第二章课后作业： 1.假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美元与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？
11?解： 则美元远期升水12美元年升水率?1.66001.6650??100%?0.60%?8%?6%?21.6650还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为：
首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资6个月；同时在期初卖出一份6个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。
2.一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？
解：设价格上升到42元的概率为P，则下降到38元的概率为1?P，根据风险中性定价法有
??42P?38?1?P???e1?8%?12?40?????P?0.5669
1?8%?12 设该期权价值为f，则有 f????42?39?P?0?1?P???e?1.69?元
第三章课后作业：
1.假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（e0.025?1.025）
r?T?t?.该股票3个月期远期价格为 解：F?Se?20e310%?12?20?1.025?20.5?元。
2.假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。 该指数期货价格为 解： F?Se?r?q??T?t??10000e?10%?3%??13?10236.08?点。
3.某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（e?0.01?0.99,e?0.025?0.975,e0.03?1.03）
解：
①（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值
I?e2?0.06?12?e5?0.06?12?e?0.01?e?0.025?0.99?0.975?1.965元。
6个月远期价格 F??S?I?er?T?t?
??30?1.965?e0.06?0.5?28.89元。
（2）根据远期价格的定义，若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。 ② 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为 I?e2?0.06?12?0.99?元
30.06?12该远期合约此时的理论价格为 F??S?I?er?T?t??=?????????e?34.52?元
空头远期合约的价值为
f??28.89?34.52?e或者
?0.06?0.25??5.55?元
?r?T?t?????35?0.99?28.89e?0.06?0.25???5.55?元 f????S?I?Ke?4.瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6500美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为
0.6600美元，请问有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为：
解：F?Se?0.6500e?0.6554?0.6600$
可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞士法郎，同时再卖出2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进行套利。 第四章课后作业：
1. 一份本金为10亿美元的利率互换还有10个月的期限。这笔互换规定以6个月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月的LIBOR利率的所有期限的利率的平均报价为10%（连续复利）。两个月前6个月的LIBOR利率为9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多少？对支付固定利率的那一方价值为多少？ ?0.033e?0.9675,?e?0.0833?0.9201,?e0.05?1.05127解：方法一：用债券组合的方法
?r?rf??T?t??7%?2%??16??Bfix=?ke?riti?Le?rntn
i?11?0.1?12%??0.1?5?36?10??e?10?1??10.33280046亿美元 ?e22??n9.6%??0.1?1?3Bfl??L?k?e?10?1??10.13642473?亿美元对于收到固定利?e2??率，支付浮动利率的一方，互换价值为
*?r1t1V互换=Bfix?Bfl??????????????????????????????????????????? ??????亿美元利率的一方，互换价值为
收到浮动利率，支付固定
V互换???0.20?亿美元
方法二：用远期利率协议组合的方法
①第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为
VFRA?0.5?10??12%?9.6%?e1?0.1?13?0.1160659亿美元
②4个月到10个月的远期利率由题知=10% 对应的半年计一次复利的利率为2?e??10%2??1??0.1025?10.25%
?56③第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为
VFRA2?0.5?10??12%?10.25%?e?0.1??0.08050389亿美元④因此，对于收到固定利率，
支付浮动利率的一方，互换价值为
V互换?VFRA1?VFRA??0.19656979?0.20?亿美元 收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为
V互换???0.20?亿美元
2. 一份货币互换还有15个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为14%、本金为2000万英镑和利率为10%、本金为3000万美元两笔借款的现金流。英国和美国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为11%和8%（连续复利）。即期汇率为1英镑=1.6500美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少？对支付美元的那一方价值为多少？
?0.02e?0.9802,?e?0.1?0.90484,?e?0.0275?0.97287,?e?0.1375?0.87153,?
?0.0075?0.99253,?e?0.0375?0.96319? ??e解：假设美元是本币。
方法一：用债券组合的方法
BD=?kDe?riti?LDe?rntni?1n???????30?10%e?0.08?0.25?30?1?10%?e?0.08?1.25?32.80023 百万美元BF=?kFei?1n?rfiti?LFe?rfntn因此，对于收到美元，支付
???????20?14%e?0.11?0.25?20?1?14%?e?0.11?1.25?22.59502?百万英镑英镑的一方，互换价值为
V互换=BD?S0BF?32.80023?1.6500?22.59502??4.4816 百万美元对于收到英镑，支付美
元的一方，互换价值为
V互换=S0BF?BD?1.6500?22.59502?32.80023?4.4816 百万美元
方法二：用远期外汇协议组合的方法 根据远期外汇协议定价公式F?Se?3个月期远期汇率为 15个月期远期汇率为
r?rf??T?t? 可以求出
F1?1.6500e?8%?11%??0.25?1.63767 美元 ?1.58927 美元
F2?1.6500e?8%?11%??1.25两份远期合约价值分别为
f1??20?14%?1.63767?30?10%?e?0.08?0.25?1.55408 百万美元?0.08?1.25f2??201?14%?1.58927?301?10%e?2.92748 百万美元因此，对于收到美???????元，支付英镑的一方，互换价值为
V互换=-?f1?f2???1.55408?2.92748??4.4816 百万美元
对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为
V互换=f1?f2?1.55408?2.92748?4.4816 百万美元
3. X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以获得的收益率为： 公司 固定利率 浮动利率 X公司 8.0% LIBOR Y公司 8.8% LIBOR
X公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。
解：X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为： 公司 固定利率 浮动利率 X公司 8.0% LIBOR Y公司 8.8% LIBOR
投资差异 0.8% 0
由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优势，而X公司想以固定利率投资，Y公司想以浮动利率进行投资，两者可以设计一份利率互换协议。
互换的总收益为0.8%-0=0.8%，银行的收益是0.2%，剩余0.6%，双方各享受到的收益为0.3%，因此X公司最终总投资收益为8.0%+0.3%=8.3%，而Y公司最终总投资收益为LIBOR+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：
郑振龙《金融工程》课后作业习题及答案
