a2?c2?b2由題意得8acsin B?3?a?c?b?.即4sinB?3g
2ac222整理可得3cosB?4sinB?4sin B，…………4分 又sin B?0.所以cos B?0,所以tan B?选择条件②.
因为5bcosC?4c?5a，
由正弦定理得，5sinBcosC?4sinC?5sinA，
sinB3?.…………5分 cosB45sinBcosC?4sinC?5sin(B?C)，
即sinC(4?5cosB)?0，…………3分
在VABC中，sinC?0，所以cosB?4， 533sinB?1?cos2B?,所以tanB?.…………5分
54(2)由tan B?33，得sin B?,又S?42,a? 10，
54则S?113acsin B??10c??42,解得c?14.…………7分 2252222将S?42,a? 10,c?14代入6c?16S?36?c?a中，
2??得6?14?16?42?3b?14?10解得b?62.…………10分
?222?，
18.（Ⅰ）证明：取AD的中点为O，连结OP，OC，OB，设OB交AC于H，连结GH. 因为AD//BC，AB?BC?CD?1AD， 2四边形ABCO与四边形OBCD均为菱形，
?OB?AC，OB//CD ，CD?AC，…………2分
因为VPAD为等边三角形，O为AD中点，
·6·
?PO?AD，
因为平面PAD?平面ABCD，且平面PAD?平面ABCD?AD.
PO?平面PAD且PO?AD，
?PO?平面ABCD，…………4分
因为CD?平面ABCD，
?PO?CD，
因为H，G分别为OB， PB的中点， ?GH//PO，
?GH?CD.………………5分
又因为GH?AC?H ，
AC,GH?平面GAC，
\\CD^平面GAC.…………6分
uuuruuuruur（Ⅱ）取BC的中点为E，以O为空间坐标原点，分别以OE,OD,OP的方向为x轴、y轴、z轴的
正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz. 设AD?4，则P0,0,23，A?0,?2,0?，C????31?3,1,0，D?0,2,0?，G??2,?2,3??
???uuuruuur33AP?(0,2,23)，AG?(,,3)，…………8分
22设平面PAG的一法向量n??x,y,z?.
?ruuur?2y?23z?0??rn?AP?0??y??3z??? .令z?1，则n?(1,?3,1). 由?ruuur??33x?z?x?y?3z?0????n?AG?02?2uuur由（Ⅰ）可知，平面AGC的一个法向量CD?(?3,1,0)，…………10分
ruuurruuurn?CD15r??cos?n,CD??ruuu
5|n||CD|?二面角P?AG?C的平面角的余弦值为?15.…………12分
5·7·
19.解析：（I）由Sn?2an?a1， 当n?2时，Sn?1?2an?1?a1， 两式相减得an?2an?1，…………3分 因为bn?Sn?1?4， an所以6?a1?1?4，解得a1?1，……4分 a1所以数列?an?是公比为2，a1?1的等比数列，
?an?的通项公式为an?2n?1.…………6分
n（Ⅱ）由Sn?2an?a1?2?1，
得bn?2?n1?3，……7分 n?121112n?1??即，………………9分 ?nn?1nn?1bn?2?1??2?1?2?12?1所以Tn??1??11?1??1?1????L????1??n?1? 012n?1?2?12?1??2?12?1??2?12?1??111?n?. ……………………12分 22?121211555520.解：（1）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为，，， .
X取值为16，17，18，19，20，21，22. ………………1分
111124P?X?16????，P?X?17????2?；
552555252211612116P?X?18??????2?； P?X?19????2???2?；
55552555552511215112P?X?20??????2? ； P?X?21????2?5555255525111P?X?22????，………………5分
5525·8·
所以X的分布列为
X 16 17 18 19 20 21 22 P 1 254 256 256 255 252 251 25………………6分
（2） 当n?19时，记Y1为A，B销售该食品利润，则Y1的分布列为 Y1 1450 1600 1750 1900 1950 2000 2050 P 1 254 256 256 255 252 251 25E?Y1??1450?1466521?1600??1750??1900??1950??2000??2050??1822. 25252525252525………………9分
当n?20时，记Y2为A,B销售该食品利润，则Y2的分布列为
Y2 1400 1550 1700 1850 2000 2050 2100 P 41 25256 256 255 252 251 25E?Y2??1400?1466521?1550??1700??1850??2000??2050??2100??1804.因为25252525252525E?Y1??E?Y2? ，故应选n?19. ………………12分 ?c2??2?a?2121. 解：(Ⅰ)由?2?2?1,解得a?2,b?c?2 ………………3分
?a2b?a?b2?c2??·9·
x2y2得椭圆C的方程为??1. ………………4分
42（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线AB的方程为x??1或x?1， 此时四边形OADB的面积为6．………………5分
当直线l的斜率存在时，设直线l方程是y?kx?m，联立椭圆方程
?y?kx?m?2222 ?1?2kx?4kmx?2m?4?0 ?xy2?1??2?4????84k?2?m?22??4km2m2?4?0，x1?x2? , ………………7分 ,x1x2?221?2k1?2k2m
1?2k2y1?y2?k?x1?x2??2m?2224k2?2?m2,
AB?1?k1?2k2点O到直线AB的距离是d?m1?k2 ………………9分
uuruuruuur?4km2m,y?由OA?OB?OD得，xD?， D1?2k21?2k2??4km??2m??2?2?因为点D在曲线C上，所以有??1?2k???1?2k??1，
42整理得1?2k2?2m2，………………11分
由题意四边形OADB为平行四边形，所以四边形OADB的面积为
22SOADBm22m4k2?2?m2224k2?2?m2 ?ABd?1?k??2221?2k1?2k1?k2由1?2k2?2m2得SOADB?6, 故四边形OADB的面积是定值，其定值为6．
………………12分
222.解：（1）由f(x)?x?ax?2lnx得f?(x)?2x?a?2； x·10·
2020届高三普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷
