第16章 电磁场 参考答案
一、选择题
1(A)，2(A)，3(C)，4(C)，5(D)，6(D)，7(C)，8(B)，9(B)，10(B) 二、填空题
(1). ??NbBdx/dt?NbB?Acos(?t??/2)???或??NBbA?sin?t. (2). ?BnR2, O . (3). 相同(或1B?R2), 沿曲线由中心向外.
2(4). 小于, 有关. (5). 0 (6). ?0I2/(8?2a2). (7). 9.6 J.
??????D?dS(8). ?? 或 d?D/dt , ???B?dS 或 ?d?m/dt. ?t?tSS?2(9). ?R?0dE/dt， 与E方向相同（或由正极板垂直指向负极板）.
(10).
1rdB/dt. 2
三 计算题
1. 如图所示，有一半径为r =10 cm的多匝圆形线圈，匝数圆心的轴O1O2转动，转速 n =600 rev/min．求圆线圈自图示的初始位置转过??时，
?N =100，置于均匀磁场B中(B = 0.5 T)．圆形线圈可绕通过
? B r O1???O2 (1) 线圈中的瞬时电流值(线圈的电阻R为 100 ?，不计自感)；
- (2) 圆心处的磁感强度．(???=4?×107 H/m)
解：(1) 设线圈转至任意位置时圆线圈的法向与磁场之间的夹角为?，则通过该圆线圈平面的磁通量为
??B?r2cos?, ???t?2?nt
2∴ ??B?rcos2?nt
在任意时刻线圈中的感应电动势为
d??NB?r22?nsin2?nt?2?2BNr2nsin2?nt dt?2??NBr2n2??sin2?nt?Imsint i?RRΤ?2当线圈转过????时，t =T/4，则 i?Im?2?rNBn/R?0.987 A
???N (2) 由圆线圈中电流Im在圆心处激发的磁场为
- B???0NIm/(2r)?6.20×104 T
方向在图面内向下，故此时圆心处的实际磁感强度的大小
221/2?0.500 T B0?(B?B?)方向与磁场B的方向基本相同．
?1 / 6
-2. 如图所示，真空中一长直导线通有电流I (t) =I0e?t (式中I0、? I (t)为常量，t为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行
a共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度
??为b，并且以匀速v(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自v b 感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势??i并讨论??i方向．
解：线框内既有感生又有动生电动势．设顺时针绕向为??i的正方向．由??i = ?d??/dt出发，先求任意时刻t的??(t)
?? ?(t)??B?dS
a?b ??a?0I(t)2?y I (t) a y ?i d y x (t)
x(t)dy
a?bI(t)x(t)ln ? 2?a再求??(t)对t的导数： ?0?v d?(t)?0a?bdIdx?(ln)(x?I) dt2?bdtdt???t ?0I0ev(1??t)lna?b (x?vt)
2?a
∴ ??i??d???0dtvI0e??t(?t?1)lna?b
2?aO1 a O L /5 O 2?i方向：??t <1时，逆时针；??t >1时，顺时针．
3. 如图所示，一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度?在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab两端间的电势差Ua?Ub．
4L/5????B b ?
解：Ob间的动生电动势：
4L/5???142162?(v?B)?dl??Bldl ? ??B(L)??BL1??255000b点电势高于O点． Oa间的动生电动势：
L/5???1121?BL2 ?2??(v?B)?dl???Bldl??B(L)?255000L/5a点电势高于O点． ∴ Ua?Ub??2??1?
116153?BL2??BL2???BL2???BL2 505050102 / 6
4. 有一很长的长方的U形导轨，与水平面成?角，裸导线
?ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度B竖直向
?Ba lb上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，电阻d为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t =0
?时，v =0. 试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系． c
解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势 ?i?Blvcos? abcd回路中流过的电流 Ii? ?i?Blvcos? RRRab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为： F?IiBlcos??Blvcos?Blcos?
Blvcos?dv Blcos??mRdtdv dt?
B2l2vcos2?gsin??mR222令 A?gsin?，c?Blcos?/(mR) 则 dt?dv/(A?cv)
由牛顿第二定律： mgsin??利用t = 0，v ??? 有
dv??1d(A?cv) dt????A?cvcA?cv000A?cv AmgRsin??ct∴ v?A(1?e)?22(1?e?ct) 2cBlcos? t??lntvv1c ?B b l a c
5. 一根长为l，质量为m，电阻为R的导线ab沿两平行的导电轨道无摩擦下滑，如图所示．轨道平面的倾角为?，导线ab与轨道组成矩
?形闭合导电回路abdc．整个系统处在竖直向上的均匀磁场B中，忽略
轨道电阻．求ab导线下滑所达到的稳定速度．
解∶动生电动势?i?vBlcos? I??? d
?iR?vBlcos? R 导线受到的安培力 fm?IlB
ab导线下滑达到稳定速度时重力和磁力在导轨方向的分力相平衡 mgsin??fmcos?
vBlcos?lBcos? RmgRsin?∴ v?22
Blcos2? mgsin??3 / 6
大学物理习题答案-第16章-电磁场
