盈亏问题
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求份数或对象的总量。
基本公式： 份数=（盈＋亏）÷两次分配差 份数=（大盈－小盈）÷两次分配差 份数=（大亏－小亏）÷两次分配差
【例题精讲】
例1 美猴王给小猴子们分苹果。若给每只小猴子分3个苹果，还剩下18个；若给每只小 猴子分4个苹果，就少7个。请问，有多少只小猴子，多少个苹果？
例2 学校有一批图书，分给每个班。如果每班分4本，还多108本；如果每班分6本， 还多12本。学校有多少本图书？共有几个班级？
例3 一箱梨分给一个小组，如果每人分10个，则缺22个；如果每人分8个，则还缺8 个。这个小组有多少人？这箱梨有多少个？
例4 五年级学生乘车去游玩。如果每车坐45人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人， 恰好多出一辆车。一共有多少个同学？
例5 一群同学去划船。如果每条船坐4人，还多2人；如果其中两条船各坐3人，则其余 每条船正好各坐5人。请问有多少同学去划船？
例6 李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个， 就可以提前5天完成。这批零件共有多少个？
例7 某瓜摊运来西瓜的个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈密瓜， 则哈密瓜卖完后还剩下70个西瓜。问运来的西瓜和哈密瓜共有多少个？
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小学数学思维训练之盈亏问题练习
试卷简介:全卷共5题，全部为选择题，共100分。整套试卷注重奥数的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。盈亏问题是郑州小升初考试以及各大杯赛常考题型，而且常考变形题，加大难度。盈亏问题关键在于正确理解数量间的关系，了解分配的几种情况。学生能够从中学到解决这类题的解题方法和思路，帮助学生从容应对此类题目。 试卷考查的主要内容有：盈亏问题基本题及变形题
学习建议:数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能力。 建议学生将课本知识扎实掌握，比如计算能力，同时需要加强对实际生活的关注和思考，在生活中多留心、多观察，提高对数学的应用意识，发展自己发现问题、解决问题的能力！
一、单选题(共5道，每道20分)
1.把一堆糖果分给小朋友，若每人2块，将剩余12块；若每人分3块，将缺少5块。那么小朋友共有（ ）人。 A.10 B.11 C.17 D.14
答案：C
解题思路：方法一：盈亏问题一般涉及两次分配，糖果数量相差：12+5=17（块），原因是每人多分了：3－2=1（块）。所以人数为：（12+5）÷（3－2）=17（人）。 方法二：方程法。设共有x个小朋友。根据两次分配的糖果数量相等，得到方程： 2x+12=3x－5，解得x=17。答案为C。
易错点：硬记公式
试题难度：三颗星 知识点：盈亏问题
2.有一篮苹果分给几个小朋友，如果每人分6个，还剩下1个；如果先添3个，然后每人分7个，还剩1个。这篮苹果有（ ）个。 A.3 B.15 C.19 D.22
答案：C
解题思路：方法一：盈亏问题一般涉及两次分配。条件可以转化为：按每人分7个，还缺少3－1=2（个）；按每人分6个，剩余1个。所以人数为：（1+2）÷（7－6）=3（人）。所以苹果数量：6×3+1=19（个）。 方法二：方程法。设共有x个小朋友。根据两次分配的苹果数量相等，得到方程： 7x+1－3=6x+1，解得x=3。 所以苹果数量：6×3+1=19（个）。答案为C。 易错点：硬记公式
试题难度：四颗星 知识点：盈亏问题
3.数学兴趣小组的同学做奥数题，如果每人做6道题，则少18道；如果每人做5道题，则少6道。这个小组共做了( )道题。
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A.12 B.30 C.54 D.72
答案：C
解题思路：方法一：盈亏问题一般涉及两次分配。 可以根据公式：份数=（大亏－小亏）÷两次分配差 同学数量：（18－6）÷（6－5）=12（人） 题目数量：12×6－18=54（道） 方法二：方程法。 设共有x个同学。根据两次分配的奥数题数量相等，得到方程： 6x－18=5x－6，解得x=12。 所以苹果数量：6×12－18=54（道）。答案为C。 易错点：硬记公式
试题难度：三颗星 知识点：盈亏问题
4.某工厂制定工作计划，预定生产零件若干。如果每组完成16件，可以超额6件；如果每组完成15件，尚能超额2件。这个工厂预定生产零件( )件。 A.118 B.122 C.58 D.62
答案：C
解题思路：方法一：如果每组完成16件，可以超额6件，即比预定生产的多6件；如果每组完成15件，比预定多2件。 组数：（6－2）÷（16－15）=4（组） 零件：16×4－6=58（件） 方法二：设一共有x组。16x－6=15x－2，解得x=4 零件：16×4－6=58（件） 答案为C 易错点：硬记公式
试题难度：三颗星 知识点：盈亏问题
5.学校分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人；如果每个房间住6人，则余下的2人可以每人各住一个房间。现在每个房间住10人，可以空出（ ）个房间。 A.10 B.15 C.4 D.5
答案：D
解题思路：方法一：题中条件可以转化为：每个房间住3人，多出20人；每个房间住6人，少（6－1）×2=10（人）。 利用公式可得房间数为：（20＋10）÷（6－3）=10（个） 总人数就为：10×3＋20=50（个） 空出房间数：10－50÷10=5（个） 方法二：方程法。 设一共有x个房间。 根据人数相同得到方程：3x＋20=6×(x－2)＋2，解得x=10 总人数就为：10×3＋20=50（个） 空出房间数：10－50÷10=5（个） 答案为D。 易错点：硬记公式，不会转化条件
试题难度：四颗星 知识点：盈亏问题
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盈亏问题
