2012高考试题分类汇编：三角函数

34.【2102高考北京文15】（本小题共13分） 已知函数f(x)?(sinx?cosx)sin2xsinx。

（1）求f(x)的定义域及最小正周期； （2）求f(x)的单调递减区间。 【答案】f(x)?(sinx?cosx)sin2x(sinx?cosx)2sinxcosxsinx?sinx?2(sinx?cosx)cosx

?sin2x?1?cos2x?2sin??π?2x???1，?x|x?kπ，k?Z?4??

。

（1）原函数的定义域为?x|x?kπ，k?Z?，最小正周期为π． （2）原函数的单调递增区间为???π?kπ，kπ??k?Z，?3π?kπ，?kπ??k?Z?8??8?。

35.【2012高考陕西文17】（本小题满分12分） 函数f(x)?Asin(?x???6)?1（A?0,??0）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为

2，（1）求函数f(x)的解析式； （2）设??(0,??2)，则f(2)?2，求?的值。

【答案】

36.【2012高考江苏15】（14分）在?????????????????ABC中，已知AB?AC?3BA?BC．

（1）求证：tanB?3tanA；

（2）若cosC?55，求A的值．

【答案】解：（1）∵????????????????AB?AC?3BA?BC，∴AB?AC?cosA=3BA?BC?cosB，即AC?cosA=3BC?cosB。

由正弦定理，得

AC=BCsinBsinA，∴sinB?cosA=3sinA?cosB。

又∵00， cosB>0。∴

sinBsinAcosB=3?cosA即tanB?3tanA。 2 （2）∵ cosC?5?5?5，0

由 （1） ，得

4tanA1?3tan2A??2，解得tanA=1， tanA=?13。

∵cosA>0，∴tanA=1。∴A=?4。

【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。

【解析】（1）先将????????????????AB?AC?3BA?BC表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。

（2）由cosC?55，可求tanC，由三角形三角关系，得到tan?????A?B???，从而根据两角和

的正切公式和（1）的结论即可求得A的值。 37.【2012高考天津文科16】（本小题满分13分）

在△ABC 中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=2,cosA=-24.

（I）求sinC和b的值；

（II）求cos（2A+д3）的值。

【答案】

38.【2012高考湖北文18】（本小题满分12分） 设函数f（x）=

的图像关于直线x=π对称，其中

为常数，且

1.求函数f（x）的最小正周期； 2.若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。

【答案】

【解析】本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式T?2??来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量x的范围

确定函数?x??的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查. 39.【2012高考全国文17】(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） ?ABC中，内角A、B、C成等差数列，其对边a、b、c满足2b2?3ac，求A。

【答案】