2012高考试题分类汇编：三角函数
一、选择题
1.【2012高考安徽文7】要得到函数y?cos(2x?1)的图象，只要将函数y?cos2x的图象 （A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位 （C） 向左平移 1个单位 （D） 向右平移
1个单位
22 【答案】C
2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，0????，直线x??4和x?5?4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的
两条相邻的对称轴，则φ=
（A）π4 （B）π3 （C）π3π2 （D）4
【答案】A
3.【2012高考山东文
8】函数y?2sin??x?????63?(0?x?9)的最大值与最小值之和为 ? (A)2?3 (B)0 (C)－1 (D)?1?3 【答案】A
4.【2012高考全国文3】若函数f(x)?sinx??3(??[0,2?])是偶函数，则??
（A）
? （B）
2?3?2 3 （C）2 （D）
5?3
【答案】C
5.【2012高考全国文4】已知?为第二象限角，sin??35，则sin2?? （A）?24 （B）?12122525 （C）
25 （D）
2425
【答案】B
???6.【2012高考重庆文5】
sin47?sin17cos30cos17?
（A）?3112（B）?2（C）2 （D）32 【答案】C
7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是
【答案】A
8.【2012高考上海文17】在△ABC中，若sin2A?sin2B?sin2C，则△ABC的形状是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定
【答案】A
9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE?1，连接EC、ED则sin?CED?（ ）
DCEAB
（1）310 B、101010 C、510 D、515
【答案】B
10.【2012高考辽宁文6】已知sin??cos??2，??(0，π)，则sin2?=
(A) ?1 (B) ?2 (C) 222 (D) 1
【答案】A
【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。 11.【2012高考江西文4】若
sin??cos?sin??cos??12，则tan2α=
A. -
34 B.
34 C. -
43 D.
43
【答案】B
12.【2012高考江西文9】已知f(x)?sin2(x??4)若a=f（lg5）
，b?f(lg15)则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
【答案】C
13.【2012高考湖南文8】 在△ABC中，AC=
7 ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于
A．3 B.33 C.3?6222 D.3?394 【答案】B
【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容.
14.【2012高考湖北文8】设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4 【答案】D
【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值，明显是要利用正弦定理转化为边长的比值，因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.
15.【2012高考广东文6】在△ABC中，若?A?60?，?B?45?，BC?32，则AC?
A. 43 B. 23 C. 3 D. 32 【答案】B
16.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-?4)的图像的一条对称轴是
A.x=
??4 B.x=
?2 C.x=-
4 D.x=-
?2
【答案】C．
17.【2012高考天津文科7】将函数f(x)=sin?x（其中?>0）的图像向右平移?个单位长度，所得图像
4经过点（
3?，0），则?的最小值是
4
（A）1 （B）1 C）5 （D）2
33【答案】D
二、填空题
18.【2012高考江苏11】（5分）设?为锐角，若cos4????????6??，则)的值为 ▲ ． ?5sin(2a?12【答案】17。
502【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。
19.【2102高考北京文11】在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=?，则∠C的大小为_________。
3【答案】90?
20.【2102高考福建文13】在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC?3，则
AC=_______.
【答案】2．
21.【2012高考全国文15】当函数y?sinx?3cosx(0?x?2?)取得最大值时，x?___________. 【答案】
5?6
22.【2012高考重庆文13】设△ABC的内角A、B、C 的对边分别为a、b、c，且
a=1，b=2，cosC?14，则sinB? 【答案】
154
23.【2012高考上海文3】函数f(x)?sinx2?1cosx的最小正周期是
【答案】?
24.【2012高考陕西文13】在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=?6，
c=23，则b= .
【答案】2.
三、解答题
25.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=
3acosB。
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 【答案】
【解析】（1）?bsinA=
3acosB，由正弦定理可得sinBsinA?3sinAcosB，即得tanB?3，
?B??3.
（2）?sinC=2sinA，由正弦定理得c?2a，由余弦定理b2?a2?c2?2accosB，
9?a2?4a2?2a?2acos?3，解得a?3，?c?2a?23.
26.【2012高考安徽文16】（本小题满分12分）
设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有 2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC。 （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ) 若b?2，c?1，D为BC的中点，求AD的长。 【答案】 【解析】
27.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC. (Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列； (Ⅱ)若a?1,c?2，求△ABC的面积S. 【答案】 (I)由已知得：
sinB(sinAcosC?cosAsinC)?sinAsinC， sinBsin(A?C)?sinAsinC， sin2B?sinAsinC，
再由正弦定理可得：b2?ac， 所以a,b,c成等比数列.
(II)若a?1,c?2，则b2?ac?2， 2∴cosB?a?c2?b22ac?34，
sinC?1?cos2C?74，
∴△ABC的面积S?12acsinB?1?1?2?7?7244.
28.【2012高考湖南文18】（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,??0,0????2的部分图像如图5所示.
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g(x)?f(x???12)?f(x?12)的单调递增区间.
【答案】
【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期T?2(11?12?5?12)??,???2?T?2.
因为点(5?12,0)在函数图像上，所以Asin(2?5?5?12??)?0,即sin(6??)?0.
又?0????2,?5?5?4?5?6?6???3,从而6??=?，即?=?6. 又点（0,1）在函数图像上，所以Asin?6?1,A?2，故函数f（x）的解析式为f(x)?2sin(2x??6).
（Ⅱ）g(x)?2sin??x????????????2???12???2sin2x??6??????12???6?? ?2sin2x?2sin(2x??3)
?2sin2x?2(12sin2x?32cos2x)
?sin2x?3cos2x
?2sin(2x??3),
由2k???2?2x??3?2k???2,得k???12?x?k??5?12,k?z.
?g(x)的单调递增区间是??5???k??,k??,k?z. ?1212??
【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期T?2(11?12?5?12)??,从而求得
??2?T?2.再利用特殊点在图像上求出?,A，从而求出f（x）的解析式；第二问运用第一问结论和三
角恒等变换及y?Asin(?x??)的单调性求得. 29.【2012高考四川文18】(本小题满分12分)
已知函数f(x)?cos2xx12?sin2cosx2?2。
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和值域； （Ⅱ）若f(?)?3210，求sin2?的值。
命题立意：本题主要考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式、二倍角公式等基础知识，考查基本运算能力以及化归与转化的数学思想.
【解析】
30.【2012高考广东文16】（本小题满分12分）
已知函数f(x)?Acos??x??2
?4?6??，x?R，且f?????3???（1）求A的值； （2）设???????4?30?2?8?0,，求cos(???)的值.
?2，f????4???3?????17，f?4???3????5【答案】（1）f??????Acos??????Acos??2??A?2，解得A?2。
?3??126?42（2）f??4??4?2cos?3???????????15??3?6??2cos??????30，即sin??， ???2?2sin????1717f?24?4?????3??2cos?????????8?66??2cos??，即cos??。?55
因为??????0,??，所以cos??1?sin2??8，sin??1?cos2??3，
?2??175 所以cos(???)?cos?cos??sin?sin??81517?45?17?35??1385。
31.【2012高考辽宁文17】(本小题满分12分)
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 (Ⅰ)求cosB的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。 【答案】
【解析】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考
查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。
32.【2012高考重庆文19】（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）设函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0,??0,?????? ）在x??6处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为?2）求函数g(x)?6cos4x?sin2（I）求f(x)的解析式； （IIx?1f(x??的值域。
6)
【答案】（Ⅰ）???7756（Ⅱ）[1,4)?(4,2]
【解析】
?322cosx?1(cos2x?12)因cos2x?[0,1]，且cos2x?12
故g(x) 的值域为[1,7754)?(4,2]
33.【2012高考新课标文17】（本小题满分12分）
已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA
(1) 求A
(2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c 【答案】
2012高考试题分类汇编：三角函数
