高三数学周练（文）试题
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i为虚数单位，复数z＝i（2－i）的模｜z｜＝（ ） A．1 B．3 C．5 D．3
2．已知集合A＝｛x｜x2－x－2≥0}，B＝｛x｜－2≤x＜2｝，则A∩B＝（ ） A．[－1，2] B．[－2，－1] C．[－1，1] D．[1，2] 3．下列函数中既是奇函数，又在（0，＋∞）上单调递增的是 （ ）
A．y＝sinx B．y＝－x2＋1x C．y＝x3 D．y＝ex
4．某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的
频率分布直方图如图，数据的分组依次为： [20，40），[40，60），[60，80），[80，100]． 若不低于80分的人数是18，则该班的学生 人数是（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60 5．下面几个命题中，真命题的个数（ ）
①命题“?xR，x20＋1＞3x20∈0”的否定是“?x∈R，x＋1≤3x”；
②“方程x＋1x＝a有解”是“a≥2”的必要不充分条件；
③设函数f（x）＝??ln(2x－1), x＞2，总存在x∈（－∞，－1）使得f（?－x2＋2x, x≤2x）≥0成立； ④若a，b∈[0，2]，则不等式a2＋b2＜1成立的概率是
?416； A．1 B．2 C．3 D．4 6．在等比数列{an}中，a1＝27，a4＝a3a5，则a6＝（ ） A．3－2 B．3－3 C．38 D．39
7．将函数h（x）＝2sin（2x＋
?4）的图象向右平移?4个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（
?4）＝（ ） A．4 B．2－2 C．2－2 D．2＋2
8．如图，程序框图所进行的是求2＋22＋23＋24＋25的和运算，则①处条件是（ ）
A．n＞6 B．n＜5 C．n＞5 D．n＜6
9．已知双曲线kx2－y2＝1（k＞0）的一条渐近线与 直线2x＋y－3＝0垂直，则双曲线的离心率是
（ ） A．52 B．32 C．43 D．5 10．已知函数f（x）＝(15)x－log1x，若实数x0是方程f（x）＝0
3的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（ ）
A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零
11．已知双曲线x2y20a2?b2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45的直线与双曲线的左
支没有公共点，则此双曲线的取值范围 A．?1,2? B．?1,2? C．
?2,??? D．
?2,???
12．已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c．若动点P满足
???OP?OA????????bAB?cAC??，λ∈（0，＋∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
???A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若函数f（x）＝cosx＋2xf?(?6)，则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是____________．
14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC＝a3b，且sinC＝2sinB，
则△ABC的内角A＝_______________．
?－1≤x＋y≤15．已知变量x，y满足约束条件?1?x－y≤1，目标函数Z＝e2x－y的最大值为________．
??－1≤x1
?(x－a)2, x≤0?16．函数f（x）＝?若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为____________． 1?x＋＋a, x＞0.x?三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝5，S6＝36． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝2n，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（本小题满分12分） 欧洲很多国家及美国已经要求禁止在校园出售软饮料，禁止向中小学生销售可口可乐等高热量碳酸饮料，原因是这些饮料被认为是造成儿童肥胖问题日益严重的主要原因之一。为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖． 肥胖 不肥胖 合计 常喝 不常喝 2 18 30 合计 a(1)求函数f(x)的解析式(2)若等差数列?an?的前n项和为Sn且a2?f?0?a4?f?的前n项和Tn
?1?????求数列???6??Sn?x2y21（a＞b＞0）的长轴20．（本小题满分12分）已知椭圆C：2＋2＝ab左右端点M, N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为23，离心率e＝
1． 2（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ面积S．
21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝－
2a＋lnx－2． x（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝x＋2垂直，求a的值； （2）若对任意x∈（0，＋∞）都有f（x）＞2a成立，试求a的取值范围．
请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?（3，5），倾斜角为
已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
4． 15（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由； （3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少? 参考数据：
19．已知函数f?x??Asin?2x????A?0,0?????当x???x＝1＋4cos?（θ为参数），直线l经过定点P
y＝2＋4sin???． 3（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值． 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f（x）＝｜2x－1｜－｜x＋2｜． （1）求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若关于x的不等式f（x）≥t2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．
2
?3时取最小值?4
高三数学周练（文）答案（11月16日）
一、选择题：1-5 CBCDB 6-10 ADDAA 11-12 BC 二、填空题 13. y?x?1 14.三、解答题：
17．（Ⅰ）解：当n?1时，a1?5S1?1,?a1??又
有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是p?8 ------------12分 1519（Ⅰ）证明：?DE?平面ABCD，AC?平面ABCD?DE?AC-------1分
?四边形ABCD是正方形?AC?BD -----2分?BD?DE?D?AC?平面BDE-----4分 ?BE?平面BDE?AC?BE ------6分
（Ⅱ）易证AB?平面ADEF,BC?平面CDE。AF//DE,DE?DA?3AF?6.
?2 15.e 16.?0,2? 61…2分 4
1116?6V?VB?ADEF?VE?BCD???(2?6)?6?6??6??84 ----12分
3232an?5Sn?1,an?1?5Sn?1?1 ?an?1?an?5an?1, ………4分
x2y220.（1）解?椭圆C：2?2?1?a?b?0?的长轴左右端点M,N与短轴上端点Q构成的三角形的面
ab积为23，离心率e?即an?1111??∴数列?an?是首项为a1??，公比为q??的等比数列， an4441 2∴an?(?)n ………6分
（Ⅱ）bn?log4(?4)n?n，………8分，所以
141111??? ………10分 bnbn?1n(n?1)nn?1?ab?23?c1x2y2?22??e????1----5分 ------2分 ?a?4,b?3------4分 ?椭圆的方程为
43?2a222??a?b?c（）（2）由（1）知F，M（-2,0），Q（0，3）------------6分 21,0?直线MQ斜率为
111?Tn??(1?)?(?)?223?11?n?(?)??………12分 nn?1?n?118.解：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，
肥胖 不胖 合计 ------------- 3分
常喝 6 4 10 x?34?,x?6 3015合计 8 22 30 23，又?L?MQ?直线L斜率k??------------7分 23不常喝 2 18 20 直线L：y??2(x?1)-----8分 330(6?18?2?4)2?8.522?7.879 （2）由已知数据可求得：K?10?20?8?2222?y??(x?1)??2325x?32x?20?0--------9分设A(x1,y1),B(x2,y2) 由?得22?x?y?1?3?4 因此有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。------------- 7分 （3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有
AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女
3
32?84x?x??1225AB?（1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2]?由韦达定理?------10分 25------------11分
20?x1x2??25?
高三总复习文科数学测试题
