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第52讲 简谐运动
考情剖析
考查内容 简谐运动 简谐运动的 表达式和图象
知识整合
考纲要求 Ⅰ 考查年份 考查详情 能力要求
一、机械振动
1．机械振动(振动)
(1)定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的________运动． (2)条件：①物体离开平衡位置就受到回复力作用；②阻力足够小． (3)实例：弹簧振子、单摆． 二、简谐运动 1．运动特征：如果质点的位移与时间的关系遵从________规律，即它的振动图象(x -t图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动．简谐运动是最简单、最基本的振动．
2．受力特征：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成________，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
3．简谐运动的两种判定方式：从运动上，运动的位移与时间按正弦规律；从受力上，回复力与位移大小成正比．
4．弹簧振子的运动就是简谐运动．其振动位移与时间的关系如图所示．
三、回复力
1．定义：力的方向总是指向________，它的作用效果总是要把物体拉回到________，我们通常把这个力称为回复力．
2．回复力的提供：回复力是效果力，大小等于________方向上的合外力，它可以是________单独提供，也可以是一个力的________，还可以是几个力的________提供．
注意：回复力不一定等于合外力．
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四、简谐运动的描述
1．位移(x)：由________指向振动质点所在位置的有向线段． 2．振幅(A)：振动物体离开平衡位置的________距离，是标量． 3．周期(T)：振动物体完成________所需的时间． 4．频率(f)：单位时间内完成全振动的________．
简谐运动的频率或周期由____________所决定，与振幅____________． 五、简谐运动图象
1．物理意义：描述振动物体在________时刻离开平衡位置的________，简谐运动的振动图象都是________或________曲线，它不是质点运动的________．如图，弹簧振子的振动图象．
2．从图象上可以得到信息
(1)可以直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的________大小． (2)从振动图象上可以直接读出________、________.
(3)可以判断某一时刻振动物体的________方向和________方向，以及它们的________变化趋势． 六、简谐运动的表达式 表达式：____________．
式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移，t表示振动的时间，A表示振幅，ω表示简谐运动的圆频率，2π它也可以表示做简谐运动的物体振动的________，与周期T及频率f的关系是：ω＝＝2πf.故上面的公式还
T可写为x＝Asin?
?2πt＋φ?或x＝Asin(2πft＋φ)，
φ表示t＝0时，做简谐运动的质点所处的状态称为________?
?T?
或________．ωt＋φ代表了做简谐运动的质点在t时刻处在一个运动周期中的哪个状态，代表简谐运动的相位．
七、简谐运动中位移、回复力、速度、加速度的变化规律
1．振动中物体的位移x都是以________为起点，方向从________指向________位置，大小为这两位置间直线的距离，在平衡位置位移为________．
2．速度大小v和加速度a的变化恰好________．在两个端点速度为________，加速度________，在平衡位置速度________，加速度为________．除两个端点外任何一个位置的速度方向都有________种可能．所以简谐运动属于变加速度的运动．
方法技巧考点1 简谐运动的基本特征及其规律应用
1．受力特征：简谐运动的回复力满足F＝－kx，回复力与位移的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反．
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2．运动特征：简谐运动的位移：x＝Asinωt.当物体靠近平衡位置时，x、a都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，x、a都增大，v减小．
3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．
4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们T
的变化周期就是简谐运动的周期(T)；物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为.
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5．对称性特征
(1)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′时(OP＝OP′)，位移、回复力、加速度均大小相等，方向相反，速度的大小相等(方向可能相同，也可能相反)、动能、势能相等．
(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝t′OP.
(3)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.
【典型例题1】 一个质点做简谐运动的图象如图所示，在t1和t2这两个时刻，质点的( )
A．加速度相同 B．速度相同 C．回复力相同 D．位移相同
【典型例题2】 一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin2.5πt，位移y的单位为m，时间t的单位为s.则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m 1.一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，且由A到B
的过程中速度方向不变，历时0.5 s(如图)．过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( )
A．0.5 s B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s
考点2 振动图象的物理意义
1．振动图象可以确定振动物体在任一时刻的位移．如图中，对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7 cm，x2
＝－5 cm.
2．确定振动的振幅．图中最大位移的值就是振幅．如图所示振动的振幅是10 cm.
3．确定振动的周期和频率．振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期．
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1
由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率f＝＝5 Hz.
T
4．确定质点的振动方向．例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正接近平衡位置向位移的正方向运动．
5．比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻x2
为负，则加速度a2为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.
【典型例题3】 如图甲所示，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是( )
【典型例题4】 如图所示，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间的距离为20 cm，振子由B运动到C的时间为2 s，则( )
A．从O→C→O振子做了一次全振动 B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D．从O开始经过3 s，振子又到达平衡位置O
2.如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )
A．振动周期为5 s，振幅为8 cm
B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．第3 s末振子的速度为正向的最大值 D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动
当堂检测 1.某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图象如图所示，由图可知( )
A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动 D．该振子的位移x和时间t的函数关系：
π3πx＝5sin(t＋)(cm)
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第1题图
第2题图
2．如图是一个质点做简谐运动的振动图象，从图中可得( ) A．在t＝0时，质点位移为零，速度和加速度为零 B．在t＝4 s时，质点的速度最大，方向沿负方向 C．在t＝3 s时，质点振幅为－5 cm，周期为4 s D．无论何时，质点的振幅都是5 cm，周期都是4 s
3．(多选)如图所示为一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图可以推断，振动系统( )
第3题图
A．t1和t3时刻具有相等的动能和相同的加速度 B．t3和t4时刻具有相同的速度
C．t4和t6时刻具有相同的位移和速度
D．t1和t6时刻具有相等的动能和相反方向的速度
4．(多选)如图1所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图2所示，下列说法正确的是( )
图1 图2
第4题图
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大 5．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的？ (3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
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(江苏专版)2020年高考物理总复习 第52讲 简谐运动讲义
