2019学年人教版高中数学选修精品资料
高中数学 1.2.2第1课时 组合与组合数公式课
时作业 新人教A版选修2-3
一、选择题
1．若C6＝C6，则x的值为( ) A．2 C．4或2
B．4 D．3
x2
解析：由组合数性质知x＝2或6－x＝2， ∴x＝2或x＝4. 答案：C
2．某新农村社区共包括8个自然村，且这些村庄分布零散没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该社区内建“村村通”工程，共需建公路的条数为
( )
A．4 C．28
B．8 D．64
2
解析：由于“村村通”公路的修建，是组合问题．故共需要建C8＝28条公路． 答案：C
3．已知Cn＋1－Cn＝Cn，则n等于( ) A．14 C．13
7
8
7
7
8
B．12 D．15
解析：∵Cn＋1＝Cn＋1，∴7＋8＝n＋1，∴n＝14. 答案：A
4．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有( )
A．60种 C．30种
B．48种 D．10种
2
解析：从5名志愿者中选派2人参加星期六的公益活动有C5种方法，再从剩下的3人中选派2人参加星期日的公益活动有C3种方法，由分步乘法计数原理可得不同的选派方法共有C5·C3＝30种．故选C.
答案：C
5．平面直角坐标系中有五个点，分别为O(0,0)，A(1,2)，B(2,4)，C(－1,2)，D(－2,4)．则这五个点可以确定不同的三角形个数为( )
2
2
2
A．12 C．8
B．10 D．6
3
解析：五点中共有三点共线的两组O，A，B和O，C，D.故共有C5－2＝10－2＝8个三角形．
答案：C
6．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )
A．60种 C．65种
B．63种 D．66种
4
解析：和为偶数共有3种情况，取4个数均为偶数的取法有C4＝1种，取2奇数2偶数的取法有C4·C5＝60种，取4个数均为奇数的取法有C5＝5种，故不同的取法共有1＋60＋5＝66种．
答案：D 二、填空题
7．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，则集合P的子集中含有3个元素的子集数为________．
解析：由于集合中的元素具有无序性，因此含3个元素的子集个数与元素顺序无关，是组合问题，共有C6＝20种．
答案：20
8．不等式Cn－n<5的解集为________． 解析：由Cn－n<5，得∴n－3n－10<0.
解得－2 1 9．若对任意的x∈A，则∈A，就称A是“具有伙伴关系”的集合．集合M＝ * 2 223 2 2 4 nn－ 2 －n<5， x??11 ?－1，0，，，1，2，3，4?的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________． 32?? 11 解析：具有伙伴关系的元素组有－1；1；，2；；3；共4组，所以集合M的所有非空 23子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为C4＋C4＋C4＋C4＝15. 答案：15 1 2 3 4 10．计算：(1)C8＋C100·C7； (2)C5＋C5＋C5＋C5＋C5＋C5； (3)Cn＋1·Cn. 8×7×6100×9932 解：(1)原式＝C8＋C100×1＝＋＝56＋4 950＝5 006. 3×2×12×1 nn－1 0 1 2 3 4 5 5987 ?5×4?＝32. 01212 (2)原式＝2(C5＋C5＋C5)＝2(C6＋C5)＝2×?6＋? ?2×1? (3)原式＝Cn＋1·Cn＝＝ n1 n＋！ ·n n！ n＋n！ ·n n！ 2 ＝(n＋1)n＝n＋n. 11．某区有7条南北向街道，5条东西向街道．(如图) (1)图中有多少个矩形？ (2)从A点走向B点最短的走法有多少种？ 解：(1)在7条南北向街道中任选2条，5条南北向街道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形有C7·C5＝210(个)． (2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向街道被分成4段，从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，这6段是走东西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有C10＝C10＝210(种)走法． 12．假设在100件产品中有3件是次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？ (1)没有次品；(2)恰有两件是次品；(3)至少有2件次品． 解：(1)没有次品的抽法就是从97件正品中抽取5件的抽法，共有C97种． (2)恰有2件是次品的抽法就是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽2件的抽法，共有C97C3种． (3)至少有2件次品的抽法，按次品件数来分有两类： 第一类，从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，有C97C3种． 第二类，从97件正品中抽取2件，并将3件次品全部抽取，有C97C3种． 按分类计数原理有C97C3＋C97C3种． 3 2 2 3 2 33 2 3 2 5 6 4 2 2
2019学年人教版 高中数学 选修2-3 1.2.2《(1)组合与组合数公式》课时作业
