[考研类试卷]考研数学二(一元函数积分概念、计算及应用)模拟试卷13.doc

[考研类试卷]考研数学二（一元函数积分概念、计算及应用）模拟试卷

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一、选择题

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2-y2围成平面区域的面积的是

2 设f(x)为连续函数，

（A）依赖于s和t．

（B）依赖于s，t，x．

（C）依赖于t，x，不依赖于s．

（D）依赖于s，不依赖于t．

3 下列函数中在[-1，2]上定积分不存在的是

，其中t＞0，s＞0，则I的值

答案见麦多课文库

4 下列函数中在[-2，3]不存在原函数的是

5 积分∫aa+2πcosxln(2+cosx)dx的值

（A）与a有关．

（B）是与a无关的负数．

（C）是与a无关的正数．

（D）为零．

6 设常数α＞0，I1=

（A）I1＞I2．

（B）I1＜I2．

（C）I1=I2．

（D）I1与I2的大小与α的取值有关．

7 下列反常积分中发散的是 （A）∫e+∞

(k＞1)．

则

答案见麦多课文库

（B）∫e+∞xe-x2dx． （C）∫-11 （D）∫-11

8 设f(x)=∫01

（A）极限不存在．

（B）极限存在但不连续．

（C）连续但不可导．

（D）可导．

二、填空题

9 由曲线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π)(摆线)及x轴围成平面图形的面积S=_________.

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三、解答题

=________.

，则f(t)在t=0处

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11 设F(x)=∫0x2e-t2dt，试求： (Ⅰ)F(x)的极值； (Ⅱ)曲线y=F(x)的拐点的横坐标； (Ⅲ)∫-23x2F'(x)dx.

12 求曲线r=asin3的全长．

13 求曲线r=a(1+cosθ)的曲率．

答案见麦多课文库