仅供个人参考
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commercial use
线段和（差）的最值问题
此类问题特点：1.两个定点，一个定点； 2. 线段和最小值，线段差最大值
一、线段和最小值问题
若在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；
（1）两侧/异侧型：定点A、B在直线m（动点P所在直线）两侧：直接连接A、B两点交直线m于一点P，该点P即为所求点。（PA+PB=AB）
（2）同侧型：定点A、B在动点P所在直线m同侧：（方法：一找二作三连）：
一找：找定点A、B，动点P及动点所在的直线m；二作：任选一个定点做对称；三连：连接对称点与另一个定点，其连线交动点所在直线于一点P，该点P即为所求。（PA+PB=PA’+PB=A’B） 二、线段差最大值问题
若在一条直线m上，求一点P，使得 最大
（1）同侧型：定点A、B在直线m（动点P所在直线）两侧：直接连接A、B两点交直线m于一点P，该点P即为所求点。( )
（2）两侧/异侧型：定点A、B在直线m（动点P所在直线）两侧：任选一个定点做对称；三连：连接对称点与另一个定点，其连线交动点所在直线m于一点P，该点P即为所求点。( )
线段和最小值练习题
1．如图1，在锐角三角形ABC中，AB= ,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点， 则BM+MN的最小值为?????????????．
2. 如图2所示，等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为?????????.
3.如图3，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．
图1 图2 图3 图4
4. 如图4，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为????????????．
5. 如图5，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm．
6.已知正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．则PB +PE的最小值是
7. 如图6，已知正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为?????????? ?． 8.如图7，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为????????????????????cm．（结果不取近似值）
图5 图6 图7
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仅供个人参考 9. 如图8，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是 ． 10. 如图9，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为______.
如图8 如图9
解答题
1.如图，一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）． （1）求此二次函数的解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标； （3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．? 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，
） ，△AOB的面积是
.
（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的 坐标；若不存在，请说明理由； ?
3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.
（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；
（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标. 4. 如图，已知直线y＝x＋1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝ x ＋bx＋c与直线交于A、E两点，与x
2
轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)． （1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM－MC|的值最大，求出点M的坐标． 5.抛物线的解析式为 ，交x轴与A与B,交y轴于C。
⑴ 在其对称轴上是否存在一点P，使⊿APC周长最小，若存在，求其坐标。 ⑵ 在其对称轴上是否存在一点Q，使∣QB—QC∣的值最大，若存在求其坐标。
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线段和差最值问题-经典模型
