?sin(2x?). ……………………………………4分
3???k? 由 2x???k?得x??(k?Z)
32122?k? 所以函数f(x)的对称轴方程为x??(k?Z)…………………………6分
122(2)由2k????2325?? 得:k???x?k??(k?Z)……………………………………10分
1212所以函数f(x)在[0,?]上的单调递增区间为[0,?2x???2k???
?12]和[7?,?]……………………………………12分 1221.（本小题满分12分）已知实数A?0, 函数f(x)?Acos(2x??3).
（2）将f(x)的图像向右平移?个单位，得到的函数g(x)的图像关于点( 中0????6,0)对称，其
?2，求?的值;
（2）若方程f(?x??2?)?sin2x?cos2x?1在x?[?,]时有解，求A的取值范围. 2612321.解:(1)将f(x)的图像向右平移?个单位，得到的函数为g(x)?Acos(2x?2?? 由题意:Acos(2? 所以???3)1分
??2???2??)?0, 即?2???k?……………2分 6332?12?k??k?Z?, ……………………………………3分 2 又0????2, ????12……………………………………4分
(2)由已知:Acosx?2sinxcosx?2cos2x,又x?[? 所以A?2sinx?2cosx?22sin(x?因为x?[?,]时cosx?0,……………6分 126???4), ……………………………………8分
?2?,123,
]x???11?……………………………………9分?[,]4612,
sin11????6?2?sin?sin(?)?……………………………………10分1212464
?sin(x??4)?[6?2,1]……………………………………11分 4第 6 页
所以A的取值范围为[3?1,22]. ……………………………………12分 22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(?,0)，B(,0)，锐角?的 终边在第一象限与单位圆O交于点P.
（1） 用角?的三角函数表示点P的坐标； （2）当AP?BP??yPAO1232uuuruuur1时，求?的值； 4?（3）对于任意锐角?，在x轴上是否存在定点M，使得
Bxuuur1uuur|AP|?|MP| 恒成立 ?若存在，求出点M的横坐标；
2若不存在，说明理由. 22.（本小题满分12分）
解: （I）P(cos?,sin?). ………………………2分
uuuruuur13（II）AP?(cos??,sin?)， BP?(cos??,sin?)
22uuuruuur1111因为AP?BP??，所以?cos???，即cos??，
2444π因为?为锐角，所以??. ………………………6分
3(Ⅲ) 法一：
设M(m,0)，
则|AP|2?(cos??)2?sin2??1?cos??uuuruuur2|MP|?(cos??m)2?sin2??1?2mcos??m2，………………………7分
1215?cos??， 44uuur1uuur51 因为|AP|?|AP|，所以cos???(1?2mcos??m2)，……………8分
244mm2π)?0对任意??(0,)成立，……………9分 所以(1?)cos??(1?242?m1??0??2 所以?， ………………………11分 2m?1??0??4所以m??2. M点的横坐标为?2. ………………………12分 法二：设M(m,0)，
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uuur2|MP|?(cos??m)2?sin2??1?2mcos??m2，……………7分
uuur2115则|AP|?(cos??)2?sin2??1?cos???cos??，
244uuur1uuur因为|AP|?|AP|，
251所以cos???(1?2mcos??m2)，………………………8分
44即m2?2mcos??4cos??4?0，
(m?2)[(m?2)?2cos?]?0，………………………9分
因为?可以为任意的锐角，(m?2)?2cos??0不能总成立，………10分
所以m?2?0，即m??2，M点的横坐标为?2. ………………………12分
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高一数学试题及答案
