海南中学2019—2019学年第一学期期末考试
高一数学试题
一.选择题:（本大题共12个小题，每小题5分.在每题所给的四个选项中有且只有一个是正确的）
1.如果角?的终边经过点(2,3)，那么tan?的值是（ ）
A．
32B．233C．3D．2 2.下面的函数中，周期为?的偶函数是（ ）
A．y?tanx B．y?sin2x C.y?cos2x D．y?cosx2 3.在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，uABuur?ra，uADuur?rb，则向量uCMuuur?（A．1rr1rr2a?rb B.?1r2a?rbC．a?2b D．a?1r2b
4.已知点C是线段AB上靠近点A的三等分点,A(?1,1),B(5,4),则点C的坐标是( ) A．(2,1)B．(1,2)C．(2,52)D．(3,3)
5.已知tan??2，则sin2??sin?cos?sin2??2cos2?的值为（）
A．3B．?3C．5D．?5
6.ra?1，rb?2，(ra?br)?ra?2，则向量ra与rb的夹角为（）
A．300B．60oC．120oD．150o
7.已知△ABC，tanA，tanB是方程x2?3x?2?0的两个根，则?C等于（）.
A.
3?4B．2?3C．??3D．4
8．若ra与rb是非零向量，且ra?br，下列结论中正确的是 ( )
A．ra?rb?ra?rbB．(ra?rb)?(ra?rb)rrrrrrr
C．(a?b)//(a?br)D．(a?b)?(a?b)
9．若cos(???4)?24,则sin?cos??( ) 第 1 页
）
A．
3333 B.?C． D．?
484810．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,???2)在一个周期内的图像如图所示, 则该函数的解析式为( ) ??f(x)?2sin(2x?)B．f(x)?2sin(2x?)A.
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C．f(x)?2sin(x??)D．f(x)?2sin(x?) 63?11.关于函数y?sin(2x?①其图像关于点(?6)，下列结论中说法正确的个数是（ ）
?3,0)对称；
②其图象关于直线x???6对称；
③将此函数图像上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,可得到函数
y?cos(4x?2?)的图像. 3A．3 B.2C．1 D．0
12.函数y?cos?x的图象在y轴右侧的第一个最高点为A、第一个最低点为B,O为坐 标原点，则tan?OAB的值为（ ） A．?3434 B．? C． D． 4343二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分）
13．sin20ocos40o?cos20ocos50o?.
14．已知扇形的面积为4，弧长为4，该扇形的圆心角的大小为 弧度． 15.函数y?sinx?4cosx?2的最大值是 ．
2uuuruuur16.?ABC中,AB?3，AC?1，?BAC?120o，点P1,P2,P3,P4,P5分别为边BC的六uuuruuuruuuruuuruuur等分点，则AP1?AP2?AP3?AP4?AP5?.
三.解答题:(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
sin(?x)?2cos(??x)217.（本小题满分12分）已知f(x)?. sin(??x)?cos(?x)?第 2 页
（1）求f()的值；
?4（2）f(?)?2,求tan?及sin?的值.
rrrra?(2,m)bab18. （本小题满分10分）已知不共线向量与,,?(1,?2),.
rrr（1）若a?b?b，求m的值；
??rrrr（2）若向量2a?b与a?2b共线，求m的值.
rrrra?(sinx,cosx)b?(3,?1)f(x)?agb. 19. （本小题满分12分）已知向量,,
（1）若x?[?7?3,6]，求函数f(x)的最小值；
（2）已知?为锐角,??(0,?),f(???812)?，sin(???)??，求sin(2???)的值. 6513220.（本小题满分12分）已知f(x)?sinxcosx?3cosx?（1）求函数f(x)的对称轴方程；
（2）求函数f(x)在[0,?]上的单调递增区间.
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21. （本小题满分12分）已知实数A?0, 函数f(x)?Acos(2x??3).
（1）将f(x)的图像向右平移?个单位，得到的函数g(x)的图像关于点( 中0????6,0)对称，其
?2，求?的值;
（2）若方程f(?x??2?)?sin2x?cos2x?1在x?[?,]时有解，求A的取值范围. 2612322. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(?,0)，B(,0)，锐角?的终边在第一象限与单位圆O交于点P.
（1） 用角?的三角函数表示点P的坐标；
AO1232yP?Bxuuuruuur1（2）当AP?BP??时，求?的值；
4（3）对于任意锐角?，在x轴上是否存在定点M，使得
uuur1uuur|AP|?|MP| 恒成立 ?若存在，求出点M的横坐标；
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若不存在，说明理由.
高一数学试题 答案
一.选择题:（本大题共12个小题，每小题5分.在每题所给的四个选项中有且只有一个是正确的）
ACBBA CDDCA BC
二.填空题:（本大题共4小题，每小题5分）
13．35714．2 15.616. 22三.解答题:(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
sin(?x)?2cos(??x)217.（本小题满分12分）已知f(x)?. sin(??x)?cos(?x)（1）求f()的值；
??4（2）f(?)?2,求tan?及sin?的值. 17.解：（1）f(x)?cosx?2cosx3cosx3 ??sinx?cosxsinx?cosxtanx?1?33 所以 f()??
41?1231（2）由f(?)??2，得tan??
2tan??1sin?1???所以有：? cos?222??sin??cos??1又 tan??0,?是第一象限角或第三象限角, 若?第一象限角，sin??5; 55. 5 若?第三象限角，sin???rrrr18.（本小题满分10分）已知不共线向量a与b,a?(2,m),b?(1,?2),.
rrra?b?b（3）若，求m的值；
??rrrr（4）若向量2a?b与a?2b共线，求m的值.
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rrrrrrb?018.解：（1）a?b?b，所以a?bg????rrrr2a?b?(3,2m?2)a?2b?(4,m?4) ， （2）
rrrr向量2a?b与a?2b共线，所以3(m?4)?4(2m?2)
rrrrb. 19.（本小题满分12分）已知向量a?(sinx,cosx),b?(3,?1),f(x)?ag（3）若x?[?7?3,6]，求函数f(x)的最小值；
（4）已知?为锐角,??(0,?),f(???812)?，sin(???)??，求sin(2???)的值. 651331sinx?cosx) 2219.解：（1） f(x)?3sinx?cosx?2(?2sin(x?)……………………………………4分
6?7???]，所以x??[,?] ， 又x?[,3666 既sin(x???)?[0,1] ， 2sin(x?)?[0,2]66?，
所以f(x)的最小值为0. ……………………………………6分
（2）f(???6)?2sin??84 sin??5，5，3， 5 又?为锐角,所以cos??又sin(???)??123??0，????(?,)， 132??56.……………………………………12分65
220.（本小题满分12分）已知f(x)?sinxcosx?3cosx?（1）求函数f(x)的对称轴方程；
（2）求函数f(x)在[0,?]上的单调递增区间.
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20.解: (1)f(x)?13(1?cos2x)3sin2x?? 222第 5 页
高一数学试题及答案
