名师总结 精品知识点
中考数学关于圆的知识点总结
学习资料考点一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转所 形成的图形叫做圆，固定的端点
O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径。
2、圆的几何表示
以点 O 为圆心的圆记作 “⊙O”，读作 “圆 O” 考点二、弦、弧等与圆有关的定义
（1）弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的 AB ）
（2）直径
经过圆心的弦叫做直径。（如途中的 CD）
直径等于半径的 2 倍。 （3）半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号 “⌒”表示，以 A ，B 为端点的弧记作 “
”，读作 “圆弧 AB”或“弧 AB”。
大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字 母表示）
考点三、垂径定理及其推论
( 重要 )
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
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学习资料*推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 考点四、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 考点五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。 2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相 等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 考点六、圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2、圆周角定理（重要）
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。 推论 2(△ )：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
考点七、点和圆的位置关系
设⊙ O 的半径是 r，点 P 到圆心 O 的距离为 d 则有： d 点 P 在⊙ O 内； d=r 点 P 在⊙ O 上； d>r 点 P 在⊙ O 外。 考点八、直线与圆的位置关系 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线， 公共点叫做交点； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， 精品学习资料 第 2 页，共 4 页 名师总结 精品知识点 学习资料（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果⊙ O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么： 直线 l 与⊙ O 相交 d 直线 l 与⊙ O 相切 d=r； 直线 l 与⊙ O 相离 d>r； 考点九、圆内接四边形 圆的内接四边形定理： 圆的内接四边形的对角互补 （重要），外角等于它的内对角。 即： 在⊙ O 中， ∵四边 ABCD 是内接四边形 ∴ C BAD 180 B D 180 DAE C 考点十、切线的性质与判定定理 1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵ MN OA 且 MN 过半径 OA 外端 ∴ MN 是⊙ O 的切线 2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）（记住理解 即可，不会考证明题） 考点十一、切线长定理 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 即：∵ PA 、 PB 是的两条切线 ∴ PA PB； PO 平分 BPA （用三角形全等证明） 精品学习资料 第 3 页，共 4 页
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