2010年温州中学自主招生数学试题2010.4
一试
一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分．在每小题给出的的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知a?b，则下列结论正确的是 ( ) A． a?b B． a?b C．
223311a? D． ?1 abb2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖拼成若干个图案，规律如下图所示，则第2010个图案
中，白色地面砖的块数是
A．8042
B．8038
2 C．4024 D．6033
3．关于x的整系数一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)中，若a?b是偶数，c是奇数，则（ ）
A．方程没有整数根 B．方程有两个相等的整数根 C．方程有两个不相等的整数根 D．不能判定方程整数根的情况
4．如图所示，一个3?3的方格中，每一行，每一列，及每一对角线上的三个数之和都相等，则x的值是（ ）
7
x 9 Ａ.6 Ｂ.7 Ｃ.8 Ｄ.9
6
5．若x?a1?a2?10?a3?100，y?a4?a5?10?a6?100且x?y?736，其中正整数ai满足1?ai?7，(i?1,2,3,4,5,6)，则在坐标平面上(x,y)表示不同的点的个数为( )
A．60 B．90 C．110 D．120 6．气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为（ ）
Ａ.84% Ｂ.80% Ｃ.68% Ｄ.64% 7．设M?3?2?17，其中n为正整数，则下列结论正确的是（ ） A．有且仅有一个n，使得M为完全平方数
B．存在多于一个的有限个n，使得M为完全平方数 C．存在无数个n，使得M为完全平方数 D．不存在n，使得M为完全平方数
nn8．已知点A、B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动，AB?4，则以AB为直径的圆．周所扫过的区域面积为（ ） ．
Ａ.4? Ｂ. 8? Ｃ. 2??4 Ｄ. 6??4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若关于x的方程5?m?1?1无解，则m?______
x?2x?210．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，垂足为D，若AC、BC为方程
x2?6x?2?0的两根，则AD·BD的值等于
11．我们规定[x]表示不超过x的最大整数，如：[?2.1]??3，[?3]??3，[2.2]?2。已知函数y?[x?[x]]，若?1?x?2，则y的所有可能取值为 .
12．已知某几何体中的一条边长为6，在该几何体的正视图和侧视图中，这条边的投影分别是长为5和3的线段，则在该几何体的俯视图中，这条边的投影长为
13．如图，已知锐角△ABC的外接圆半径等于2，∠BAC=60，O、H分别为△ABC的外心和垂心，连接OH与BC的延长线交
于点P，则OH·OP=
14．正整数n?600，具有如下性质：从1,2,?,600中任取一个数m，m能整除n的概率为
?1，则n的最大值为 100
2010年温州中学自主招生数学试题2010.4
答题卷
一试
一、选择题：本大题共8题，每小题4分，共32分。
题号 答案
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9． ； 10． ； 11． ；
12． ； 13． ； 14． ； 三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
1 2 3 4 5 6 7 8 15．（本小题8分）解关于x的方程1?
1?2x?1?x?1 x
16．（本小题10分）如图，已知点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（4，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的正半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连结BD，求直线BD的解析式；
(3)若M为直线AC上的一动点，求△MBD周长的最小值.
17．（本小题10分）如图，在△ABC中，AB>AC，L、M、N分别为边BC、AC、AB的中点，D、E分别为边BC、AB上的点且满足AB+BD=AC+CD，CA+AE=CB+BE，D关于L的对称点为P，E关于N的对称点为Q，LM交PQ于点F，求证：AF平分∠BAC
二试
一、（本题15分）圆周上有2010个数，将每个数染成红色或蓝色。若每个红色数等于相邻两数的和，每个蓝色数等于相邻两数和的一半。试问，所有红色数之和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.
2010年温州中学自主招生数学试题(含答案)
