2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级（特1） 第2试试题
一、填空题（每题5分，共60分）
1、2017＝AAA＋AAA＋AA＋AA＋A＋A＋A＋A＋A＋A＋A＋B，字母“A，B”均代表一个非零数字，则B＝ 。
2、将一个两位数ab的个位数字和十位数字交换，得到两位数ba，若ba—ab＝63，则满足条件的两位数ab有 个。
3、如图1，一只青蛙从五边形ABCDE的顶点A出发顺时针跳跃，每步从五边形的一个顶点跳到另一个顶点，A B C D E，若这只青蛙第一次跳1步，第二次跳2步，……，第n次跳n步，则它在跳完10次时，到达顶点 。
??4、按顺时针方向不断取图中的12个数，可组成不超过1000的循环小数x，如23.067823，
678.230678等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017，则x＝ 。
??25125、若A：B＝1：4，C：A＝2：3，则A：B：C用最简整数比表示是 。
65336、电视机厂接到生产一批电视机的订单，订单价每台2000元，预计可以获利30万元，实际
1上，由于生产成本提高了，所以利润减少了25%，则此次订单需要电视机 台。
67、已知某些两位数，若把它分解成两个自然数的乘积可以有5种方法（a×b与b×a算一种方法），则这样的两位数有 个。
8、A、B两个健步行走着，沿围绕旗杆的同心圆跑道行走，旗杆刚好位于两圆的圆心，沿外跑道走的人五分钟走完一圈，沿内跑道走的人三分钟走完一圈，如图3，O，A，B在同一条半径
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上，A，B反向而行，则他们下一次与旗杆又在同一半径上时，所需要的时间是 分钟。
9、如图4，六边形ABCDEF的周长是16厘米，六个角都是120°，若AB＝BC＝CD＝3厘米，则
EF＝ 厘米。
10、如图5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米。
图7
11、已知十个互不相等的非零自然数的和是2016，则它们的最大公因数的值最大是 。
12、如图7所示，一个5×5×5的立方体，每个小正方体的棱长都是1厘米，在一个方向上开有1×2×5的孔，在另一个方向上开有1×3×5的孔，在第三个方向上开有2×2×5的孔，那么剩余部分的体积是 立方厘米。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次），使最大的数能被3整除，次大的数被3除余2，且尽可能的大；最小的数被3除余1，且尽可能的小，求这三个三位数。
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14、某日是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器，此容器装满雨水需要1小时，请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？
15、对大于0的自然数n规定一种运算“G”： ①当n是奇数时，G（n）＝3n＋1；
②当n是偶数时，G（n）等于n连续被2除，直到商是奇数；
将k次“G”运算计作G，如G（5）＝3×5＋1＝16，G（5）＝16÷2÷2÷2÷2＝1，G（5）＝3×1＋1＝4，G（5）＝4÷2÷2＝1 （1）G（2016）的值 （2）G（19）的值 （3）G
201751
4
k
1
2
3
（19）的值；
16、根据图10的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？
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2019年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛
六年级（特1） 第2试答案解析
一、填空题（每题5分，共60分） 1、答案：9
解析：【考察目标】位置原理。
根据位置原理：AAA＋AAA＋AA＋AA＋＋A＋A＋A＋A＋A＋A＋B＝251A＋B＝2017 要保证B是一个一位数，则A要尽可能取的值比较大，251×9＝2259＞2017， B＝2017—251×8＝9 2、答案：2个
解析：【考察目标】位置原理。
由“ba—ab＝63”可得：（10b＋a）—（10a＋b）＝63，化简后b—a＝7 ①b＝9，a＝2；②b＝8，a＝1，所以满足条件的两位数ab有2个。 3、答案：A
解析：【考察目标】周期问题。
因为五边形有五条边，每跳完5步就会回到出发点A，当这只青蛙跳完10次时一共跳了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55（步），55÷5＝11（个），所以还是回到出发点A。
4、答案：78.230678
解析：【考察目标】周期问题。
通过观察可以发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节都是6，7，8，2，3，0这6个数字。2017÷（6＋7＋8＋2＋3＋0）＝77（组）……15，而15＝7＋8， 所以这个循环小数x是：78.230678
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????
5、答案：10：29：6 解析：【考察目标】化连比。
2512A：B＝1：4＝10：29；C：A＝2：3＝3：5＝6：10，所以A：B：C＝10：29：6
65336、答案：375台
解析：【考察目标】经济问题。
1原来的总成本是：300000×25%÷＝450000（元）
6原计划的售价是：450000＋300000＝7500000（元），因为原计划订单价是每台2000元， 所以此次订单需要电视机的台数是：7500000÷2000＝375（台） 7、答案：3
解析：【考察目标】因数的个数。
要保证把一个自然数分解成两个自然数的乘积有5种方法，则这个自然数的因数的个数可能是9个也可能是10个。
（1）如果一个自然数的因数的个数有9个，因为9＝3×3，所以这个自然数分解质因数的结果是a×b，2×3＝36，2×5＝100，而100是一个三位数，不符合题意，所以只有36； （2）如果一个自然数的因数的个数有10个，因为10＝2×5，则这个自然数分解质因数的结果是a×b，这时有2×3＝48，2×5＝80，所以满足条件的两位数有36，48，80这3个数。 8、答案：
1
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4
1
4
1
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2
2
2
2
15分钟 8解析：【考察目标】行程问题中的相遇问题。 相遇时间＝总路程÷速度和
因为两人是反向而行，等再次与与旗杆又在同一半径上时，两人所走的路程和正好是一圈的长
1115度。1÷（＋）＝（分钟）
538
9、答案：5厘米
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六年级下册数学试题-2017年希望杯邀请赛第2试试卷 通用版（含答案）
