（a+1）⊕b = n+2， a⊕（b+1）= n-3 现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ． 【当堂检测】
?1?1.计算???的结果是（ ）
?2?A．
32.?2的倒数是（ ） A．?1 6B．?111 C． D．?
868B．
1 2
1 2
C．2
D．?2
3.下列各式中，正确的是（ ）
A．2?15?3 B．3?15?4 C．4?15?5 D．14?15?16 4.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1?a|?a2的结果为（ ） A．1 B．?1 C．1?2a
5.?2的相反数是（ ） A．2
B．?2
C．
D．2a?1
?1 a 0 1 第4题图
1 2D．?1 226.-5的相反数是____,-
1的绝对值是____,2??4?=_____.
7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果 A．
2?(?)?1，则“
33 2”应填的实数是（ ） 2 3 B．
2 C．?
3
3 D．?
2
第2课时 实数的运算
【知识梳理】
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0．
4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒
数．
5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a(a、b为任意有理数)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
【思想方法】
数形结合，分类讨论
【例题精讲】
例1.某校认真落实市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.
例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么时间2006年6月17日上
午9时应是( )
伦敦 北京 汉城 纽约 多伦多 -5 -4 0 8 9 国际标准时间（时） 例2图
A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时. B．纽约时间2006年6月17日晚上22时. C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 . D．汉城时间2006年6月17日上午8时.
例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆
组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.
……
例3图
例4.下列运算正确的是（ ） A．3?
2?5 B．3?2?6
C．(3?1)2?3?1 D．52?32?5?3 例5.计算： (1) 3?2?8?(??1)0??1?10 (2)?3?(??2)?tan45o 9
(3)22?(3?1)0?()?1； (4)(?1)2008??0?()?1?38.
【当堂检测】
1.下列运算正确的是（ ）
A．a4×a2=a6 B．5a2b?3a2b?2 C．(?a)?a D．(3ab)?9ab
325233612132.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )
A．41?108元 B．4.1?109元 C．4.2?109元 D．41.7?108元 3.估计68的立方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A．7
B．?7 D．?10
P ?3 ?2?O1 2 3 1 第 4题图
C．?3.2 5.计算：
1(1)(?1)2009?()?2?16?cos600 （2）
2
??1?3?1????4 ?2??0?1第3课时 整式与分解因式
【知识梳理】
1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
mnm?n即a?a?a（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，mnm?n底数不变，指数相减，即a?a?a（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)?ab（n为正整数）；
0④零指数：a?1（a≠0）；⑤负整数指数：a?n?nnn1（a≠0，n为正整数）； an
2.整式的乘除法:
(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.
(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.
(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即(a?b)(a?b)?a?b；
(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即(a?b)?a?2ab?b
3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．
4.分解因式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：公式a2?b2?(a?b)(a?b) ； a2?2ab?b2?(a?b)2
5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：
⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）
A. a＋2a=3a
236222222 B. 3a－2a=a
222C. a?a=a D.6a÷2a=3a 【例2】（2008年）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的
结果是（ ）
m 平方 -m ÷m +2 结果 A．m B．m22 C．m+1 D．m-1
2【例3】若3a?a?2?0，则5?2a?6a? ． 【例4】下列因式分解错误的是( )
A．x?y?(x?y)(x?y) C．x?xy?x(x?y)
222
B．x?6x?9?(x?3)
D．x?y?(x?y)
22222
【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________
【例6】给出三个多项式：
1211x?2x?1，x2?4x?1，x2?2x．请选择你222最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
【当堂检测】
31.分解因式：9a?a? ， ?x?2x?x?_____________
322.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算“?”：（a，b）?（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）?（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ． 3. 已知a=1.6?109，b=4?103，则a2?2b=( )
A. 2?107 B. 4?1014 C.3.2?105 D. 3.2?1014 ． 4.先化简，再求值：(a?b)?(a?b)(2a?b)?3a，其中
22a??2?3，b?3?2．
5．先化简，再求值：(a?b)(a?b)?(a?b)?2a，其中a?3，b??
221． 3
教师版中考数学总复习_全部导学案
