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黄亚钧《微观经济学》（第3版）
第一篇 产品市场 第二章 消费者选择 课后习题详解
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1．请解释下列概念
效用 总效用 边际效用 边际效用递减规律 无差异曲线 边际替代率 边际替代率递减规律 预算约束线 消费者均衡 恩格尔曲线 替代效应 收入效应 价格效应 正常商品 吉芬商品 消费者剩余
答：（1）效用
效用是指商品满足人的欲望的能力，是消费者从商品消费中所获得的满足，是消费者对商品主观上的偏好和评价。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。由于效用是消费者对商品的主观评价，因此，同一商品会因人、因时、因地之不同而有不同的效用。
对效用或者对这种“满足程度”的度量，西方经济学家先后提出了基数效用和序数效用的概念，并在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法，即基数效用论者的边际效用分析方法和序数效用论者的无差异曲线的分析方法。
（2）总效用
总效用是消费者从商品和服务的消费中得到满足的总量。假定消费者对一种商品的消费量为Q，则总效用函数为TU?f?Q?。
（3）边际效用
边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量，它是基数效用理论中的一个基本概念。假定消费者对一种商品的消费量为Q，则总效用函数为TU?f?Q?，于是相应的边际效用函数为：MU??TU?Q??Q。
（4）边际效用递减规律
边际效用递减规律指在一定时期内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。设消费者的总效用为U?q?，则边际效用递减规律用公式可表示为：dMU?q?/dq?0。
边际效用递减规律是基数效用论的基本定律，又称戈森第一定律。导致边际效用递减的原因是随着相同消费品的连续增加，从人的生理和心理角度讲，从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度是递减的；或者是由于在一种商品具有几种用途时，985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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消费者总是将第一单位消费品用在最重要的用途上，将第二单位消费品用在次重要的用途上，因此边际效用随着消费品的用途重要性的下降而递减。
（5）无差异曲线
无差异曲线是序数效用论的一种分析方法，是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有的数量组合。或者说，它是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有的数量组合。无差异曲线如图2-17所示。
图2-17 无差异曲线
图2-17中，横轴和纵轴分别表示商品1的数量X1和商品2的数量X2。图2-17中的曲线表示商品1和商品2的不同组合给消费者带来的效用水平是相同的。与无差异曲线相对应的效用函数为U?f?X1，X2??U0。其中，X1、X2分别为商品1和商品2的消费数量；U0是常数，表示某个效用水平。
无差异曲线具有以下三个基本特征：第一，由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线；第二，在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交；第三，无差异曲线是凸向原点的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。
（6）边际替代率
边际替代率即无差异曲线的斜率，是指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要放弃的另一种商品的消费数量。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：
MRS12???x2 ?x1其中，?x1、?x2分别为商品1和商品2的变化量。如果商品数量的变化趋于无穷小，那么，边际替代率就是无差异曲线的斜率。
（7）边际替代率递减规律 边际替代率递减规律，即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。
边际替代率递减是消费者偏好所普遍具有的一个特征。这是因为，当人们对某一种商品的拥有量增加后，人们就越来越不愿意减少其他商品来进一步增加这种商品。事实上，边际效用递减规律暗含了边际替代率递减规律。边际效用递减规律表明，随着一种商品消费量的增加，其边际效用越来越小。而在这里，当商品1的消费量不断增加时，其边际效用不断减少，从而使它的替代能力不断降低；当商品2的消费量不断减少时，其边际效用不断增加，从而使它能够交换到的其他商品的数量不断增加，因此，在这里，边际效用递减规律表现为985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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边际替代率递减规律。
（8）预算约束线
预算约束线表示在消费者的收入和商品的价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。假定以I表示消费者的既定收入，以P1和P2分别表示商品1和商品2的价格，以X1和X2分别表示商品1和商品2的数量，则相应的预算式为：
P1X1?P2X2?I 该式表示：消费者的全部收入等于他购买商品1和商品2的总支出。由该预算式作出的
预算约束线为图2-18中的线段AB。
图2-18 预算约束线
图2-18中，预算线的横截距OB和纵截距OA分别表示全部收入用来购买商品1和商品2的数量。预算线AB把平面坐标图划分为三个区域：预算线AB以外的区域中的任何一点，是消费者利用全部收入都不可能实现的商品购买的组合点；预算线AB以内的区域中的任何一点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还有剩余；唯有预算线AB上的任意一点，才是消费者的全部收入刚好花完所能购买到的商品组合点。
（9）消费者均衡
消费者均衡是指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态，其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的这么一种相对静止的状态。
（10）恩格尔曲线
恩格尔曲线表明的是在商品价格和其他条件不变的情况下，消费者在每一收入水平上对某种商品的需求量之间的内在联系。德国统计学家恩格尔认为，随着收入水平的提高，不同商品的需求量呈现出不同的变化趋势，如图2-19所示。
图2-19 恩格尔曲线
图2-19（1）中，商品1是正常品，其需求量X1随着收入水平I的上升而增加。图2-19985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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（2）中，商品1由正常品转变为劣等品。在较低的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成同方向变动；在较高的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成反方向变动。
（11）替代效应
由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动，称为替代效应，即是指在消费者的实际收入（或效用水平）保持不变的前提下，由于商品价格的相对变化所引起的商品需求量的变化。
（12）收入效应
在商品相对价格不变的情况下，商品价格的变动意味着消费者实际收入发生了变化，消费者在一般情况下会同方向地改变所有商品的消费，从而产生了收入效应。
（13）价格效应
价格效应是指商品价格变化所引起的该商品需求量的变动。价格效应可以分解为替代效应和收入效应这两种效应。
（14）正常商品
正常商品是指需求量随着消费者的实际收入变化而同方向变化的商品。正常商品的需求量随着消费者收入水平的提高而增加，随着消费者收入水平的下降而减少。对于正常商品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动。正因为如此，正常商品的需求曲线是向右下方倾斜的。
（15）吉芬商品
19世纪，英国统计学家罗伯特·吉芬发现一个现象，1845年爱尔兰发生灾荒，导致土豆价格上升，但居民对土豆的需求量却反而增加了，而这无法用传统的经济学理论进行解释，故此现象称为“吉芬难题”，并将需求量与价格同方向变动的商品称为“吉芬商品”。
吉芬商品是一种特殊的低档物品。作为低档物品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应则与价格成同方向的变动。吉芬商品的特殊性就在于：它的收入效应的作用很大，以至于超过了替代效应的作用，从而使得总效应与价格成同方向的变动。这也就是吉芬商品的需求曲线呈现出向右上方倾斜的特殊形状的原因。
（16）消费者剩余
消费者剩余是指消费者在购买一定数量的某种商品时愿意支付的最高总价格和实际支付的总价格之间的差额。由于消费者消费不同数量的同种商品所获得的边际效用是不同的，所以，他们对不同数量的同种商品所愿意支付的价格也是不同的。但是，消费者在市场上所面临的同种商品的价格往往却是相同的，这样，消费者为一定数量的某种商品所愿意支付的价格和他实际支付的价格之间就会有一定的差额，这一差额就构成消费者剩余。
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图2-20 消费者剩余
如图2-20所示，反需求函数Pd?f?Q?表示消费者对每一单位商品所愿意支付的最高价格。消费者剩余可以用消费者需求曲线以下、市场价格线以上的面积来表示，即图2-20中的阴影部分面积所示。
2．分别画出具有下列特征的无差异曲线，并解释图形为什么具有这样的特征。 （1）MRS递减； （2）MRS递增；
（3）MRS为固定不变常数。
又问，在MRS为递增或常数的场合，均衡点是否表示消费者只购买其中的一种商品？为什么？
答：（1）MRS递减的无差异曲线形状如图2-21所示。
图2-21 无差异曲线
在图2-21中，MRS递减，无差异曲线凸向原点。MRS递减是因为X和Y存在一定替代关系，但又不能完全替代。当X增多，Y减少时，MUX递减，而MUY递增，因而要用越来越多的X替代Y，MRSXY递减。这时无差异曲线之所以凸向原点，是因为MRS是无差异曲线上每一点的斜率的绝对值。
（2）MRS递增的无差异曲线形状如图2-22所示。
图2-22 MRS递增的无差异曲线
在图2-22中，MRS递增，无差异曲线凹向原点。这是因为MRS递增表示无差异曲线上从左上方向右下方移动时，各点上斜率的绝对值是递增的，即图2-22中a点的斜率绝对值?b点的斜率绝对值?c点的斜率绝对值。
（3）MRS为固定不变常数的无差异曲线形状如图2-23所示。
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图2-23 MRS为常数的无差异曲线
MRS为常数时，无差异曲线是一条直线。这是因为MRSXY??dydy，而就是无差异曲
dxdx线的斜率。斜率为固定不变常数，曲线就成了一条直线。这时，两种商品存在完全替代的关
系。
（4）当MRS递增时，均衡点表示消费者只购买其中的一种商品。如图2-24所示，预算线AB与无差异曲线Ⅰ相切于C，但是在该点处消费者的效用没有达到最大。因为他可以购买Y商品而达到更高的无差异曲线Ⅱ（无差异曲线Ⅱ经过A点）。这时，消费者才达到既定收入下的最大效用。如果经过B点的无差异曲线高于经过A点的无差异曲线，那么消费者将购买X商品而达到最大效用。
图2-24 MRS递增时的消费者均衡
当MRS为常数时，均衡点也表示消费者只购买其中的一种商品。如图2-25所示，AC表示无差异曲线，AB表示预算线。MRS的数值小于预算线AB斜率绝对值的数值，消费者既定收入下可达到的最高的无差异曲线是过A点的直线AC。为使效用最大，他只购买OA量的Y商品。如果MRS的数值大于AB斜率绝对值的数值，那么，消费者只购买OB量的X商品。
图2-25 MRS为常数时的消费者均衡
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3．对不同消费者，画出对啤酒与可口可乐的偏好的无差异曲线：
（1）消费者甲喜欢啤酒但不喜欢可口可乐，他总是喜欢有更多的啤酒，不管他有多少可口可乐；
（2）消费者乙认为在任何情况下，三瓶可乐与两瓶啤酒无差别； （3）消费者丙喜欢喝啤酒、可乐各占一半的混合饮料，他从不单独喝啤酒或只喝可乐。 答：以上三种类型消费者的无差异曲线分别如图2-26所示。
图2-26 不同消费者的无差异曲线
4．请说明为什么一段时间内消费的商品减少，其边际效用会增加。
答：按照边际效用递减规律，随着商品消费量的增加，消费者从商品消费中得到的效用增量即边际效用是不断减少的，因此，当商品消费量减少时，消费者得到的边际效用会增加。
5．消费者原来的预算线为P如果商品1的价格提高1倍，商品2的价格1X1?P2X2?I，提高3倍，收入增加2倍，请写出新的预算线方程。
P2P答：原预算约束线：据题意，新的预算约束线方程为： 1X1?P2X2?I，1X1?4P2X2?3I。
6．一个消费者愿意用1千克牛排换3千克汉堡包。目前他每月购买的牛排与汉堡包的重量相等，而牛排的价格是汉堡包的2倍，那么他是应该增加牛排的购买减少汉堡包的购买，还是相反？
解：设牛排的购买量为X，汉堡的购买量为Y，则有：
PX?2PY
PX?2 PYMRSXY???Y?3 ?X显然不满足均衡条件：
MUXP?MRSXY?X MUYPY所以，应增加X的购买，即牛排的购买，减少汉堡包的购买，以降低MUX，提高MUY。
7．假定所有消费者都将一部分收入用于打电话与买报纸，一个经济学家欲通过典型调
查估计消费者的边际替代率，你能提出一个比这更简单的方法吗？假如消费者打一次电话花去0.5元，一份报纸的价格为0.6元，那么对每一个消费者来说，电话对报纸的边际替代率是多少？
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解：据题意，设电话消费为X，报纸消费为Y，PX? 0.5，PY? 0.6。则有：
PX5= PY6均衡时，电话对报纸的边际替代率为：
MRSXY???YMUXPX5??? ?XMUYPY6
8．某消费者的效用函数为U?X1,X2?? X1X2，他所要购买的商品1价格为每单位1元，商品2为每单位2元，准备花2元用于购买两种商品。
（1）试求效用最大时对两种商品的购买量； （2）当效用最大时，MRS是多少？
（3）如果该消费者两种商品各购买3个单位，那么它的边际替代率是大于1/2，还是小于1/2？试作解释。
解：由已知有U?X1X2，Pl?1，P2?2，则有：
MU1?MU2??U?X2 ?X1?U?X1 ?X2均衡时，须满足
MU1MU2?，即为： PP12X2X1??X1?2X2 12预算方程为：X1?2X2?2，从而解得：X1?1，X2?（1）效用最大时，X1?1，X2?（2）MRS12?P11?。 P221。 21。 21。当X2?3时，若达到均衡，X1应为6，但2实际是X1?3，显然X1少了，根据边际效用递减规律，此时MU比X1?6时大，所以，
（3）如果两种商品各买3单位，MRS12?MU11?。 MU22MRS12?
9．通过消费食物F和衣服C，小李获得的效用可由V?F，C??FC得出。
（1）假设1单位食物的价格为1元，衣服为3元，小李有12元可用于这两种商品的购买，试画出他的预算线；
（2）试求小李购买的最优选择；
（3）当效用最大时，食物对衣服的边际替代率为多少？
（4）假设小李用12元预算买了3单位的食品和3单位的衣服，他的食物对衣服的边际替代率是大于还是小于1/3？为什么？
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解：（1）预算线是F?3C?12，图形如图2-27所示。
图2-27 消费者的预算线
（2）
MUFMUCCF?，即?，F?3C。代入预算线方程，得：C?2，F?6。 PFPC13MUFPF1??。 MUCPC3MUF1?。因为在（3，3）组合点处，根据边际效用递减规律，MUF比MUC3（3）MRSFC?（4）MRSFC?均衡时大，因为食品消费比均衡点少，MUC比均衡时小，因为衣服消费比均衡点多。
10．一个消费者每月用200元购买两类食品：肉制品X1，平均每千克4元；豆制品X2，平均每千克2元。
（1）画出他的预算线；
（2）如果他的效用函数为U?X1,X2??X1?2X2，为使效用最大化，X1与X2各为多少？ （3）如果商家对商品2采取购买20磅送10磅的销售方法，试画出新的预算线。 （4）如果商品2的价格提高到4元，并取消优惠政策，请画出新的预算线，并求出效用最大的X1与X2。
解：（1）预算线是4X1?2X2?200，见图2-28中的a线。
图2-28 消费者的预算线
（2）效用函数：U??X1,X2??X1?2X2，将X2?100?2X1，代入U? X1?2 X2，得：
U? X1?200 ?4X1?200?3 X1
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可见当X1?0时，U达到最大。最优购买为X1?0，X2?100。
（3）原来购买30磅商品X2要花60元，现在只需花40元，相当于每磅4/3元。新的4预算线是4X1?X2?200，见图2-28中的b线。
3（4）新的预算线是4 X1?4 X2?200，见图2-28中的c线。则有：
U? X1?100?2X1?100?X1
可见当X1?0时，U达到最大。最优购买为X1?0，X2?50。
11．小王只喝加糖的咖啡。假定他喝一杯咖啡加两包糖，咖啡的价格是2元/杯，糖的价格是0.5元/包，他每月用于喝咖啡的开支是120元，请问他每月消费多少咖啡和糖？如果小王想减肥，改为每杯咖啡只加一包糖，这时他消费的商品组合有什么变化？
答：假定小王消费糖X，咖啡Y，则预算约束为：
0.5Y?2X?120 （1）又因为2X?Y，解得：Y?80，X?40。 （2）X?Y，解得：X?Y?48。
12．试画出劣质商品的收入—消费曲线与恩格尔曲线。 答：（1）劣质商品的收入—消费曲线如图2-29所示。收入—消费曲线是向后弯曲的，它表示：随着收入水平的增加，消费者对商品的需求量开始是增加的，但当收入上升到一定水平之后，消费者对商品的需求量反而减少了。向后弯曲的部分就属于劣质商品的收入—消费曲线。
图2-29 收入—消费曲线
（2）劣质商品的恩格尔曲线如图2-30所示。
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图2-30 恩格尔曲线
13．试画出完全替代品的收入—消费曲线与恩格尔曲线。
答：完全替代品的收入—消费曲线是与X轴重合的，如图2-31所示。
图2-31 完全替代品的收入—消费曲线与恩格尔曲线
14．试画出完全互补品的价格—消费曲线与需求曲线。
答：对于完全互补品商品来说，无论价格如何，消费者对商品1和商品2的需求量总是相同的。因此，消费者的价格—消费曲线总是一条对角线，如图2-32（a）所示。由于商品1的需求可以表示为：
x1?m p1?p2保持m和p2不变，可以得到一条如图2-32（b）所示的需求曲线。
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图2-32 完全互补品的价格—消费曲线与需求曲线
15．一座桥修好后，为补偿成本征收过桥费，发现过桥人数X与过桥费P的关系为P?12?2X。
（1）画出过桥的需求曲线；
（2）如果可免费过桥，过桥人数是多少？
（3）如果征收过桥费P?6，消费者剩余的福利损失是多少？ 解：（1）由P?12?2X可以得出X?6?0.5P，其需求曲线如图2-33所示。
图2-33 过桥的需求曲线 （2）如果是免费过桥，即P?0，则X?6。
（3）当P?6时，消费者剩余是9，消费者剩余的福利损失是27。
16．如果消费者效用函数为拟线性函数U?X1,X2??lnX1?X2，试分别求出两种商品的需求函数。
解：设M为收入，消费者效用最大化可表示为：
max U?X1,X2??lnX1?X2
s..tPX1?X1?PX2?X2?M构造拉格朗日函数：
L?lnX1?X2???M?PX1?X1?PX2?X2?
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效用最大化的一阶条件为：
?L1?????PX1??0?X1X1?L?1????PX2??0?X2?L?M?PX1·X1?PX2·X2?0??
可得两种商品的需求函数为：X1?PX2M?PX2，X2?。 PX1PX2
17．某消费者原来每月煤气开支为10元，煤气的某些用途，如取暖等，可用电来替代。现在煤气价格上涨了100%，其他商品价格不变。政府给予该消费者10元作为价格补贴。请问该消费者的处境是改善了还是恶化了？
答：新的情况下该消费者的状况变好还是变坏，取决于该消费者是否改变汽油消费计划，所以有两种不同的情形。
（1）如果该消费者不改变他的煤气消费，则该消费者的状况不变。如图2-34所示，假定煤气价格上涨之前消费者的无差异曲线为U1，预算线为MN，消费者均衡点为E1。汽油价格上涨后，该消费得到同比例的价格补贴，因此在新的价格和收入下，该消费是能够购买得起原来商品组合数量的，即新的预算线AB，该预算线经过点E1，如果消费者不改变消费组合，则消费者的效用仍然为U1，此时消费者的状况不变。
图2-34 消费者的效用分析
（2）如果该消费者减少了汽油的消费，那么他的状况将变好。因为该消费者得到10元补贴后，可以多消费电来代替多消费煤气以改善自己的处境。在图2-34中，MN代表原来的预算线，MN＇代表煤气涨价100%但没有得到补贴的预算线，AB是得到10元补贴以后的预算线。由于煤气涨价100%，从而该消费者消费X1的煤气，必须支出20元，而现在得到补贴10元，正好是20元，因而仍可以消费X1的煤气，所以AB和MN必相交于E1点。由于电价未变，AB和MN＇平行，在AB预算线上，该消费者找到了新的均衡点E2点。在这点上，消费者得到的效用为U2，大于原来的效用U1，因此，该消费者可以用多消费电来代替煤气的费用。
18．如果你的一个朋友准备结婚，你可以送他一件礼物，也可以送他相当于这件礼物市场价格的现金。哪种方法能给你的朋友带来更高效用？为什么？试用无差异曲线图来说明。
答：无差异曲线如图2-35所示。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解
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图2-35 无差异曲线
送现金的方法会给你的朋友带来更高的效用，因为给现金，你的朋友可以根据自己的偏好选择自己需要的商品，而给礼物，则可能这礼物不是你的朋友所需要的或最需要的，这时你的朋友就难以得到最大的满足了。在图2-35中，MN线是实物X和实物Y的价格一定时，送给朋友现金所形成的预算线。如送给朋友实物Y当礼物，该朋友可获得Y1的实物Y，所获效用为U1，消费点为C；如送给朋友现金让其根据自己偏好自由选购，该朋友会买X2的实物X和Y2的实物Y，消费点为E，所获效用为U2，U2?U1。
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黄亚钧《微观经济学》（第3版）习题详解（第2章 消费者选择）
