2020年辽宁省辽南协作校高考数学二模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知??={??|??(1???)>0}，??={??|??<1}，则??∪??=( )
A. (0,1) B. R C. (?∞,1) D. (?∞,1)∪(1,+∞)
? =(5,?2)，? ? =( ) 2. 已知????=(?4,?3)，若??? ?2? ??+3??? =0，则??
A. (3,3)
138
B. (?
133
,?3)
8
C. (3,3)
134
D. (?
133
,?3)
4
3. 如图，复平面上的点??1，??2，??3，??4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为??1，则复数?????(??是虚数单位)的共轭复数所对应的点为( ) A. ??1 B. ??2 C. ??3 D. ??4
4. 某校高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽
取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为( ) A. 27 B. 26 C. 25 D. 24 5. 已知??>??，则条件“??≤0”是条件“????
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
6. 设l是直线，??，??是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是( )
A. 若??//??，??//??，则??//?? B. 若??//??，??⊥??，则??⊥?? C. 若??⊥??，??⊥??，则??⊥?? D. 若??⊥??，??//??，则??⊥?? 7. 某个家庭有三个孩子，则该家庭至少有两个孩子是女孩的概率是( )
A. 4
3
B. 8
3
C. 7
4
D. 2
1
8. 已知函数??(??)=????????(????+??)(??>0,??>0,|??|
数??(??)=????????(????+??)图象的一个对称轴可能为( )
A. ??=2 B. ??=8 C. ??=?6 D. ??=?2
9. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百
般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性
质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征．如函数??(??)=??????????的图
2?1象大致是( )
2??+1
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A.
B.
C.
D.
10. 已知数列{????}满足????+1?????=2??，??∈???.则∑????=2?????=( )
??
1
1
A. ???1??? 11
B.
???1??
??2
C. ??(???1)
??2
D. 2??
1
11. 在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：2+2=1(??>??>0)的左焦点，A，B分别为
????
左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，
连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为( )
2 A. √2
B. 2
1
C. 3
1
D. 4 1
12. 已知函数??(??)=?????????2，定义域为[1,2]，且对???1，??2∈(1,2)，当??1≠??2时都
有
??(??1)???(??2)??1???2
2
A. [??4?1,+∞) B. [??4,+∞)
2
C. [??2,+∞)
4
D. [??2?1,+∞)
4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知函数??(??)=4+log??(2???3)(??>0且??≠1)的图象恒过定点P，且点P在函
数??(??)=????的图象上，则??=______．
14. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女
不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”.其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则每天比前一天少织布的尺数为______． 15. 已知双曲线??：??2??2
?
??2??2
=1(??>??>0)的两条渐近线于圆O：??2+??2=5交于M，
N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为______． 16. 已知三棱锥?????????的四个顶点在球O的球面上，????=????=????，△??????是边长
为2的正三角形，E为PA中点，????=√????，则球O的表面积为______．
2三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知△??????的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos
??+??2
5+????????=1．
(1)求角A的值．
(2)若△??????面积为3√3，且??+??=7(??>??)，求a及sinB的值．
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18. 数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们
分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动．
某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如表：
场次 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 甲 乙 28 39 33 31 36 43 38 39 45 33 (1)根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成下面茎叶图(茎表示十位，叶表示个位)；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图； (2)求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；
(3)主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力．你认为主教练应选哪位球员？并说明理由．
19. 已知矩形ABCD，????=2????=2，E、F分别为DC、AB中点，点M、N分别为DB
的三等分点，将△??????治BD折起，连结AC、AE、AM、ME、CF、CN、FN．
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(1)求证：平面??????//平面CNF；
(2)当????⊥????时，求三棱锥?????????的体积．
20. 已知函数??(??)=??????????????．
(1)求曲线??=??(??)在点(1,??(1))处的切线方程： (2)若??=3，证明函数??(??)有且仅有两个零点．
21. 已知点M是抛物线??1：??2=2????(??>0)的准线与x轴的交点，点P是抛物线??1上
B在y轴上，△??????的内切圆为圆??2：的动点，点A、(???1)2+??2=1，且|????2|=
3|????|，其中O为坐标原点． (1)求抛物线??1的标准方程； (2)求△??????面积的最小值． ??=4??+??2
(??为参数)，圆C的参数方22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{
??=3???1
??=1+|??|cos??
(??为参数)． 程为{
??=?2??2+sin??
(1)求l和C的普通方程；
(2)将l向左平移??(??>0)后，得到直线??′，若圆C上只有一个点到??′的距离为1，求m．
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23. 设函数??(??)=|?????|+|???4|(??≠0)．
(1)当??=1时，求不等式??(??)
(2)若??(??)+1≥??恒成立，求a的取值范围．
4
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2020年辽宁省辽南协作校高考数学二模试卷(文科)
