∴原方程的解为：x＝－5．
23．（1）证明见解析；（2）四边形AECF是菱形．证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠3，从而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；
（2）四边形AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证． 【详解】
解:（1）由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′， ∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD． ∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD， 即∠1+∠2=∠2+∠3． ∴∠1=∠3． 在△ABE和△AD′F中
?D???B∵{AB?AD? ?1??3∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
（2）四边形AECF是菱形．
证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠5=∠6． ∴∠4=∠6． ∴AF=AE． ∵AE=EC， ∴AF=EC． 又∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AF=AE，
∴平行四边形AECF是菱形．
考点：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定． 24．(1)见解析;(2)243. 【解析】 【分析】
（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；
（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可． 【详解】
证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠EBD=∠DBF， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBF， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=ED，
∴平行四边形BFDE是菱形； （2）连接EF，交BD于O，
∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=30°， ∴BD=DC=12， ∵DF∥AB， ∴∠FDC=∠A=90°， ∴DF=DC12??43， 3322在Rt△DOF中，OF=DF?OD?∴菱形BFDE的面积=【点评】
?43?2?62?23，
11×EF?BD＝×12×43=243． 22此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．
25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有
480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是【解析】 【分析】
1． 6（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图； （3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；
（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】
30%＝100（人）； （1）本次调查的学生共有：30÷
（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：
（3）选择“唱歌”的学生有：1200×（4）根据题意画树形图：
40＝480（人）； 100
共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的
21＝． 126【点睛】
概率是
本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
2019-2020中考数学试卷(附答案)
