它来自弹簧的弹性势能，且仅为弹性势能的一部分．
2．在玩具自井底反弹向上运动至离井口的深度为ｈ时，玩具向上的速度为 ｕ＝
． ⑦
设解除锁定后，弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１的速度大小为ｖ１′，方向向上，Ｇ２的速度大小为ｖ，方向向下，则有
ｍ１ｖ１′－ｍ２ｖ２′＝（ｍ1＋ｍ2）ｕ， ⑧ （1／2）ｍ１ｖ１′＋（1／2）ｍ２ｖ２′＝（1／2）（ｍ１＋ｍ２）ｕ2＋Ｅ０， ⑨ 消去⑧、⑨两式中的ｖ２′，得ｖ１′的方程式为 ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｖ１′－2ｍ１（1＋（ｍ１／ｍ２））ｕｖ１′＋ｍ１（1＋ｍ１／ｍ２）ｕ2－2Ｅ０＝0，
由此可求得弹簧刚伸长至原长时，Ｇ１和Ｇ２的速度分别为
ｖ１′＝ｕ＋，
ｖ２′＝－ｕ＋，
设Ｇ１从解除锁定处向上运动到达的最大高度为Ｈ２′，则有
Ｈ２′＝ｖ１′／2ｇ＝（1／2ｇ）（ｕ＋
）2
＝ｈ＋（ｍ2Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2 从井口算起，Ｇ1上升的最大高度为
，
Ｈ２＝Ｈ２′－ｈ＝（ｍ２Ｅ０／ｍ１ｇ（ｍ１＋ｍ２））＋2．
讨论：
可以看出，在第二方案中，Ｇ１上升的最大高度Ｈ２大于第一方案中的最大高度Ｈ１，超出的高度与解除锁定处到井口的深度ｈ有关．到达Ｈ２时，其重力势能为
Ｅｐ2＝ｍ１ｇＨ２＝（ｍ２Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２））＋2 （ｉ）若Ｅｐ2＜Ｅ0，
，
即 2＜ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），
这要求 ｈ＜Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．
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这时，Ｇ１升至最高处的重力势能来自压紧的弹性势能，但仅是弹性势能的一部分．在这一条件下上升的最大高度为 Ｈ２＜Ｅ０／ｍ１ｇ．
（ｉｉ）若Ｅｐ2＝Ｅ０，2
＝ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），
这要求 ｈ＝Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．
此时Ｇ１升至最高处的重力势能来自压紧的弹簧的弹性势能，且等于全部弹性势能．在这一条件下，Ｇ１上升的高度为 Ｈ２＝Ｅ０／ｍ１ｇ．
（ｉｉｉ）若Ｅｐ2＞Ｅ０，2
＞ｍ１Ｅ０／（ｍ１＋ｍ２），
这要求 ｈ＞Ｅ０ｍ１／4ｍ２ｇ（ｍ１＋ｍ２）．
此时Ｇ１升至最高处的重力势能大于压紧的弹簧的弹性势能，超出部分的能量只能来自Ｇ２的机械能．在这个条件下，Ｇ１上升的最大高度为 Ｈ２＞Ｅ０／ｍ１ｇ．
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第十八届全国高中生物理竞赛复赛试题及答案
