2019-2020学年吉林省通化市梅河口五中高二（上）开学数学试
卷（文科）（8月份）
一、单选题
1. cos420°的值为（ ） A.? 21
B. 2
1
C.?
√3 2
D. √32
2. 将直径为2的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A.2??
3. 已知sin??=，则cos(???2??)＝（ ）
53
B.3?? C.4?? D.6??
A.
5
4
B.
25
7
C.? 25
7
D.? 5
4
4. 要得到函数??=cos(4??+3)的图象，只需将函数??＝cos4??的图象（ ） A.向左平移个单位长度
3??
??
B.向左平移个单位长度
12??3
??
C.向右平移个单位长度
12
??
D.向右平移个单位长度
5. 函数??＝|sin2??|的最小正周期为（ ） A.2?? 6. 若A.5
7. 若cos(6???)=3，则sin(??+3)=( ) A.?3 1
??
1
??
3
cos???2sin??sin??+cos??
B.??
C.2 ??
D.4 ??
=?11，则tan??＝（ ）
B.?3
4
C.?5
4
D.?4 3
B.3 1
C.
2√2 3
D.?
2√2 3
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8. 已知函数??(??)＝sin(????+??)(??>0,?|??|<)的部分图象如图所示，则??，??的值分??
2别是（ ）
A.2,??
??
6
B.2,??
??
3
C.1,6
D.1,3
9. 已知sin??+cos??=1
5，则sin2??等于（ ） A.24
25 B.4
5 C.?4
5
D.?24
25
10. 已知非零向量??→
，??→
满足|??→
|=2|??→
|，且(??→
???→
)⊥??→
，则??→
与??→
的夹角为( A.??
??
2??
6 B.3
C.3
D.5??
6
11. 已知函数??(??)＝tan(2??+??
3)，则下列说法正确的是（ ） A.??(??)图象的对称中心是(????
??4?6,?0)(??∈??) B.??(??)在定义域内是增函数 C.??(??)是奇函数
D.??(??)图象的对称轴是??=????2+??
12(??∈??)
12. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①????与????平行 ②????与????是异面直线 ③????与????成60°角 ④????与????是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）
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)
A.1 二、填空题
函数??=tan(4?2??)的定义域为________．
如图所示，在三棱柱?????????1??1??1中，过??1，??，??1的平面与平面??????的交线为??，则??与直线??1??1的位置关系为________．
??
B.2 C.3 D.4
已知向量??=(?2,?1)，??=(1,?3)，??=(3,?2)，若(??+????)∥??，则??＝________．
设不等式log2??<1的解集为??，在区间[?3,?5]上随机取一个实数??，则??∈??的概率为________． 三、解答题
已知|??|=4，|??|=2，且??与??的夹角为120°． （1）求|??+??|；
（2）若(?????)⊥(??+????)，求实数??的值．
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
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已知向量??=(cos
→
→
→
3??2
,sin
3??
),??=(cos2,sin2)． 2
??2
→
????
（1）已知???//???且??∈[0,]，求??；
（2）若??(??)=?????，写出??(??)的单调递减区间．
某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志
愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,?25)，第2组[25,?30)，第3组[30,?35)，第4组[35,?40)，第5组[40,?45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第5组志愿者有被抽中的概率．
→
→
已知函数??(??)=2√3sin??cos??+2??????2??． (Ⅰ)求??(??)最小正周期；
(Ⅱ)求??(??)在闭区间[?,]上的最大值和最小值．
63????
在△??????中，角??，??，??的对边分别为??，??，??，且满足??cos??+(2??+??)cos??＝0． （1）求角??的大小；
（2）若??＝4，△??????的面积为√3，求??+??的值．
已知向量??=(sin??,?cos??)，??=(√3cos??,?cos??)，??(??)=?????． （1）求函数??(??)=?????的最小正周期；
→
→
→
→
→
→
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（2）在△??????中，????=√7，sin??＝3sin??，若??(??)＝1，求△??????的周长．
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2019-2020学年吉林省通化市梅河口五中高二(上)开学数学试卷(文科)(8月份)
