2020
2020年上海市普陀区中考数学二模试卷
一、选择题
1.下列计算中,正确的是( ) A.﹣22=4 2.下列二次根式中,与A.
B.16=8
C.3﹣1=﹣3
D.()﹣2=4
(a>0)属同类二次根式的是( ) B.
C.
D.
3.关于函数y=﹣,下列说法中错误的是( ) A.函数的图象在第二、四象限 B.y的值随x的值增大而增大
C.函数的图象与坐标轴没有交点 D.函数的图象关于原点对称
4.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,如果OB=4,∠AOB=60°,那么矩形ABCD的面积等于( )
A.8 B.16 C.8 D.16
5.一个事件的概率不可能是( ) A.1.5
B.1
C.0.5
D.0
6.如图,已知A、B、C、D四点都在⊙O上,OB⊥AC,BC=CD,在下列四个说法中,①
=2
;②AC=2CD;③OC⊥BD;④∠AOD=3∠BOC,正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
Earlybird
2020
7.计算:a?(3a)2= . 8.函数9.方程
的定义域是 . =﹣x的解是 .
10.已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3,那么x= .
11.如果把二次方程x2﹣xy﹣2y2=0化成两个一次方程,那么所得的两个一次方程分别是 .
12.已知一件商品的进价为a元,超市标价b元出售,后因季节原因超市将此商品打八折促销,如果促销后这件商品还有盈利,那么此时每件商品盈利 元.(用含有a、b的代数式表示)
13.如果关于x的方程(x﹣2)2=m﹣1没有实数根,那么m的取值范围是 . 14.已知正方形的半径是4,那么这个正方形的边心距是 .
15.今年3月,上海市开展了在线学习,同时号召同学们在家要坚持体育锻炼,已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示.如果锻炼时间在0﹣2小时的学生的频率是20%,那么锻炼时间在4﹣6小时的学生的频率是 .
16.如图,已知△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,DC、BE交于点O,AB=3AD,设
=,
=,那么向量
用向量、表示是 .
17.将正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象,沿着y轴的一个方向平移|k|个单位后与x轴、y轴围成一个三角形,我们称这个三角形为正比例函数y=kx的坐标轴三角形,如果一个正比例函数的图象经过第一、三象限,且它的坐标轴三角形的面积为5,那么这个正比例函数的解析式是 .
Earlybird
2020
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,cotB=,点P为边AB上一点,将△BPC沿着PC翻折得到△B′PC,B′C与边AB的交于点D,如果△B′PD恰好为直角三角形,那么BP= .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.先化简,再求值:
﹣
÷
,其中x=
+1.
20.解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
21.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知一次函数y=2x+m与y=﹣x+n的图象都经过点A(﹣2,0),且分别与y轴交于点B和点C. (1)求B、C两点的坐标;
(2)设点D在直线y=﹣x+n上,且在y轴右侧,当△ABD的面积为15时,求点D的坐标.
22.一块显示屏斜挂在展示厅的墙面上,如图是显示屏挂在墙面MD的正侧面示意图,其中AB表示显示屏的宽,AB与墙面MD的夹角α的正切值为,在地面C处测得显示屏顶部A的仰角为45°,屏幕底部B与地面CD的距离为2米,如果C处与墙面之间的水平距离CD为3.4米,求显示屏的宽AB的长.(结果保留根号)
Earlybird
2020
23.已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点E是DB延长线上的一点,且EA=EC,分别延长AD、EC交于点F. (1)求证:四边形ABCD为菱形;
(2)如果∠AEC=2∠BAC,求证:EC?CF=AF?AD.
24.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知点A在x轴的正半轴上,且与原点的距离为3,抛物线y=ax2﹣4ax+3(a≠0)经过点A,其顶点为C,直线y=1与y轴交于点B,与抛物线交于点D(在其对称轴右侧),联结BC、CD. (1)求抛物线的表达式及点C的坐标;
(2)点P是y轴的负半轴上的一点,如果△PBC与△BCD相似,且相似比不为1,求点P的坐标;
(3)将∠CBD绕着点B逆时针方向旋转,使射线BC经过点A,另一边与抛物线交于点E(点E在对称轴的右侧),求点E的坐标.
25.如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交边DC于E、F两点,AD=1,BC=5,设⊙O的半径长为r.
Earlybird
2020
(1)联结OF,当OF∥BC时,求⊙O的半径长;
(2)过点O作OH⊥EF,垂足为点H,设OH=y,试用r的代数式表示y;
(3)设点G为DC的中点,联结OG、OD,△ODG是否能成为等腰三角形?如果能,试求出r的值;如不能,试说明理由.
Earlybird