4/ 3 ）PXe=25P+300 （故
P（4Xe-75）=900 （8） 由式（3），得 Xω=80-2Xe
将式（3）代入式（7），得
P（130-4Xe）=200 （9） 由式（8）和式（9），得 Xe =30
900= 20 45将Xe=30代入式（8），得 P=
10+30 将P=20代入式（7），得Xω= =20
2 将P=20、Xω=20代入式（5），得Yω=20×20=400 20×30 将P=20、Xe=30代入式（6），得Ye= =200
3 于是，有
（1）P=20，即均衡时1只野猪与20袋甘薯相交换。
（2）Xω=20，Yω=400，即每户西方人家庭每年消费野猪20只、甘薯400袋。 （3）Xe=30，Ye=200，即每户东方人家庭每年消费野猪30只、甘薯200袋。
一封闭经济用两种生产要素——土地和劳动——生产两种商品X和Y。所有土地都是同质
的，劳动也一样。两种要素的供给曲线完全无弹性。所有要素为私有，市场均属完全竞争，并处于长期均衡中。生产函数为： X= X,Y= Y
其中，X和Y分别为两种商品的年产出单位数，KX和KY分别为商品X和Y生产过程中使用的土地平方公里数，LX和LY分别为两种商品生产中雇佣的劳动人数。所有人都具有相同的效用函数，并由下式给出：
U=现有324平方公里的土地，2500名工人，商品X的价格为100。试计算下列均衡值： （1）商品Y的价格；
（2）每平方公里土地的年租金R； （3）每个工人的年工资W。
解：
要素市场均衡要求W=VMPL=P×MPPL，故有 PX·MPPX=·＝??480.25K0x.75L0x.25 ?X
?Lx???=W ?
PXX
故： LX =W
PY·MPPLY=· X
= Y
L =W Y
PXX
故： =W
LY
PXX
PYX 于是， · L=X
错误!链接无效。LY
LYPXX=3LXPYY 同样地，由VMPK=PMRRK=R，有
P·MPP X
XKX= K =R X
故 ：·PxXKx =R=· X
P·MPP Y
YKY= =R KY
故：·
PyYKy =R 1）
（ 于是，·
3KYPXX=3KXPYY （2） PyYPxX=错误!链接无效。
KyKx
由效用函数及MRS PX
XY= P ，有
Y =
Y PX X
= PY
故
PXX=PYY 将式（3）代入式（1）、式（2），得 LY=3LX，KX=3KY
由题设，LX+LY=2500，故
L2500
X= 4 =625，LY=1875
同样，由KX+KY=324，知
K34
X= ×324=243，KY=81
将这些值代入生产函数，得：
X=××=(24×3)1/4×(35)3/4×(54)1/4 =2×34×5=810 Y=××=31/4×(34)1/4×(54×3)3/4 =3×3×53=1125 1）由式（3）及给定的PX=100，得
PP XX
100×810 Y= Y = 1125
=72
2）R=× PXX 100×810
Y= × 1125=250
（3） （（
100×810 PXX
（3）R=× =× = 625 LX
假定一个经济只生产两种商品，X和Y。商品X得生产函数为：
X=KX1/2Lx1/2 Y的生产函数是 Y=KY1/3LY2/3
其中KX 、Lx是生产X的资本和劳动投入， KY、LY是生产Y的资本和劳动投入。资本和劳动的供给总量KT、LT固定不变，分别是100单位和200单位，两者都被完全使用。试问：
（1） 如果生产是有效率的，请计算生产中资本与劳动的比率（kX= KX/Lx，kY= KY/LY）； （2） 证明：X kX+（1－X）kY =KT/LT=1/2
这里X表示投入到X的生产中的劳动占劳动总量的比例，即X=Lx/LT； （3） 计算对应于任意X商品X最有效率的资本与劳动的比例。
解：
（1）根据生产有效的帕累托最优条件可得：
2Lx1/2 1/3KY-2/3LY2/3
=
2L-1/2 21
/3KY/3LY-1/3 x
kX= 2kY
（2）X kX+（1－X）kY=（ Lx/LT ）（KX/Lx）＋（ LY/LT ）（KY/LY）
=KT/LT=1/2 （3） 由（1）可得：
kX= KX/Lx=2 KY/LY=2×（KT－KX）/（LT －Lx ） =2X（ Lx—KX /Lx）/（1—X） 解得：kX=1/（1+X）
假设鲁宾逊·克鲁索生产与消费鱼（F）与椰子（C）。假设在某一时期中，他决定工作200
小时，至于把这些时间用到捕鱼还是收椰子上是无差异的，鲁宾逊的鱼产量为： F =
椰子产量为：C=
其中LF、LC分别为花在捕鱼和收椰子上的时间。鲁宾逊的效用函数为： U=（FC）
（1） 如果鲁宾逊无法与外部世界进行贸易，他将如何配置他的劳动；
（2） 假设可以进行贸易，且PF/PC =2/1，给定（1）中的产量，鲁宾逊将如何选择他的消费 （3） 鲁宾逊将如何调整他的生产和消费
解：
（1） 目标函数Max［U=（FC）0. 5=（LFLC） ］
约束条件为：（LF+LC）=200 求解得： LF=LC=100
（2） 目标函数Max［U=（FC）］
约束条件为：2F+C=30 解得：F= C=15
（3） 目标函数Max［U=（FC）］
约束条件为：2F+C= +
LF+LC=200
解得：LF =160，LC =40，F=×，C=5×
如果决定两个人的效用可能性曲线的公式是：UA+2UB=100，求：
（1） 若要使社会福利最大化，当社会福利函数是W（UA，UB）=max（UA，UB），社会福利
最大时的UA和UB分别是多少
（2） 若把社会福利函数定义为W（UA，UB）=min（UA，UB），当社会福利函数最大时，UA
和UB分别是多少
（3） 若社会福利函数是W（UA，UB）= B ，社会福利最大时的UA和UB是多少
解：
由UA+2UB=100可得：
（1） 如果W（UA，UB）=max（UA，UB），社会福利最大时：
UA=100，UB=0
（2） 若社会福利函数是W（UA，UB）=max（ A， B），则社会福利最大解为：
UA=0，UB=50
（3） 已知UA+2UB=100，得：
W（UA，UB）= B =（100－2UB） B =100 B－2UB
令上式导数为零，得： UB=500..5，UA=100－2×500..5
分析题
整个经济处于全面均衡状态，如果某种原因使商品X的市场供给（SX）增加，试考察： （1） 在X商品市场中，其替代品市场和互补品市场会有什么变化 （2） 在生产要素市场上会有什么变化 （3） 收入的分配会有什么变化
假设：（1）一个简单经济最初处于全面的长期的完全竞争均衡；（2）L和K是仅有的两种
生产要素，各具有一定的数量；（3）仅有两种商品X和Y，X的劳动密集程度（即L/K的比例）大于Y；（4）商品X和Y互为替代品；（5）X行业和Y行业是成本递增行业。 （1） 从局部均衡的角度来讨论，如果DX上升将会发生什么情况 （2） Y商品市场将会发生什么变化
（3） 劳动和资本市场中发生的变化是如何转而影响整个经济的 生产可能性边界是如何与生产契约曲线相联系的
什么是反馈效应，为什么它使局部均衡分析与一般均衡分析发生很大差异 举例说出生产可能性边界可能不是凹的条件。 效用可能性边界与消费的契约曲线有什么联系
试举出两种福利函数，并分析它们所代表的公平观的差异。
什么是社会福利函数是否存在一个被广泛接受的社会福利函数能被用来客观地比较不同
国家、或一个国家发展不同阶段的福利水平
蔡继明微观经济学习题第7章
