定积分在物理中的应用
[学习目标]
．能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题．
．通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值． [知识链接]
下列判断正确的是．
()路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念； ()利用定积分求变速直线运动的路程和位移是同一个式子()； ()利用定积分求变速直线运动的路程和位移不是同一个式子(). 答案 ()()
解析 ()显然正确．对于()，()两个判断，由于当()≥时，求某一时间段内的路程和位移均用()求解；当()<时，求某一时间段内的位移用()求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为
－().所以()错()正确． [预习导引]
．在变速直线运动中求路程、位移
路程是位移的绝对值之和，从时刻＝到时刻＝ 所经过的路程和位移′分别为： ()若()≥，则＝()，′＝(). ()若()≤，则＝－()，′＝(). ()若在区间[，]上，()≥，在区间[，]上()<， 则＝()－()；′＝(). ．定积分在物理中的应用
()做变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数＝()(()≥)在时间区间[，]上的定积分，即＝().
()一物体在恒力(单位：)的作用下做直线运动，如果物体沿着与相同的方向移动了(单位：)，则力所作的功为＝；而若是变力所做的功，等于其力函数()在位移区间[，]上的定积分，即＝().
要点一求变速直线运动的路程、位移
例有一动点沿轴运动，在时间时的速度为()＝－(速度的正方向与轴正方向一致)．求 ()从原点出发，当＝时，求点离开原点的路程和位移； ()从原点出发，经过时间后又返回原点时的值．
解 ()由()＝－≥得≤≤，即当≤≤时，点向轴正方向运动，当>时，点向轴负方向运动． 故＝时，点离开原点的路程 ＝(－)－(－) ＝－＝.
当＝时，点的位移为 (－)＝＝. ()依题意(－)＝， 即－＝， 解得＝或＝，
＝对应于点刚开始从原点出发的情况，
高中数学人教A版选修2-2(课时训练)1.7 定积分的简单应用1.7.2 Word版含答案
