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高一数学必修2立体几何测试题
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1、线段AB在平面?内，则直线AB与平面?的位置关系是
A、AB?? B、AB?? C、由线段AB的长短而定 D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面?和平面?有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 4、在正方体ABCD?A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是
ooA、AC11?AD B、D1C1?AB C、AC1与DC成45角 D、AC11与B1C成60角
5、若直线lP平面?，直线a??，则l与a的位置关系是
A、lPa B、l与a异面 C、l与a相交 D、l与a没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4
7、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果与EF、GH能相交于点P，那么 A、点必P在直线AC上 B、点P必在直线BD上
C、点P必在平面ABC内 D、点P必在平面ABC外 8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b?M， a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱
10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A、
2745 B、 C、 D、 3656 第 1 页 ( 共 6 页 )
11、已知二面角??AB??的平面角是锐角?，?内一点C到?的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tan?的值等于
3A、
43B、
57C、
737A'D、
7PC'B'Q12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为
ABCVVVVA、 B、 C、 D、
2345A1B1C1D1二、填空题（每小题4分，共16分）
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体
(填”大于、小于或等于”).
ADC14、正方体ABCD?A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 B15、已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC?BD，平行则四边形ABCD一定是 . 16、如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1 B⊥B1
D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)
第Ⅱ卷
一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
(10分)
18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH∥BD. (12分)
E
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AHDBFGC
19、已知?ABC中?ACB?90，SA?面ABC，AD?SC，求证：AD?面SBC．(12分)
S D BA
C 20、一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V与x的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)
10 5
x
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oEDAOBCF
21、已知正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点. 求证：（１）C1OP面AB1D1；
D1A1DOABB1C1?面AB1D1． (14分) （2 ）AC1
22、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
CAEAF???(0???1). ACADAECBFD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)
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高一数学必修2立体几何测试题参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
ACDDD BCBDD DB
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、小于 14、平行 15、菱形 16、对角线AC11与B1D1互相垂直
三、解答题（共74分,要求写出主要的证明、解答过程）
17、解:设圆台的母线长为l,则 1分
圆台的上底面面积为S上???22?4? 3分
圆台的上底面面积为S下???52?25? 5分 所以圆台的底面面积为S?S上?S下?29? 6分 又圆台的侧面积S侧??(2?5)l?7?l 8分
于是7πl=29π 9分 即l?29为所求. 10分 718、证明：QEHPFG,EH?面BCD，FG?面BCD
?EHP面BCD 6分
又QEH?面BCD，面BCDI面ABD?BD，
?EHPBD 12分
19、证明：Q?ACB?90 ?BC?AC 1分
又SA?面ABC ?SA?BC 4分 ?BC?面SAC 7分 ?BC?AD 10分 又SC?AD,SCIBC?C
o?AD?面SBC 12分
20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm. 在RtVEOF中,
1EF?5cm,OF?xcm, 3分
2 所以EO?25?12x, 6分 4 第 5 页 ( 共 6 页 )
高中立体几何测试题
