第1课时 根式
分层演练 综合提升
A级 基础巩固
5
1.若x=6,则x等于 ( )
555
A.√6 B.√6 C.-√6 D.±√6 答案:B
2.下列各式正确的是 ( ) 100
A.√??10=a B.b=1 C.√(-5)=-5 D.√(-π)=-π 答案:D
3.若2 4.若xy≠0,且√4??2??2=-2xy,则有 ( ) A.xy<0 B.xy>0 C.x>0,y>0 D.x<0,y<0 答案:A 5.当√2-??有意义时,化简√??2-4??+4-√??2-6??+9. 解:由√2-??有意义可得,2-x≥0,即x≤2, 22 所以√??2-4??+4-√??2-6??+9=√(??-2)-√(??-3)=|x-2|-|x-3|=(2-x)+(x-3)=-1. 2 4 4 4 5 5 4 B级 能力提升 6.计算:√4-2√3+√4+2√3=2√3. 22 解析:原式=√(√3-1)+√(√3+1)=√3-1+√3+1=2√3. 1 7.若f(x)=√??2-4,且a≥1,试求fa+ 1 1 1 ?? . 1 1 解:f(a+??)=√(??+??) 2-4=√??2+??2-2=√(??-??) 2=|?????| , 因为a≥1,所以a≥, ??1 所以f(a+??)=a-??. 8.求使等式√(??-3)(??2-9)=(3-a)√??+3成立的实数a的取值范围. 解:√(??-3)(??2-9) =√(??-3)(??-3)(??+3) 11 =√(??-3)(??+3)=|a-3|√??+3. 要使等式√(??-3)(??2-9)=(3-a)√??+3成立, 必须有{|??-3|=3-??, ??+3≥0,3-??≥0,??≤3,即{即{ ??+3≥0,??≥-3,所以-3≤a≤3. 故a的取值范围是[-3,3]. 9.多选题下列说法正确的是 A.16的4次方根是±2 4 B.√81=±3 2 C.√(??+??)=|x+n| 2 C级 挑战创新 ( ) D.若x<2,则√(??-2)+(√??-√2)=2-√2 3 8 8 3 解析:选项A,由(±2)=16,知选项A正确. 4 选项B,√81=3,故选项B错误. 选项C,√(??+??)=|x+n|,故选项C正确. 选项D,由x<2,知x-2<0,则√(??-2)+(√??-√2)= 3 4 2 8 8 3 |x-2|+(x-√2)=2-x+x-√2=2-√2,故选项D正确. 答案:ACD ????+1n+1*10.多空题若√????+(√??)=0,a≠0,且n>1,n∈N,则a的取值范围是(-∞,0),n是偶数(填“偶”或“奇”). 解析:由条件,知a<0,且n+1为奇数,所以n为偶数.
2020秋新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1第1课时根式分层演练含解析新人教A版必修第一册
