..……………………………….. ……………… ………………… …………………………………………………………… 2018-2019学年度上学期期中考试
高一数学试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。
第I卷 选择题 （共60分）
一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案） 1.已知全集U＝A．D．
，集合P＝
，Q＝
，则(C UP)∪Q等于( )
B．
C．
2.已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x)等于( )
A．x＋6x B．x＋8x＋7 C．x＋2x－3 D．x＋6x－10
3.已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝－ B．f(x)＝－
C．f(x)＝
D．f(x)＝－
2
2
2
2
4.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是( )
5.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x＞0时，f(x)＞1，且
f(3)＝4，则( )
A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3
C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝2 6.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)等于( )
A． 1 B． C． －1 D． － 7.设函数f(x)＝
且f(x)为偶函数，则g(－2)等于( )
A． 6 B． －6 C． 2 D． －2
8.若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有( )
A． 最小值－8 B． 最大值－8 C． 最小值－6 D． 最小值－4 9.若函数f(x)＝a|2x－4|
(a>0，且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是( )
A． (－∞，2] B． [2，＋∞) C． [－2，＋∞) D． (－∞，－2]
10.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则( )
A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c
11.若x，y∈R，且2x＝18y＝6xy，则x＋y为( )
A． 0 B． 1 C． 1或2 D． 0或2
12.已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则
g(x)的解析式是( )
A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x
第II卷（非选择题 90分）
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.定义在R上的函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且x≥1时，f(x)＝解析式为________．
＋1，则f(x)的
14.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝________.
15.已知函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象过点P(4，)，则f(x)的解析式为________． 16.已知函数f(x)＝a|log2x|＋1(a≠0)，定义函数F(x)＝
给出下列四个命题：
①F(x)＝|f(x)|；②函数F(x)是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F(m)－F(n)＜0成立；④当a＞0时，函数y＝F(x)－2有4个零点．其中真命题的序号是________．
三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）已知函数f(x)＝
是定义在(－1,1)上的函数．
(1)用定义法证明函数f(x)在(－1,1)上是增函数； (2)解不等式f(x－1)＋f(x)<0.
18. （12分）已知f(x)＝x＋－3，x∈[1,2]． (1)当b＝2时，求f(x)的值域；
(2)若b为正实数，f(x)的最大值为M，最小值为m，且满足M－m≥4，求b的取值范围． 19. （12分）已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x2＋x. (1)若f(2)＝3，求f(1)的值；又若f(0)＝a，求f(a)的值； (2)设有且仅有一个实数x0，使得f(x0)＝x0，求函数f(x)的解析式． 20. （12分）f(x)＝a＋
(a∈R)．
(1)若函数f(x)为奇函数，求实数a的值； (2)用定义法判断函数f(x)的单调性；
(3)若当x∈[－1,5]时，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围． 21. （12分）已知函数f(x)＝(1)写出函数f(x)的单调区间；
(2)若f(x)的最大值为64，求f(x)的最小值． 22. （10分）已知函数f(x)＝x2－bx＋3. (1)若f(0)＝f(4)，求函数f(x)的零点；
(－2≤x≤2)．
(2)若函数f(x)一个零点大于1，另一个零点小于1，求b的取值范围．
高一数学试题答案
一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）
1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.A 8.D 9.B 10.D 11.D 12.D
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.f(x)＝14.0
15.f(x)＝log16x 16.②③④
三、解答题(共6小题,共70分)
17.(1)证明 设x1，x2是区间(－1,1)上的任意两个实数，且x1 ＝＝＝ . － ∵－1 ∴x1－x2<0，(1＋x)(1＋x)>0， ∴x1x2<1，即1－x1x2>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1) 在(－1,1)上是增函数． (2)解 由(1)知，f(x)在(－1,1)上单调递增， 且易证f(x)为奇函数， f(x－1)＋f(x)<0，即f(x－1)<－f(x)． 即f(x－1) ∴ ∴0 ∴不等式的解集为.
安徽狮远重点中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题
