南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试
数 学 理 试 题
(总分160分，考试时间120分钟)
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：
1柱体体积公式：V?Sh，锥体体积公式：V?Sh，其中S为底面积，h为高.
31n1n2样本数据x1,x2,???,xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi.
ni?1ni?12
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置
上） 1．已知集合A?(0,??)，全集U?R，则?UA= ▲ ． 2．设复数z?2?i，其中i为虚数单位，则z?z? ▲ ．
3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选率为 ▲ ．
4．命题“???R，cos??sin??1”的否定是 ▲ 命题.(填“真”或“假”) 5．运行如图所示的伪代码，则输出的I的值为 ▲ ．
6．已知样本7,8,9,x,y的平均数是9，且xy?110，则此样本的方差是 ▲ ．
S?0I?0While S?10S?S?II?I?1EndForPrint I(第5题图)
中的概
27．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y?4x上的点P到其焦点的距离为3，则点P到点O的距离为
▲ ．
8．若数列{an}是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，则
a2的值为 ▲ ． a19．在三棱柱ABC?A1B1C1中，点P是棱CC1上一点，记三棱柱ABC?A1B1C1与四棱锥P?ABB1A1的体
积分别为V1与V2，则
V2? ▲ ． V110．设函数f(x)?sin(?x??)（??0,0????2）的图象与y轴交点的纵坐标为3， 2?，则?的值为 ▲ ． 6uuur1uuur1uuur11．已知H是△ABC的垂心（三角形三条高所在直线的交点），AH?AB?AC，
42则cos?BAC的值为 ▲ .
y轴右侧第一个最低点的横坐标为
12．若无穷数列?cos(?n)?(??R)是等差数列，则其前10项的和为 ▲ ． 13．已知集合P?{(x,y)xx?yy?16}，集合Q?{(x,y)kx?b1?y?kx?b2}，
若P?Q，则b1?b2k?12的最小值为 ▲ ．
ex14．若对任意实数x?(??,1]，都有2?1成立，则实数a的值为 ▲ .
x?2ax?1二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在
答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分) 已知?ABC满足sin(B?（1）若cosC??6)?2cosB．
6，AC?3，求AB； 34???（2）若A??0,?，且cos?B?A??，求sinA．
5?3?
16．(本小题满分14分)
如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知底面ABCD是正方形，点P棱CC1上的一点．
（1）若AC1//平面PBD，求（2）求证：BD?A1P．
(第16题图)
是侧
PC1的值； PC17．(本小题满分14分)
如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从eO中
裁剪出两块全等的圆形铁皮eP与eQ，做圆柱的底面，裁一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱条母线，点A、B在eO上，点P、Q在eO的一条直径上，
剪出的一
eP、eQ分别与直线BC、AD相切，都与eO内切．
（1）求圆形铁皮eP半径的取值范围；
（2）请确定圆形铁皮eP与eQ半径的值，使得油桶的体积大．(不取近似值)
(第17题图)
18．(本小题满分16分)
最
x2y2设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，离心率
abe，动点P(x0,y0)在椭圆C上运动，当PF2?x轴时，x0?1，y0?e．
（1）求椭圆C的方程；
（2）延长PF1,PF2分别交椭圆C于点A,B（A,B不重合），设
19．(本小题满分16分)
y
是
uuuruuuruuuuruuuurAF1??F1P，BF2??F2P，求???的最小 (第18题图)
定义:若无穷数列?an?满足?an?1?an?是公比为q的等比数列，则称数列?an?为“M?q?数列”．设数列?bn?中b1?1，b3?7．
（1）若b2?4，且数列?bn?是“M?q?数列”，求数列?bn?的通项公式； （2）设数列?bn?的前n项和为Sn，且bn?1?2Sn?“M?q?数列”，并说明理由；
1n??，请判断数列?bn?是否为 24039bm4040???若存在，请求出所2019bn2019（3）若数列?bn?是“M?2?数列”，是否存在正整数m,n使得
有满足条件的正整数m,n;若不存在，请说明理由．
20．(本小题满分16分)
若函数f(x)?e?aex?x
?mx(m?R)为奇函数，且x?x0时f(x)有极小值f(x0)．
（1）求实数a的值；
（2）求实数m的取值范围； （3）若f(x0)??
2恒成立，求实数m的取值范围． e南京市、盐城市2020届高三年级第一次模拟考试
数学附加题部分
（本部分满分40分，考试时间30分钟）
21．[选做题]（在A、B、C三个小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指
定区域内）
A.（选修4-2：矩阵与变换）
已知圆C经矩阵M???a3?22变换后得到圆C?:x?y?13，求实数a的值. ??3?2? B．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，直线?cos??2?sin??m被曲线??4sin?截得的弦为AB，当AB是最长弦时，求实数m的值.
C．(选修4-5：不等式选讲）
已知正实数a,b,c满足
123???1，求a?2b?3c的最小值. abc
[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）
如图，AA1、BB1是圆柱的两条母线， A1B1、AB分别经过上下底面圆的圆心O1、O，CD是下底面与AB垂直的直径，CD?2.
（1）若AA1?3，求异面直线A1C与B1D所成角的余弦值； （2）若二面角A1?CD?B1的大小为
?，求母线AA1的长. 3
23．（本小题满分10分）
设
2n?(1?2x)i?1i?a0?a1x?a2x2?L?a2nx2n(n?N?)，记Sn?a0?a2?a4?L?a2n.
（1）求Sn；
123nn3（2）记Tn??S1Cn?S2Cn?S3Cn?L?(?1)SnCn，求证：|Tn|?6n恒成立.
江苏省南京市盐城市2020届高三第一次模拟考试(1月) 数学(理)附答案
