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考点： 二次函数综合题． 分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解； （3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解． 解答： 解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得： ，解得2， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x+4x+5． （2）∵点P的横坐标为m， ∴P（m，﹣m+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）． ∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m+EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|． 由题意，PE=5EF，即：|﹣m+①若﹣m+22222m+2|， m+2|=5|﹣m+3|=|2m+15| m+2=； m+15，整理得：2m﹣17m+26=0， 解得：m=2或m=①若﹣m+解得：m=2m+2=﹣（或m=m+15），整理得：m﹣m﹣17=0， ． 、m=这两个解均舍去． 2由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=∴m=2或m= （3）假设存在． 作出示意图如下： ． ?2010-2014 菁优网
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www.jyeoo.com ∵点E、E′关于直线PC对称， ∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′． ∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴PE=CE， ∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形． 由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5． 过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO， ∴，即，解得CE=|m|， 2∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m+∴|﹣m+①若﹣m+②若﹣m+222m+2| m+2|=|m|． m+2=m，整理得：2m﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣； m+2=﹣m，整理得：m﹣6m﹣2=0，解得m=3+22或m=3﹣． 由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去． ），（4，5），（3﹣，2﹣3）． 综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，点评： 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算． ?2010-2014 菁优网
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2014年河南省中考数学试卷（含答案和解析）
