菁优网
www.jyeoo.com 后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式； （2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算． 解答： 解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图， ∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6）， ∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3， ∵DN∥BM， ∴△ADN∽△ABM， ∴==，即==， ∴DN=2，AN=1， ∴ON=OA﹣AN=4， ∴D点坐标为（4，2）， 把D（4，2）代入y=得k=2×4=8， ∴反比例函数解析式为y=； （2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD =×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2 =12． 点评： 本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度． 21．（10分）（2014?河南）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． ①求y关于x的函数关系式； ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案． 考点： 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解， （2）①据题意得，y=﹣50x+15000， ②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值， （3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增 ?2010-2014 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com 大而增大，分别进行求解． 解答： 解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得 解得 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元． （2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000， ②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33， ∵y=﹣50x+15000， ∴y随x的增大而减小， ∵x为正整数， ∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． （3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000， 33≤x≤70 ①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小， ∴当x=34时，y取最大值， 即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大． ②m=50时，m﹣50=0，y=15000， 即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=70时，y取得最大值． 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大． 点评： 本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况． 22．（10分）（2014?河南）（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空： ①∠AEB的度数为 60° ； ②线段AD，BE之间的数量关系为 AD=BE ． （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．
?2010-2014 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com
考点： 圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理． 专题： 综合题；探究型． 分析： （1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数． （2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE． （3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题． 解答： 解：（1）①如图1， ∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE． ∴∠ADC=∠BEC． ∵△DCE为等边三角形， ∴∠CDE=∠CED=60°． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC=120°． ∴∠BEC=120°． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°． 故答案为：60°． ②∵△ACD≌△BCE， ∴AD=BE． 故答案为：AD=BE． （2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM． 理由：如图2， ∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ?2010-2014 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com ∴△ACD≌△BCE． ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC． ∵△DCE为等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°． ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC=135°． ∴∠BEC=135°． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°． ∵CD=CE，CM⊥DE， ∴DM=ME． ∵∠DCE=90°， ∴DM=ME=CM． ∴AE=AD+DE=BE+2CM． （3）∵PD=1， ∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上． ∵∠BPD=90°， ∴点P在以BD为直径的圆上． ∴点P是这两圆的交点． ①当点P在如图3①所示位置时， 连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H， 过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°． ∴BD=2． ∵DP=1， ∴BP=． ∵A、P、D、B四点共圆， ∴∠APB=∠ADB=45°． ∴△PAE是等腰直角三角形． 又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP， ∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD． ∴=2AH+1． ∴AH=． ②当点P在如图3②所示位置时， 连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H， 过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②． 同理可得：BP=2AH﹣PD． ∴=2AH﹣1． ∴AH=． 或． 综上所述：点A到BP的距离为 ?2010-2014 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com 点评： 本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键． 23．（11分）（2014?河南）如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的解析式； （2）若PE=5EF，求m的值； （3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2
?2010-2014 菁优网
2014年河南省中考数学试卷（含答案和解析）
