课后限时集训15
动能定理 建议用时：45分钟
1．(多选)质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则( )
A．质量大的物体滑行的距离大 B．质量小的物体滑行的距离大 C．它们滑行的距离一样大 D．它们克服摩擦力所做的功一样多 BD [由动能定理得－μmgx＝－Ek，所以x＝
Ek
，知质量小的物体滑行距离大，选项μmgA、C错误，B正确；克服摩擦力做功Wf＝Ek相同，选项D正确。]
2.如图所示，用细绳通过定滑轮拉物体，使物体在水平面上由静止开始从A点运动到B点，已知H＝3 m，m＝25 kg，F＝50 N恒定不变，到B点时的速度v＝2 m/s，滑轮到物体间的细绳与水平方向的夹角在A、B两处分别为30°和45°。此过程中物体克服阻力所做的功为( )
A．50(5－32) J C．50(33－4) J
B．50(7－32) J D．50(33－2) J
A [设物体克服阻力做的功为Wf，由动能定理得F?代入数据求得Wf＝50(5－32) J，选项A正确。]
HH??－W＝1mv2，－?f2
?sin 30°sin 45°?
3.(2019·天津模拟)一个质量为0.5 kg的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F随物体位移x变化的图象如图所示，则物体位移x＝8 m 时，物体的速度为( )
A．2 m/s C．42 m/s
B．8 m/s D．4 m/s
C [F-x图象中图线与横轴所围面积表示功，横轴上方为正功，下方为负功，x＝8 m
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时，可求得W＝8 J；由动能定理有mv＝8 J，解得v＝42 m/s，选项C正确。]
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4．(2018·江苏高考)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是( )
A B
C D
A [设小球抛出瞬间的速度大小为v0，抛出后，某时刻t小球的速度v＝v0－gt，故小1212
球的动能Ek＝mv＝m(v0－gt)，结合数学知识知，选项A正确。]
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5.(2019·师大附中检测)如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么( )
A．小车先匀加速运动，达到最大速度后开始匀速运动 B．这段时间内电动机所做的功为Pt 12
C．这段时间内电动机所做的功为mvm
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D．这段时间内电动机所做的功为mvm－Fs
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B [小车电动机的功率恒定，速度不断变大，根据牛顿第二定律，有－F＝ma，故小车的运动是加速度不断减小的加速运动，选项A错误；这一过程中电动机的功率恒为P，所以
PvW电＝Pt，选项B正确；对小车启动过程，根据动能定理，有W电－Fs＝mv2m，这段时间内电
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动机所做的功为W电＝Fs＋mvm，选项C、D错误。]
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6．(2019·日照一模)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示。比赛时，运动员脚蹬起蹬器，身体成跪式，手推冰壶从本垒圆心O向前滑行，至前卫线时放开冰壶使其沿直线OO′滑向营垒圆心O′，为使冰壶能在冰面上滑的更远，运动员可用毛刷刷冰面以减小冰壶与冰面间的动摩擦因数。已知O点到前卫线的距离d＝4 m，O、O′之间的距离L＝30.0 m，冰壶的质量为20 kg，冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1＝0.008，用毛刷刷过冰面后动摩擦因数减小到μ2＝0.004，营垒的半径R＝1 m，g取10 m/s。
(1)若不刷冰面，要使冰壶恰好滑到O′点，运动员对冰壶的推力多大？
(2)若运动员对冰壶的推力为10 N，要使冰壶滑到营垒内，用毛刷刷冰面的距离是多少？
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[解析] (1)设运动员对冰壶的推力大小为F，由动能定理得：Fd－μ1mgL＝0 代入数据，解得F＝12 N。
(2)设冰壶运动到营垒的最左边时，用毛刷刷冰面的距离是x1，冰壶运动到营垒的最右边时，用毛刷刷冰面的距离是x2，则由动能定理得：F′d－μ1mg(L－R－x1)－μ2mgx1＝0
代入数据，解得x1＝8 m
由动能定理得：F′d－μ1mg(L＋R－x2)－μ2mgx2＝0 代入数据，解得x2＝12 m
所以用毛刷刷冰面的距离为8 m≤x≤12 m。 [答案] (1)12 N (2)见解析
7．(2019·湖北襄阳联考)质量m＝1 kg的物体，在水平拉力F(拉力方向与物体初速度方向相同)的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移为4 m时，拉力F停止作用，运动到位移为8 m时物体停止运动，运动过程中Ek-x的图线如图所示。取g＝10 m/s，求：
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(1)物体的初速度大小；
(2)物体和水平面间的动摩擦因数； (3)拉力F的大小。
[解析] (1)从图线可知物体初动能为2 J，则
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Ek0＝mv2＝2 J
得v＝2 m/s。
(2)在位移为4 m处物体的动能为Ek＝10 J，在位移为8 m处物体的动能为零，这段过程中物体克服摩擦力做功。
设摩擦力为Ff，则
－Ffx2＝0－Ek＝0－10 J＝－10 J，x2＝4 m 得Ff＝2.5 N 因Ff＝μmg 故μ＝0.25。
(3)物体从开始运动到位移为4 m这段过程中，受拉力F和摩擦力Ff的作用，合力为F－Ff，根据动能定理有
(F－Ff)x1＝Ek－Ek0 故得F＝4.5 N。
[答案] (1)2 m/s (2)0.25 (3)4.5 N
8.(多选)(2019·江苏高考)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中( )
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A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为μmgs D．物块在A点的初速度为2μgs
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BC [对物块从A点开始到再回到A点整个过程，由动能定理可知Wf＝－2μmgs＝0－
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mv2A，则vA＝2μgs，故B正确，D错误。对物块从A点开始到弹簧压缩量最大这一过程，
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由动能定理可知W弹＋W′f＝0－mvA，W′f＝－μmgs，则W弹＝－μmgs，则物块克服弹力做
2功为μmgs，所以弹簧弹性势能增加μmgs，故C正确。当克服弹力做功为μmgs时，弹簧的最大弹力要大于μmg，故A错误。]
9.用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到
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0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动 B．0～6 s内物体在4 s末的速度最大 C．物体在2～4 s内速度不变
D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功
D [a-t图象中图线与时间轴围成的面积代表物体在相应时间内速度的变化情况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负。由题图可得，物体在6 s末的速度v6＝6 m/s，则0～6 s内物体一直向正方向运动，选项A错误；物体在5 s末速度最大，vm＝7 m/s，选项B错误；在2～4 s内物体加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，选项C错误；在0～4 s内，合力对物体做的功由动能定理可知W合4
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＝mv4－0＝36 J,0～6 s内，合力对物2
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体做的功由动能定理可知W合6＝mv6－0＝36 J，则W合4＝W合6，选项D正确。]
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10．(2017·上海高考)如图所示，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R＝0.4 m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数μ＝0.25。g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
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(1)滑块在C点的速度大小vC； (2)滑块在B点的速度大小vB； (3)A、B两点间的高度差h。
[解析] (1)对C点：滑块竖直方向所受合力提供向心力
mv2Cmg＝ RvC＝gR＝2 m/s。
(2)对B→C过程由动能定理得：
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通用版2021版高考物理大一轮复习课后限时集训15动能定理
