18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C． （1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式； （3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
初中数学学科试卷 第18题图
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第二部分 教育理论与实践（20分）
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，本大题共
10小题，每小题1分，共10分) 1．教师的表率作用主要体现在（）
A．言行一致B．衣着整洁C．举止端庄D．谈吐文雅
2．通过准备问题、面向全体学生交流、对过程及时总结是运用（）
A．练习法B．讨论法 C．谈话法 D．讲授法 3．传统教育与现代教育的根本区别在于（）
A．重视高尚品德的教育B．重视实践能力的培养 C．重视创新能力的培养 D．重视劳动品质的培养 4．学生年龄特征中所指的两个方面是（）
A．认识和情感的特征 B．情感和意志的特征 C．气质和性格的特征 D．生理和心理的特征
5.任何知识都可以教给任何年龄的学生，这违背了个体身心发展的()。
A.阶段性 B.顺序性 C.不平衡性 D.互补性 6.德育过程与品德形成过程的关系是()。
A.是一致的，可以等同 B.教育与发展的关系 C.相互促进的关系 D.相互包容的关系
7.目的在于使学生做好上课前的各种准备的教学环节是()。
A.检查复习 B.组织教学 C.讲授新教材 D.布置课外作业 8.从本质上讲，教学是一种（）
A.课堂活动 B.交流活动 C.实践活动 D.认识活动 9. 从评价的功能上区分，中小学教育评价的类型可分为( )
A.正式评价和非正式评价 B.相对评价和绝对评价 C.形成性评价和总结性评价 D.正确评价和错误评价 10.（）是学校的基本功能
A.能实现人口的控制 B.培养社会所需的合格人才 C.为社会政治、经济制度服务 D.为繁荣文化服务 二、简答题：
教师在教学活动过程中，选择与运用教学方法的基本依据有哪些?
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三、案例分析
课堂中的吵闹
作为一名中学教师，我热爱我的工作，注意在学习中激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到教学过程中来。但是，我真的感觉学生有的时候实在是太吵闹了。在讲课过程中，有的学生会在下面说话或插话进来；在自学或做练习时，有的同学会在那里窃窃私语或很自由地讨论问题；在课堂讨论的时候更是难以把握，学生会争论不休；在课间休息时更是乱作一团??
问题：如果你是这位老师，对于课堂吵闹的现象，你的基本态度和常规做法是什么？
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初中数学教师招聘参考答案：
第一部分 数学学科专业知识（80分）
一、选择题1—8 BA C C D B D B 二、填空题 9. 410. 2π－4 11. 12
3512. 552?562?572?582?592?602?612?622?632?642?652 三、解答题
x?m?，????????????????????2分 13.解：解方程组得??7??y?4?7??8?8?4?3x?y?3m?????3m?4??3m?4?0?7??7则?，即????????????3分
m?4?0??x?5y?m?8?5?4?m?4?77?（注：也可将原方程组中的两个方程直接相加得3x+y=3m+4，直接相减得x+5y=m+4）
4解得?4?m????????????????????????????5分
3所以满足条件的整数m为－4、－3、－2.????????????????6分
214.（1）证明：因为??????2k?1????4?1?k?k?1?0
2??所以原方程有两个不相等的实数根；????????????????????2分 （2）解：由题得AC?BC?2k?1，AC?BC?k2?k；???????????3分 因为AC2?BC2?AB2?52?25，所以(AC?BC)2?2AC?BC?25，
即(2k?1)2?2k2?k?25，解得k＝－4或3；???????????????5分 因k＝－4时，AC?BC?2k?1??7?0不符合题意，故只取k＝3.??????6分 15.解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况： （注：每种情况各给2分，只有结果没有过程各给1分） （1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=
=
=3，
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??∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2， ∴此时点P坐标为（2，4）； （2）如答图②所示，OP=OD=5． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=
=
=3，
∴此时点P坐标为（3，4）；
（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧． 过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=
=
=3，
∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点P坐标为（8，4）．
综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
16.证明：（1）由BD⊥AC，CE⊥AB得∠ADB＝∠AEC＝90°， 因∠A＝∠A，故△ABD∽△ACE， 所以
ABAD，即AB·CE＝AC·BD；?????????????????2分 ?ACAE（或由S?ABC?11AB?CE?AC?BD得AB·CE＝AC·BD） 22（2）连接AO，并延长AO交BC于F，易得AF⊥BC；?????????3分 根据勾股定理，在Rt△ABF中，AF2?AB2?BF2，在Rt△ACF中，AF2?AC2?CF2； 故AB2?BF2＝AC2?CF2，即AB2?AC2＝BF2?CF2；?????????5分 同理，在Rt△OBF中，OF2?OB2?BF2，在Rt△OCF中，OF2?OC2?CF2； 故OB2?BF2＝OC2?CF2，即OB2?OC2＝BF2?CF2；?????????7分 ∴OB2?OC2＝AB2?AC2，即OB2+AC2＝OC2+AB2.???????????8分
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初中数学教师招聘考试试题(附答案)
