绝密*启用前
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2017—2018学年高一年级阶段性测试（四）
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动。用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在单位圆中，30的圆心角所对的弧长为 A. ? B. 0???C.D. 182092.若函数y??cos(x??)是R上的奇函数，则?的值可以为 A. 5?3?5??B.C. D. ?3? 2443.在一个随机实验中，彼此互斥的事件A，B，C，D发生的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是 A.A与B+C是互斥事件，也是对立事件 B.B+C与D是互斥事件，也是对立事件 C. A+B与C+D是互斥事件，但不是对立事件 D. A+C与B+D是互斥事件，也是对立事件
4.根据某两个变量x,y的统计数据画出的散点图如图所示（x轴、y轴
?x?a??b?近似地刻画其相互的单位长度相同）。若用回归直线方程 y关系，则以下结论最有可能成立的是
A. x与y之间的线性相关关系较强， 的值约为2 B. x与y之间的线性相关关系较强， 的值约为0.67
C. x与y之间的线性相关关系较强， 的值约为-0.63 D. x与y之间的线性相关关系较弱， 无研究价值
5.小明每天步行上学比过一路口，人形横道的信号灯依次交替出现，红灯、绿灯、黄灯持续时间分别为30秒、30秒、5秒。今天小明走到该路口时遇到红灯，则他至少需要等待10秒钟才出现绿灯的概率为 A.
4523B.C.D. 1313346.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为5，则判断框内可填入的条件是 A. s＞192163s＞s＞s＞B.C.D. 21032807.已知向量AB?(3,1),AC?(6,9)，且BD?3DC，则 AD? A. (2121,7) B. (,14) C. (5,7) D. (3,7) 428.已知0＜?＜???25,sin(??)?，则cos(2??)? 6365A. 4152B.C.D. 55559.为比较甲、乙两个蔬菜大棚每天下午2点时棚内温度，某月随机选取5天，将这5天中午下午2点时的温度数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论：
①甲蔬菜大棚下午2点时的平均温度低于乙蔬菜大棚下午2点时的平均温度； ②甲蔬菜大棚下午2点时的温度的中位数为27 ③甲蔬菜大棚下午2点时的温度的标准差小于乙蔬菜大棚下午2点时温度的标准差； ④乙蔬菜大棚下午2点时的温度的众数为31 其中根据茎叶图能得到的结论的编号为 A.③④ B.②③ C.①④ D.②④
10.某桥梁设计院有技术人员37人，要从这些人中抽取 个人参加市里召开的专业技术大会。如果采用系统抽样的方法抽取，需要从总体中删除1个个体；如果参会人数减少1人，要在总体上先删除3个个体。则n的值可以为 A.6 B.9 C.12 D.18
11.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A＞0,?＞0,|?|＜)的图像如图，BC⊥x轴，DE⊥x轴，
?2四边形BCDE的面积为4，CD⊥22，则 A. A?2,??B. A?2,??C. A?2,???2,??,???3
?2?62??,?? 442??,?? 24D. A?2,??12.将函数y?sin(?2x)的图像向右平移?(?＞0)个单位长度，若所得图像过点 (则?的最小值为 A. ?1,) ，325??5?3?B.C.D. 121244二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.某校在初一、初二两个年级组建了三个兴趣小组，每个兴趣小组的学生人数分布如下表（单位：人，每名学生只参加一个小组）。 现按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组抽出12人，则n的值为 。 14.把一个蝙蝠的耳朵堵死，让它在一个棱长为5米的正方体建筑物内自由飞行，若蝙蝠在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于0.5米，称其为“安全飞行”，则蝙蝠能够“安全飞行”的概率为 。 15.如图所示，直线l过线段AC的中点，但AC与直线l不垂直，交点为O，作AP⊥l，垂足为P，且AP=1，则AP?AC? 。 16.函数y?[x],x?R称为取整过x的最大整数，如[1,3]=1）。框图，当输入的x为7.7时，设输 x为a时 ，输出的y值为 。
函数（y的取值等于不超现执行如图所示的程序出的y值为a，当输入的
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10分） 已知 0＜?＜?2,cos??sin??1?tan?5，求的值。 son2??cos2??1518.（12分） 心理学研究中为测试双胞胎甲、乙两人心理上的默契程度，设计一试验：在平面直角坐标系中，甲从点(1,0)随机向(0,-1), (2,-1), (4,-1)三点之一发射一束激光，乙同时也从坐标原点随机向(3,1), (3,3), (3,9)三点之一发射一束激光。 （Ⅰ）求两束激光平行的概率； （Ⅱ）求两束激光垂直的概率； 19.（12分） 已知函数f(x)?sin(?x?2?)(?＞0,??(?（Ⅰ）求?和?的值； （Ⅱ）若将f(x)的图像向左平移递减区间。 20.（12分） 某校高三年级利用周末时间安排了身体素质体能测试，从中随机抽取100名学生的体能测试成绩构成概率分布直方图。如图所示，同时从这100名学生中随机抽查了8名女生的身高与体重，其数据如表格所示。
?2,0)是奇函数，且最小正周期为?。 ?个单位长度后得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调8
（Ⅰ）根据频率分布直方图，试估算该校高三年级学生的体能测试成绩的平均值；
??bx?85.712，试估计身高为（Ⅱ）已知抽取的8名女生的身高与体重的线性回归方程为y160cm的女生的体重。（b的值与最终结果都精确到0.001） 21.（12分）
已知函数f(x)?a?bcosx?csinx的图像经过两点(?2,1),(?,1)，且当x?R时，
|f(x)|?2恒成立，求实数a的取值范围。 22.（12分） 已知向量a?(cos?,),b?(1?cos32?2,?3) 2的值； （Ⅰ）当a∥b且x?(0,?)时，求cos（Ⅱ）当cos?2?12?? 时，x?a?(1,?t)b,y?ka?t2b(k,1为实数且t?0),且x?y，试223求k的取值范围。
河南省天一大联考2017-2018学年高一第二学期阶段性测试(四)数学试卷及答案
