§1．3．1函数的最大（小）值
一．教学目标
1．知识与技能：
理解函数的最大（小）值及其几何意义． 学会运用函数图象理解和研究函数的性质． 2．过程与方法：
通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识．
3．情态与价值
利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性． 二．教学重点和难点
教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 三．学法与教学用具
1．学法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤．
2．教学用具：多媒体手段 四．教学思路
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（一）创设情景，揭示课题．
画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
①f(x)??x?3 ②f(x)??x?3x?[?1,2] ③f(x)?x2?2x?1 ④f(x)?x2?2x?1x?[?2,2] （二）研探新知
1．函数最大（小）值定义
最大值：一般地，设函数y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x?I，都有f(x)?M； （2）存在x0?I，使得f(x0)?M． 那么，称M是函数y?f(x)的最大值．
思考：依照函数最大值的定义，结出函数y?f(x)的最小值的定义． 注意：
①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0?I，使得f(x0)?M； ②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x?I，都有f(x)?M(f(x)?m)．
2．利用函数单调性来判断函数最大（小）值的方法． ①配方法 ②换元法 ③数形结合法 （三）质疑答辩，排难解惑．
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解（略）
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例2．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？
解：设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨（x－50）元，从而销售量减少10(x?50)个,共售出500-10(x-50)=100-10x(个)
∴y=(x-40)(1000-10x)
=-10(x-70)2?9000(50?x＜100）
∴x?70时ymax?9000
答：为了赚取最大利润，售价应定为70元． 例3．求函数y?解：（略）
例4．求函数y?x?1?x的最大值． 解：令t?1?x?0有x??t2?1则 y??t2?t?1??(t?)2?12155 ??(t?)2??
2442在区间[2，6] 上的最大值和最小值． x?11254t?0
??(t?)2?0
?原函数的最大值为. （四）巩固深化，反馈矫正． （1）P38练习4
（2）求函数y?|x?3|?|x?1|的最大值和最小值．
（3）如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一
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边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
（五）归纳小结
求函数最值的常用方法有：
（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值．
（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值． （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值． （六）设置问题，留下悬念．
1．课本P45（A组） 6．7．8 2．求函数y?x?2x?1的最小值．
3．求函数y?x2?2x?3当自变量x在下列范围内取值时的最值． ①?1?x?0 ② 0?x?3 ③x?(??,??)
§1.3.1函数的单调性
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一、教学目标 1、知识与技能：
（1）建立增（减）函数的概念
通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过
具体函
数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。 （2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法
（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意
义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性． 3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习 函数的紧迫感. 二、教学重点与难点
重点：函数的单调性及其几何意义．
难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 三、学法与教学用具
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