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(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？
跟踪训练2 (2011·浙江卷·20) 利用如图14所示装置可以选
择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应 强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两 条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量
图14
为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是 ( ) A．粒子带正电
qB(3d＋L)
B．射出粒子的最大速度为 2mC．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 2．带电粒子在圆形边界磁场内的运动问题
例3 可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此， 它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度 以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的 容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马 克装置就是其中一种．如图15所示为该装置的简化模型．有 一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知 其截面内半径为R1＝1.0 m，磁感应强度为B＝1.0 T，被约束
图15
粒子的比荷为q/m＝4.0×107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度
v0
＝4.0×107 m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．
(1)为约束该粒子不穿越磁场外边界，求磁场区域的最小外半径R2；
3
(2)若改变该粒子的入射速度v，使v＝3v0，求该粒子从P点进入磁场开始到第一次回到P点所需要的时间t.
思维突破 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 (1)画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． 跟踪训练3 如图16所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起 的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感
2
应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝33 m，左侧区圆心为O1，
图16
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磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外，两区域切点为C.今有质量
m＝3.2×10－26 kg、带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝1×10 m/s正对O1的方向垂直射入磁场，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求： (1)该离子通过两磁场区域所用的时间；
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
8.带电粒子在多个磁场中运动
的分析
例4 如图17所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直 于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区 域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量 为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30° 角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心
进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用 的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．
建模感悟 粒子在多个磁场中连续运动时，会画出不同的轨迹，从复杂的轨迹中找出规律，寻找解决问题的突破口，解这类问题时，关键在于能画出轨迹，想清楚粒子的运动过程，借助圆周运动的特点解决问题．
跟踪训练4 如图18所示，以ab为边界的两匀强磁场的磁感 应强度为B1＝2B2＝B，现有一质量为m、带电荷量＋q的粒 子从O点以初速度v沿垂直于ab方向发射．在图中作出粒 子的运动轨迹，并求出粒子发射后第7次穿过直线ab时所经 历的时间、路程及离开点O的距离．(粒子重力不计)
图18 图17
6
O
A组 考查对洛伦兹力的理解
1．带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是 ( ) A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 2．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图19所示，所受的 重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的 一小段时间内，带电质点将 ( ) A．可能做直线运动 B．可能做匀减速运动
图19
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C．一定做曲线运动 D．可能做匀速圆周运动
B组带电粒子在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动
3．质量为m、带电荷量为q的粒子(忽略重力)在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，形成空间环形电流．已知粒子的运行速率为v、半径为R、周期为T，环形电流的强
度
为
I.则下面说法中正确的是
( )
qBRA．该带电粒子的比荷为m＝v
qBtB．在时间t内，粒子转过的圆弧对应的圆心角为θ＝m
C．当速率v增大时，环形电流的强度I保持不变 D．当速率v增大时，运动周期T变小
4．如图20所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初 速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在 洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝ 3∶4，则下列说法中错误的是 ( ) A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4 B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4 C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4 D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
C组 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
5．如图21所示，在圆形区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab 是圆的一条直径．一带电粒子从a点射入磁场，速度大小为2v， 方向与ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场中运动的间为t；若仅将速度大小改为v，则粒子在磁场中运动的时间为(不 计带电粒子所受重力) ( )
31
A．3t B.2t C.2t D．2t 6．如图22所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中 点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带 负电的带电粒子，恰好从e点射出，则 ( ) A．如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出 B．如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出
图22
C．如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出 D．只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短
图21
时
图20
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课时规范训练 (限时：60分钟)
一、选择题
1．两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．下列说法中正确的是 ( ) A．若它们的运动周期相等，则它们的质量相等 B．若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等 C．若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等 D．若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等
2. 如图1所示，在两个不同的匀强磁场中，磁感强度关系为B1＝ 2B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时 (在运动过程中粒子的速度始终与磁场垂直)，则粒子的 ( )
A．速率将加倍 B．轨道半径将加倍 C．周期将加倍
D．做圆周运动的角速度将加倍
3. 1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图2示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空 隙，下列说法正确的是 ( ) A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量
4．如图3所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，
图2
所
图1
e磁场垂直纸面向外，比荷为m的电子以速度v0从A点沿AB方向
射入，欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为
( )
2mv0
A．B>ae B．B C．B 3mv03mv0 图3 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 图4 七彩教育网 www.7caiedu.cn 教学资源分享平台，无需注册、无需登录即可下载 于纸面向里，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的粒子 以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动 到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则 ( ) A该粒子带正电 mvB．A点与x轴的距离为2qB πmC．粒子由O到A经历时间t＝3qB D．运动过程中粒子的速度不变 6. (2011·海南单科·10)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图5 中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁 场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、 质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重 力．下列说法正确的是 ( ) A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 7．如图6是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速 后，进入速度选择器(带电粒子的重力不计)．速度选择器内有相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B，电场 的场强为E.挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置 的胶片A1A2，挡板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列 表述正确的是 ( ) A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于B/E D．带电粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，带电粒子的比荷越小 8．在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于xOy平面向外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是( ) 图6 互 图5 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载
【步步高】2013年高考物理大一轮 第八章 第2课时 磁场对
