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第2课时 磁场对运动电荷的作用
导学目标 1.会计算带电粒子在磁场中运动时受的洛伦兹力，并能判断其方向.2.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心、半径、运动轨迹、运动时间等问题．
一、洛伦兹力的大小和方向 [基础导引]
在图1所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图1
[知识梳理]
1．洛伦兹力的定义：磁场对____________的作用力．
2．洛伦兹力的大小F＝____________，θ为v与B的夹角．如图2 所示．
(1)当v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝______. (2)当v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝________. (3)静止电荷不受洛伦兹力作用． 3．洛伦兹力的方向 (1)左手定则
磁感线垂直穿过 ??
?四指指向 的方向??拇指指向 的方向
图2
(2)方向特点：F垂直于________决定的平面，即F始终与速度方向垂直，故洛伦兹力__________． 思考
1．怎样用左手定则判断负电荷所受洛伦兹力的方向？ 2．洛伦兹力与安培力有怎样的联系？ 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 [基础导引]
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试画出图3中几种情况下带电粒子的运动轨迹．
图3
[知识梳理]
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做____________运动．
(1)向心力由洛伦兹力提供：qvB＝__________＝__________；
mv(2)轨道半径公式：R＝qB；
2πR2πm(3)周期：T＝v＝qB(周期T与速度v、轨道半径R无关)；
1qB(4)频率：f＝T＝2πm；
2π
(5)角速度：ω＝T＝__________.
2πR思考：根据公式T＝v，能说T与v成反比吗？ 三、带电粒子在匀强磁场中运动的应用 [知识梳理] 1．质谱仪
(1)构造：如图4所示，由粒子源、____________、__________和照相底片等构成．
图4
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝____________. 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝____________.
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r＝________，mq＝________，m＝____________.
2．回旋加速器
(1)构造：如图5所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙 处接______电源．D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期________，粒
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图5
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子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的
mv2
电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝r，得Ekm＝
__________，
可见粒子获得的最大动能由________________和D形盒________决定，与加速电压 ________．
特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转(匀速圆周运动)
的
原理.
考点一 洛伦兹力与电场力的比较 考点解读
1．洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． 2．洛伦兹力与电场力的比较 对应力 内容 项目 性质 产生条件 大小 力方向与场 方向的关系 做功情况 力为零时 场的情况 作用效果 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 电场中的电荷一定受到电场力作用 洛伦兹力 电场力 v≠0且v不与B平行 F＝qvB(v⊥B) 一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电性无关 任何情况下都不做功 F＝qE 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 可能做正功、负功，也可能不做功 F为零，B不一定为零 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 F为零，E一定为零 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 特别提醒 洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做
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功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功． 典例剖析
例1 在如图6所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速 度是v0的某种正粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方 向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转 角也为θ(不计粒子的重力)，问： (1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？
图6
思维突破 电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿过有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键． 跟踪训练1 一个带正电的小球沿光滑绝缘的桌面向右运动，速度方 向垂直于一个垂直纸面向里的匀强磁场，如图7所示，小球飞离桌 面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为s1，着地速度为
v1.
撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为s2，
图7
着地速度为v2.则下列论述正确的是 ( ) A．s1>s2 B．t1>t2
C．v1和v2大小相等 D．v1和v2方向相同 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 考点解读
1．带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一．一般以计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的形象思维和逻辑推理能力为主．
2．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助． (1)圆心的确定
①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心． ②两种情形
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8所示，图中P为入射点，M为出射点)．
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9所示，图中P为入射点，M为出射点)．
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图8 图9
(2)半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． (3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动
α3．规律总结
α时间为：t＝360°T(或t＝2πT)． 带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图10)
图10
(2)平行边界(存在临界条件，如图11)
图11
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图12)
图12
典例剖析
1．带电粒子在直线边界磁场中的运动问题
例2 如图13所示，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质 量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从静止开始经过电势差
图13
为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响． (1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
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【步步高】2013年高考物理大一轮 第八章 第2课时 磁场对
