2013--2014新人教版八年级数学上期末测试题 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A．
B．
C．
D．
A． 0根 A．
AB=AC
B． 1根
C． 2根
B． ∠BAE=∠CAD
D． 3根
2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） 3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
C． BE=DC D AD＝DE
4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A．
180°
B． 220° B． （x+2）2=x2+4 B． x2+a2+2ax B． x2﹣5x+6=
（x﹣2）（x﹣3）
有意义，则a的取值范围是（ ）
B． a=1
的结果是（ ）
B． x﹣1
﹣
C． 240° C． （ab3）2=ab6 C． （x﹣a）（x﹣a） C． （x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6
D． 300°
5．下列计算正确的是（ ） A． 2a+3b=5ab A．
（x+a）（x+a）
D． （﹣1）0=1 D．
（x+a）a+（x+a）x
6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ） 7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（ ） A． x2﹣5x+6=
x（x﹣5）+6 8．若分式 A． a=0 9．化简 A． x+1
D． x2﹣5x+6=
（x+2）（x+3）
C． a≠﹣1 a≠0 D．
C． ﹣x D． x
10．下列各式：①a0=1；②a2?a3=a5；③22=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（ ） ①②③ A．
①③⑤ B．
②③④ C．
②④⑤ D．
11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ） A．
B．
C．
D．
12．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是（ ） A．
AB=AC
B． DB=DC
C． ∠ADB=∠ADC
D．
∠B=∠C
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分） 13．（4分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x= _________ ． 14．（4分）若分式方程：
有增根，则k= _________ ．
15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 _________ ．（只需填一个即可）
16．（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= _______ 度．
17．（4分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 _________ ．
三．解答题（共7小题，满分64分）
18．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），
19．（6分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
20．（8分）解方程：
．
其中a=，b=﹣．
21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形． （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD和CE垂直．
22．（10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
24．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的： ①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）． （2）请直接写出△PDE周长的最小值： _________ ．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 分析： 解答：
轴对称图形．314554
据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选B．
点评：
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ） A． 0根 考点： 专题： 分析： 解答：
三角形的稳定性．314554 存在型．
根据三角形的稳定性进行解答即可．
解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC， 故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选B．
B． 1根
C． 2根
D． 3根
点评：
3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（ ）
本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．
A． AB=AC 考点： 分析： 解答：
全等三角形的性质．314554
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断． 解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE， 故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误． 故选D．
点评：
本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
∠BAE=∠CAD B．
C． BE=DC
D． AD=DE
4．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ）
180° A． 考点： 专题： 分析： 解答：
等边三角形的性质；多边形内角与外角．314554 探究型．
本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数． 解：∵等边三角形的顶角为60°， ∴两底角和=180°﹣60°=120°； ∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°； 故选C．
点评：
5．（3分）下列计算正确的是（ ） A． 2a+3b=5ab 考点： 分析：
完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．314554 A、不是同类项，不能合并；
B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍； C、按积的乘方运算展开错误； D、任何不为0的数的0次幂都等于1．
解答：
解：A、不是同类项，不能合并．故错误； B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误； C、（ab3）2=a2b6．故错误； D、（﹣1）0=1．故正确． 故选D．
点评：
6．（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）
此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．
B． （x+2）2=x2+4
C． （ab3）2=ab6
D． （﹣1）0=1
本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题
220° B．
240° C．
300° D．
A． （x+a）（x+a） 考点： 分析： 解答：
整式的混合运算．314554
根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式． 解：根据图可知，
S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2， 故选C．
点评：
本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．
B． x2+a2+2ax
C． （x﹣a）（x﹣a）
D． （x+a）a+（x+a）x
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