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注重数学知识之间的实质性关联,展示数学的整体性
作者：傅海伦 生 静 赵 欣
来源：《中学数学杂志(初中版)》2010年第04期
本文仅选取八(上)和八(下)教科书的几个方面进行剖析,以期给广大数学教师提供必要的教学参考,并从中得到一些有益的启示.
1 将“分式”与 “比和比例”进行整合
在传统教科书中,“比和比例”的有关内容均放在几何相似形中,与线段的“比和比例”一起讲授.本教科书八(上)中将“数与代数”中的“分式”与“空间与图形”中的“比和比例”进行了整合,可以说是对传统中学数学体系的重要改进.这种设计的好处主要体现在:
第一,呈现了“比和比例”与“分式”之间的关联,比的后项中如果含有字母,那么这个比便是一种特殊形式的分式,因此分式的性质对于比和比例也都适用,将“分式”与“比和比例”整合,不仅有利于学生感悟数学知识之间的逻辑顺序,也有利于用分式的性质和变形处理比和比例中的相关内容;
第二,“比和比例”及其基本性质不仅是研究比例线段和相似形的基础,在“数与代数”、“统计与概率”等领域中也多有涉及,因此它为学习“加权平均数”、“勾股数”、“相似形”等后继内容作了必要的知识铺垫;
第三,能更好地体现“比和比例”在数学中的地位.“比和比例”绝非只用于相似图形,在数学及其他学科中,两个同类量的比有着广泛的应用.把“比和比例”放在“分式”一章中学习,有利于突出“比和比例”的工具性地位.
第四,本书把比例与分式两个内容整合在一起,利用分式的约分等知识处理比例的内容,这种改进,既有利于学生对比例知识的掌握和应用,也有利于学生形成科学合理的认知结构.
2 将“勾股定理”和“数的开方”两部分内容整合
注重数学知识之间的实质性关联，展示数学的整体性
