精选
函数类
（一）求二次函数
1、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点，两交点间距离为6，且当x=2时函数有最小值-9，求函数f(x)的表达式。
x2、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)= 400x-0.5x2(0≤x≦400）
80000 (x≥400) 其中，x是仪器的月产量。求润表示为月产量的函数f(x)。
3、从地面以vm/s的速度与水平线倾斜角θ向上抛出一物体，它在空中间运动的曲线是形如y=ax2+bx的函数图像，x是水平距离（m），y是垂直距离（m）。已知x=1m时，y=0.9m，且在水平距离10m处物体落地。求这个函数的解析式。 4、某苹果产地批发苹果，100kg为批发起点，每100kg售价为200元，1000kg内（包括1000kg），9折优惠；1000kg~5000kg以内（包括5000kg），8折优惠；500kg以上，7折优惠。试写出销售额y元与销售量xkg之间的函数关系式。 5、某网民用电脑上因特网有两种方式可选：一是在家上网，费用分为通讯费与网络维护费两部分。现有政策规定：通讯费为0.02元/分钟，但每月30元封顶（即超过30元，只需交30元）。网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时，则要交10元；二是到附近的网吧上网，价格为1.5元/小时。求该网民某日内在家上网与在网吧上网的费用y（元）表为时间t（小时）的函数关系式。 6、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x2+3.8x，求利润y的函数表达式。
7、某快递公司的收费标准是：省内1千克8元（不足1千克按1千克计算），超过1千克后，每千克加收2元，若上门收件需收每件3元收件费。某客人需要寄快递货物一件，并要求快递员上门收件，写出他应付费y（元）与货物量x（千克）间的函数表达式。
8、用30米长的一根铁丝围成一个“日”字形的小框ABCD，设宽为AB=x（米），求小框的面积S与小框的宽x的函数表达式。
9、设商品的价格p（千元）与需求量q（百台）的关系q=50-5p，总成本函数C(q)=2+4q，求利润L(q)的函数表达式。【L(q)=R(q)-C(q)，其中R(q)=p·q】 10、已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式。
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11、设关于x的函数y=kx2+(2k+a+4)x-5(k≠0)在﹙-∞，-2]上单调递增，在[-2，+∞﹚上单调递减，且最大值为-3，求函数表达式。
12、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像过坐标原点，满足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=x有两个相等的实根，求该函数的表达式。
13、某职业中学组织高三年级的全体师生到某大学参观，已知該年级有学生700人，老师200人，现计划用30辆A、B两种型号的客车接送。已知每辆A型客车的租金是600元，每辆B型客车的租金是800元，为方便老师照顾同学，规定A型客车上座学生25人，老师4人，B型客车上坐学生20人，老师15人，按此安排A、B两种客车数量，共有几种方案？ 14、已知函数f（x）=a-
b1，且f(0)=0,f(1)=，求函数表达式。
32x?1115、某工厂一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C=x2+2x+20(万元)，
2x若要全部售出，则每万件售价为R=—+20（万元），求利润表达式。
216、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像与y轴相较于（0，-5），且当x=2时，函数有最小值-9，求该函数表达式。
（二）求定义域或取值范围
1、已知二次函数f(x)=x2-4x-5，若该函数不大于7，求对应x的取值范围。 2、定义在（-1,1）上的奇函数f(x)是减函数，且f(a)+f(a2)＞0，求实数a的取值范围。
3、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x2+3.8x，假设该产品能全部销售，要盈利，每月产量应控制在什么范围。 4、已知函数f(x)=㏒0.2(x2+2x-3) （1）求f(x)的定义域
（2）若f(x)≥㏒0.2(x2-4)，求x的取值范围。
5、已知f(x)的定义在[-7,7]上的偶函数，且在[0,7]上是单调减函数，若f(x2+1)＜f(2)，求实数x的取值范围。
6、已知函数f(x)=x2-2ax+2，当x?[-1,+∞]时，f(x）≥a恒成立，求实数a的取值范围。
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7、已知函数y=mx2?6mx?m?8的定义域是R，求实数m的取值范围。
（三）求最大、最小值
1、一个自来水厂的蓄水池中有450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，x小时内供水量为1605x吨，现同时开始向水池注水和向居民小区供水。求多少小时后蓄水池中的水量最少。
2、在一块长80m，宽60m的矩形空地上，四个角都有一棵大树，为了截取一个平行四边形ABCD的地块作厂房，且MA=MB=PC=PD，求平行四边形ABCD的最大面积。
3、已知f(x)= -0.5x2+300x-20000 (0≤x≤400) 求当x取何值时，f(x)最大。 60000-100x (x＞400) 4、已知y=-0.1x2+x，求最大值。
5、某商场将进货单价为20元的内衣，按24元一件出售时，每天能卖出200件。根据市场分析预测，单价每提高1元，其每天销售量将递减10件，问怎样制定内衣的售价才能获得最大利润。
6、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x2+3.8x，假设该产品能全部销售，要盈利，每月生产多少台产品能使利润最多。
7、等腰梯形的周长为120米，底角为30°，则当这个梯形的腰长为多少时，梯形的面积最大，并求出最大面积。 8、已知f(x)=—
1x2+x在区间[-1,2]上的最大值与最小值。 2（四）求值
1、一个自来水厂的蓄水池中有450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同
时蓄水池又向居民小区供水，x小时内供水量为1605x吨，现同时开始向水池注水和向居民小区供水。若蓄水池水量少于150吨，就会出现供水紧张的现象，求供水紧张的情况时长。
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2、已知y= 1.8x (100≤x≤1000) 当x=6000kg时，y的值 1.6x+200 (1000＜x≤5000) 1.4x+1200 (x＞5000)
3、某产品月产量和月销量情况：每月固定成本2.8万元，每生产100台的生产成
本为6千元（总成本为固定成本与生产成本之和），销售收入S（万元）与产量x（百台）的函数关系为S=-0.4x2+3.8x，假设该产品能全部销售，当利润最大时每台售价是多少。
4、某公司的利润y（万元）与时间x（年）的关系满足y=m·3x-1，设这个公司第一年利润为10万元，求该公司第4年的利润。
5、已知函数f(x)=ax+m的图像过点（1,7），其反函数过点（4,0），求a、m的值。
（五）比较大小
1、已知一网民在家上网的费用y满足y= 1.2t+10 (0≤t≤10) ，在网吧上网的费用满 2.2t (10＜t≤25) 30+t (t＞25)
足y=1.5t，试确定在何种情况下，该网民在家上网较便宜。
2、 已知f(x)的定义在[-7,7]上的偶函数，且在[0,7]上是单调减函数，当0≤a≤3
3时，试比较f(?) 与f(a2-a+1)的大小。
43、已知函数f(x)=
x，若a＞b＞1，试比较f(a)和f(b) 的大小。 x2?1（六）判断奇偶性
1、证明：函数f(x)=
x是奇函数。 2x?12的奇偶性。 2x?12、判断函数f(x)=1?不等式类
1、不等式ax2+(ab+1)x+b＞0的解集为（1,2），求a、b的值。
2、已知函数y=x2lgm-2x+1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数m的值。 3、两个相距153米的物体作相向运动，甲每秒走10米，而乙第1秒走3米，以后每秒比前一秒多走5米，经过几秒钟后两个物体相遇。
4、三角形两边之和为10，其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求三角形周长
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的最小值。（提示：运用均值定理）
5、已知﹛2，6，x，1﹜?﹛-2，x2-x，1﹜=﹛1,2﹜，求x的值。 6、若不等式x2-2(k-4)x+4＜0的解集为空集，求k的取值范围。 7、U=R，A=x?5?x?6，B=XX?3，C=XX??2，求
C??A?(B?C)?
8、若不等式2x2+ax+b<0与-2<6x<3同解，求a-b的值。
三角函数类
（一）求值与面积
1、已知△ABC是锐角三角形，∠B，∠C的对边分别为b、c，且∠B=45°，b=2，c=3，求∠C及△ABC的面积S△ABC
2、已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，若S△ABC=23，c=4，A=60°，求a、b的值。
3、一艘轮船在海上A处测得灯塔B处在北偏西30°方向上，以后该船沿北偏西75°方向以每小时20海里的速度航行1小时到达C处，望见灯塔B处在正东方向，求C处到灯塔B处的距离。
314、已知△ABC中，a=33?4，且cosA=，cos（A+B）=—，求sinA及面
52积S△ABC。
5、已知tan(α+β)=6、已知
2π1π，tan(β-)=，求tan(α+)的值。 5444sinx?cosx=2，求sinxcosx的值。
sinx?cosx6，67、已知α、β为锐角，且a=（sinα，-cosα），b=（-cosβ，sinβ），a?b=（
2），求cos（α+β）的值。 28、已知△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列，且最大边与最小边分别是方程x2-5x+3=0的两根，求第三边的长及面积S△ABC
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高职类数学应用题【可修改】.doc
