第34卷增刊光学技术 Vol.34Suppl.
2008年12月OPTICALTECHNIQUEDec. 2008 文章编号:100221582(2008)S20179202 光纤陀螺随机误差建模与滤波方法研究 李晓峰,徐军,张胜修
(第二炮兵工程学院,西安 710025)
Ξ
摘 要:提出了一种适用于高精度光纤陀螺的静态输出信号建模的时间序列模型,尔曼滤波器。结果表明,该建模和滤波方法有效地减小了FOG的误差,,提高了导航精度,具有较好的实用价值。
关键词:光纤陀螺;时间序列;随机漂移;卡尔曼滤波中图分类号:U666.1 文献标识码:A
Studyonthemodelinggyroscoperandomerror ,J,ZHANGSheng2xiu
EngineeringCollege,Xi′an 710025,China)
Abstract:whichcanbeappliedinthemodelingofhigh2preciseFOG′sstaticoutputsignalispre2sented,andtheKalmanfilterofFOGrandomerrorisbuilt.Theresultshowsthatthismodelingandfilteringmethodcanreducetheerrorofhigh2preciseFOG.Thenavigationerrorsaredepressed,andthenavigationprecisionisimproved.
Keywords:FOG;timesequence;randomdrift;Kalmanfilter 1 引 言
陀螺仪是用于自主测量载体相对于惯性空间旋转运动的
元件,因此以陀螺仪为核心的惯性测量系统在飞行器控制与制导,空中、海上和陆上导航/定位中都起着至关重要的作用。光纤陀螺仪是利用Sagnac效应的角速度传感器。Sagnac效应是指当环形干涉仪旋转时,产生一个正比于旋转速率的相位差。光纤陀螺仪具有可靠性高、抗冲击、频带宽、成本低、平均无故障时间长等诸多优点,因此在惯性制导和导航的许多应用领域[1,2],已经将光纤陀螺仪作为一项关键技术进行研究。
在惯性技术中通常将惯性敏感元件的误差模型分为静态误差模型、动态误差模型和随机误差模型三类。静态误差模型和动态误差模型可以比较容易的用代数方程来表示,比较容易补偿。随机误差是指误差中随机变化的那部分,要用统计规律来描述,其误差需要通过建立误差模型并采用滤波的方法来减小。陀螺随机误差模型建立的准确与否对惯性测量单元的精度有着重要的影响[3,4]。本文研究了光纤陀螺随机误差时间序列建模预测方法[5],并在此基础上利用卡尔曼滤波来减小随机误差。实践证明,该方法具有高的建模预测精度,对于光纤陀螺性能的分析与预测也趋于实际情况。 2 时间序列建模
时间序列分析是一种系统辨识方法,即在系统的输人未知或不可测的情况下,假设系统的输人为白噪声,按时间顺序记录其输出量,然后根据这些输出量确定系统结构及特性的一种方法。时间序列建模内容包括数据采集、数据检验与预处理、模型形式选取、模型参数估计、模型适用性检验等问题。对于建模过程中的数据采集、检验与预处理的具体方法,本文 不再详述,具体过程可见参考文献[6]。
随机误差模型都可以用时间序列的建模方法来获得,对于光纤陀螺的建模一般采用自回归模型(AR模型)、自回归2滑动平均混合模型(ARMA模型)。当输出序列是非平稳时间序列时,一般采用自回归差分滑动平均模型(ARIMA模型)。 具体的建模步骤为[7]:
(1)对陀螺测试所得到的随机误差样本数据序列进行统计检验。首先进行平稳性检验,如发现为非平稳的随机时间序列,应提取其中确定性的趋势项,其次进行周期性检验,如发现潜周期分量,应提取其中能量较大的潜周期分量,最后对去除了趋势项和潜周期分量的残差序列进行正态性检验。
(2)如果经过检验的陀螺随机误差数据的残差序列是平稳时间序列,则可利用平稳时间序列法建立其误差模型。首先确定所要拟和的线性模型的类别和阶数,其次估计模型参数并进行适用性检验,如发现潜周期分量,应提取其中较大的潜周期分量,最后对去除了趋势项和潜周期分量的残差序列进行正态性检验。
(3)当残差序列仍然是非平稳时间序列,则应进行差分处理,使之成为平稳时间序列,然后再利用平稳时间序列AR2MA模型分析法建立光纤陀螺的误差模型。
(4)对所建立的数学模型进行变换,使之成为连续性微分方程。由此,便可得到应用卡尔曼滤波器处理的系统模型,然后进行参数的精估计。
针对本文所要建立的模型,下面简要介绍一下自回归滑动平均模型,简称为ARMA模型。
ARMA模型的一般形式为[8] y(t)+a1y(t-1)+…+amy(t-m)
(1) =c0e(t)+c1e(t-1)+…+cne(t-n)
Ξ收稿日期:2008208226 E2mail:xiaofeng-li2006@126.com
作者简介:李晓峰(19822),男,陕西省人,第二炮兵工程学院博士研究生,主要从事控制理论与工程研究。 179
光 学 技 术 第34卷
式中y(t)为信号时间序列,m、n为模型阶次,ai、ci为模型系数,e(t)为白噪声序列。引入单位滞后算子q-1,即q-1y(t)=y(t-1),则(1)式用算子形式可写为
(2)A(q-1)y(t)=C(q-1)e(t)
其中A(q-1)=1+a1q-1+…+amq-m;C(q-1)=1+c1q-1。
将模型式(1)和式(2)记为ARMA(m,n),则AR(m)模型和MA(n)模型可以分别表示为A(q-1)=e(t)和y(t)=C(q-1)e(t)。
实际问题中,时间序列{y(t)}并不是平稳的,不能用ARMA(m,n)模型来表示。但是,如果将{y(t)}进行有限次
(t)}可以用ARMA(m,n)模型差分后,得到的时间序列{y′
来表示。原时间序列{y(t)}可以用非平稳时间序列模型ARIMA(m,d,n)来表示。具体方法是:先对原非平稳随机数据序列进行d次差分,直到数据变为平稳;ARMA建模方法建立模型;,得到ARIMA模型。 ,(LS估计),((ML估计) +…+cnq -n
X(k|k-1)=A3X(k-1|k-1) 最优滤波估计方程:
X(k|k)=X(k|k-1)+K(k)3[Z(k)-H(k)3 X(k|k-1)]
最优滤波估计误差方差阵: P(k|k)=[I-K(k)3H(k)]3P(k|k-1)3 TT
[I-K(k)3H(k)]+K(k)3R3(k)3K(k)X(0)的初始参数可以取为零阵,P阵取为单位阵,取:Q
= 2σa 0σa
1],R=σa。
滑,“秒”,/。滤波前零偏值为-(h),(为0.6923(°/h);滤波,-78.9683(°/h),零偏稳定(h)
,滤波后的
随机漂移减小到原来的50.和最大熵估计,[9]。
F2准则进行模型的适用性检验。残差平方和检验准则是采用不同的统计量来比较高阶模型的残差平方和是否比低阶模型的残差平方和有显著下降。但是在比较残差的下降情况时,这一准则没有明确的给出判断残差下降显著性的度量标准,于是,K.J.Astrom提出将F2分布的假设检验用于检验残差平方和下降的显著性。其模型适用性检验方法详见参考文献[9]和[10]。 图1 滤波前输出
3 随机误差的卡尔曼滤波方法
为了验证本文中所提出的时间序列建模和卡尔曼滤波方
法的有效性,进行了以下实验。根据光纤陀螺随机误差数据,建立随机误差AR(2)模型:
xk=-0.0501xk-1-0.0090xk-2+αk输出方程:
yk=xk+ν
图2 滤波后输出 4 结 论
本文通过对实际观测数据的处理,建立了光纤陀螺随机
误差的时间序列模型,并利用卡尔曼滤波对其进行了滤波,由滤波结果可以看出,滤波后的光纤陀螺随机漂移减小为滤波前的一半,说明此方法能有效地抑制随机漂移。参考文献:
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Xk=AXk-1+BWZ=
HXk+V 其中:
光纤陀螺随机误差建模与滤波方法研究(精)
