新人教版高中数学必修1第一章《集合与函数》全章优秀教案
并集，记作A∪B ，即A∪B={x|x?A或x?B}.
（五）例题与练习
例1、(1) 若S={2，3，4}，A={4，3}，则CsA= .
(2) 若S={三角形}，A={锐角三角形} ，则CsA= 。 (3) 若U={1，3，a2+2a+1 }，A={1，3} ，则a= 。
(4) 若A={0，2，4}，CUA={-1，2}， CUB={-1，0，2}，求B= 。 练习1：判断正误
（1）若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形} （2）若U是全集，且A?B，则CUA?CUB （3）若U={1，2，3}，A=U，则CUA=? 思考：已知A={x|x<3}，B={x|x （1）若A?B，CRB?CRA是否成立？ （2） CRA?CR(CR(CRB)，求a的取值范围. 例2、新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B . 例3、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，用集合的运算表示l1、l2的位置关系. 练习2： 1、设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形}， 求A∩B. 2、设A={x|x>-2},B={x|x<0},求A∩B. 3、若A={x|x=4n,n∈Z}，B={x|x=6n,n∈Z}，求A∩B. 4、A={x|a≤x≤a+3},B={x|x＜-1或x＞5} ， 分别求出满足下列条件的a的取值范围 : (1) A∩B=? (2) A∩B=A 例4、已知集合A={4，5，6，8},B={3，5，7，8}，求A∪B. 例5、已知A={x|-1＜x＜2}, B= {x|1＜x＜3}求A∪B. 例6、已知U={x|x是小于9的正整数}, A={1，2，3} ，B= {3，4，5，6}，求CUA，CUB. 练习3： 1、已知U为全集,M、N?U，且M∩N=N，则 A、CUM?CUN B、CUM?CUN2、 全集U={x|x≤8,且x∈N*},A U,B U 且A∩B={4,5}, C、 CUN ?M D、M?CUN? ? ? A和B. ? (CUB)∩A={1,2,3} ,(CUA)∩(CUB)={6,7,8},求集合 3、已知A={x|-1＜x＜3},A∩B=?,A∪B=R,求B. 4、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0} ，C={x|x2-mx+2=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值. （六）小结 全集、补集、交集、并集的有关概念和性质及其运算 （七）作业 第21页 共52页 21 新人教版高中数学必修1第一章《集合与函数》全章优秀教案 课题：§1.1.3集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型：新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 教学过程： 三、引入课题 我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？ 思考（P9思考题），引入并集概念。 四、新课教学 1. 并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B 读作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示： B A A∪B 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（P9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示 ? 第22页 共52页 22 新人教版高中数学必修1第一章《集合与函数》全章优秀教案 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 例题（P9-10例6、例7） 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 B A B B A(B) A A B A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示 UACUA 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（P12例8、例9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A=? 若A∩B=A，则A?B，反之也成立 若A∪B=B，则A?B，反之也成立 第23页 共52页 23 新人教版高中数学必修1第一章《集合与函数》全章优秀教案 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 6. 课堂练习 （1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=? （2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z (3)集合A?{n|n2?Z}，B?{m|m?12?Z}，则A?B?__________(4)集合A?{x|?4?x?2}，B?{x|?1?x?3}，C?{x|x?0，或x?52} 那么A?B?C?_______________,A?B?C?_____________;五、归纳小结（略） 六、作业布置 3、 书面作业：P13习题1.1，第6-12题 4、 提高内容： （1） 已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且 X?A??,X?B?X，试求p、q； （2） 集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A?B={-2，0，1}，求p、q； （3） A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A?B ={3，7}，求B 第24页 共52页 24 新人教版高中数学必修1第一章《集合与函数》全章优秀教案 1．2．1函数的概念（教学设计） 教学目的： 1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素； 2．理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。 教学重点：理解函数的概念 教学难点：函数的概念 教学过程： 一、复习回顾，新课引入： 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义. 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。 问题1：y?1（x?R）是函数吗？ x2问题2：y?x与y?是同一函数吗？ x观察对应： A941(1)A1-12-23-3(3)求平方B149A123(4)开平方B3-32-21-1A求正弦B30450600900(2)乘以201223221B123456 二、师生互动，新课讲解： （一）函数的有关概念 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的函数，记作 第25页 共52页 25
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