新人教版高中数学必修1第一章《集合与函数》全章优秀教案
们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图. B A（B）
图1 图2
投影问题3：与实数中的结论“若a?b,且b?a,则a?b”相类比，在集合中，你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若A?B,且B?A,则A?B.
问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示. 学生主动发言，教师给予评价. (三)学生自主学习，阅读理解
然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题： (1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?
(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别? (3)0，{0}与?三者之间有什么关系?
(4)包含关系{a}?A与属于关系a?A正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即A?A?
(7)对于集合A，B，C，D，如果A?B，B?C，那么集合A与C有什么关系?
教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.
(四)巩固深化，发展思维
1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：
例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？
A?B,B?A,A?C,C?A
试用Venn图表示这三个集合的关系。
例2 写出集合{0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
2.学生做教材第8页的练习第l～3题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集. (五)归纳整理，整体认识 1．请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些. 2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出. (六)布置作业
第13页习题 1.1A组第5题.
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§1.1.3 集合的基本运算
一. 教学目标： 1. 知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 二.教学重点.难点
重点：交集与并集，全集与补集的概念.
难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 三.学法与教学用具
1.学法：学生借助Venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪. 四. 教学思路
(一)创设情景，揭示课题
问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?
请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A.B之间的关系吗? (1)A?{1,3,5},B?{2,4,6},C?{1,2,3,4,5,6};
(2)A?{x|x是理数},B?{x|x是无理数},C?{x|x是实数}
引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集 —般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集. 记作：A∪B. 读作：A并B.
其含义用符号表示为：
AB?{x|x?A,或x?B}
用Venn图表示如下：
A
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请同学们用并集运算符号表示问题1中A，B，C三者之间的关系. 练习.检查和反馈
(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B.
(2)设集合A A?{x|?1?x?2},集合B?{x|1?x?3},求AB.
让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：
（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题. 2.交集
（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？
①A?{2,4,6,8,10},B?{3,5,8,12},C?{8};
②A?{x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.B={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.
教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集. 记作：A∩B. 读作：A交B
其含义用符号表示为：
AB?{x|x?A,且x?B}.
接着教师要求学生用Venn图表示交集运算.
B A
（2）练习.检查和反馈
①设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l1上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1的位置关系.
②学校里开运动会，设A={x|x是参加一百米跑的同学}，B={x|x是参加二百米跑的同学}，C={x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A∩B与A∩C的含义.
学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正. （三）学生自主学习，阅读理解
1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题： （1）什么叫全集？
（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn图又表示？
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（3）已知集合A?{x|3?x?8},求eRA.
（4）设S={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求BC,痧AB,SA.
在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.
（四）归纳整理，整体认识
1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？ 2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？ （五）作业
1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？
2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义. 3．书面作业：教材第14页习题1.1A组第7题和B组第4题.
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§1.1.3 集合的基本运算
教学目的：
1、深刻理解并掌握交集与并集的概念及有关性质； 2、掌握全集与补集的概念及其表示法.
教学重难点：交集与并集的概念、性质及运算 教学过程：
（一） 复习：子集的概念及有关符号与性质 提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系.
解： A=?1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2} C?A，C?B （二） 全集
定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，
集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.
如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合. （三） 补集
1、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合. 结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集
记作： CsA 即 CsA ={x ? x?S且 x?A}
S
2．例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6} （四）并集与交集
1、实例： A={a,b,c,d} B={a,b,e,f}
公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
2、
定义：
c d a b e f c d a b e f CsA A （1）交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，称为集合A和集合B的
交集，记作A∩B，即A∩B ={x|x?A且x?B}.
（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A和集合B的
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