新人教版高中数学必修1第一章《集合与函数》全章优秀教案
§1.1.2 集合间的基本关系
教学目的: 让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的
有关概念.
教学重难点：1、子集、真子集的概念及它们的联系与区别； 2、空集的概念以及与一般集合间的关系. 教学过程：
一、 复习（结合提问）： 1．集合的概念、集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法 3．关于“属于”的概念 二 、新课讲授 （一）子集的概念
1. 实例: A={1,2,3} B={1,2,3,4,5} 引导观察.
结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B (或B?A)，读作“A含于B”（或“B包含A”）.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?B 已(或B?A) （二）空集的概念
不含任何元素的集合叫做空集，记作φ，并规定: 空集是任何集合的子集. （三）“相等”关系
1、实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B（即如果A?B 同时 B?A 那么A=B）.
2、 ① 任何一个集合是它本身的子集. A?A
② 真子集：如果A?B ,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B ③ 空集是任何非空集合的真子集. ④ 如果 A?B, B?C ,那么? A?C.
? 证明：设x是A的任一元素，则 x?A
? A?B,?x?B 又 ?B?C ?x?C 从而 A?C
同样；如果 A?B, B?C ,那么 A?C
（三）例题与练习
例1、 设集合A={1，3，a}，B={1，a2-a+1} A?B，求a的值
练习1：写出集合A={a，b，c}的所有子集，并指出哪些是真子集？有多少个？
2
例2 、 求满足{x|x+2=0} M?{x|x2-1=0}的集合M.
? 2? 例3、 若集合A={x|x+x-6=0}，B={x|ax+1=0}
且B A，求a的值.
? 22? 练习2： 集合M={x|x=1+a，a?N*}， P={x|x=a-4a+5，a?N*}
下列关系中正确的是（ ）
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A M P B P M
C M=P D M P ?? 且 P M
?? 三、小结
?? ??
子集、真子集、空集的有关概念. 四、作业
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课题:§1.1.2集合间的基本关系
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课 型：新授课 教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别； 教学过程： 一、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白： （1）0 N；（2）2 Q；（3）-1.5 R
2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题） 二、新课教学
（一） 集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：A?B(或B?A)
读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作A B ? 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B A
A?B(或B?A)
（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；
A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B
即 A?B???A?B
B?A?练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三） 真子集的概念
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若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集（proper
subset）。
记作：A B（或B A）
读作：A真包含于B（或B真包含A） 举例（由学生举例，共同辨析）
（四） 空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：? 规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论：
1A?A ○2A?B，且B?C，则A?C ○
（六） 例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x?5}，并表示A、B的关系；
（七） 课堂练习
（八） 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九） 作业布置
1、 书面作业：习题1.1 第5题 2、 提高作业：
1 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且满足A?B，求实数a○
的取值范围。
2 设集合A?{四边形}，B?{平行四边形}，C?{矩形}， ○
D?{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
板书设计（略）
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§1.1.2集合间的基本关系
一. 教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 ．
(2)体会类比对发现新结论的作用. 二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念. 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． 三.学法与教学用具
1.学法：让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论，发现集合间的基本关系. 2.学用具：投影仪. 四.教学思路
(—)创设情景，揭示课题
问题l：实数有相等.大小关系，如5=5，5＜7，5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？
让学生自由发言，教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确，让我们一起来观察.研探.
(二)研探新知
投影问题2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？ （1）A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}；
(2)设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；
(3)设C?{x|x是两条边相等的三角形},D?{x|x是等腰三角形}; (4)E?{2,4,6},F?{6,4,2}.
组织学生充分讨论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:
①一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集. 记作：A?B(或B?A)
读作：A含于B(或B包含A).
②如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我
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