新人教版高中数学必修1第一章《集合与函数》全章优秀教案
（2）利用图象求函数的最大（小）值 （3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 1）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
2）如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； （二）典型例题
例1．（课本P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值． 解一：（顶点法）； 解二：（配方法）y=-4.9（x-1.5）2+29.025
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
变式训练1：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 25
例2：（课本P31例4）求函数y?分析：函数单调性求最值。 变式训练2：求函数y=
2在区间[2，6]上的最大值和最小值． x?11在区间[2,6]上的最大值和最小值。 x?1例3观察下图，用函数的单调性研究以下问题：
(1) 若函数y?f(x)的定义域为x??b,e?，求最大值和最小值； (2) 若函数y?f(x)的定义域为x??a,e?，求最大值和最小值； (3) 若函数y?f(x)的定义域为x??b,d?，求最大值和最小值；
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解：(1)在定义域?b,e?上，函数y?f(x)在区间?b,c?上是增函数，在区间?c,d?上是减函数， 在区间?d,e?上是增函数，且f(e)?f(c)，则函数y?f(x)在?b,e?上的最大值为f(c)，最小值为f(d)；
(2) 在定义域?a,e?上，函数y?f(x)在区间?a,c?上是增函数，在区间?c,d?上是减函数， 在区间?d,e?上是增函数，且f(a)?f(d)，则函数y?f(x)在?a,e?上的最大值为
f(c)，最小值为f(a)；
(3) 在定义域?b,d?上，函数y?f(x)在区间?b,c?上是增函数，在区间?c,d?上是减函数， 由于函数在x?d处没有定义，则函数y?f(x)在?b,d?上的最大值为f(c)，没有最小值．
思考：为什么要讨论f(e)?f(c)？
说明：从本例中可以看出，在求函数的最值时，除了注意单调区间的变化之外，还要注意定义域的区间端点的函数值．
变式训练3：根据函数图象研究函数y=x2-2x-1在下列区间上的最值： （1）[-2，0]；（2）[-2，2]；（3）[0，2]；（3）[0，3]；（4）[2，4]
三、课堂小结，巩固反思：
函数的最大（小）值是一个函数在一段区间或者整个定义域上的整体性质．一个函数可能存在最大值也可能不存在最大值，最大值具有唯一性．对于最小值也一样．
我们经常利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
四、布置作业： A组： 1、（课本P39习题1.3A组NO：5）
2、求下列函数的最值：
(1)y= -x2-4x+5； (2)y= -x2-4x+5 ，x?[-4,-3]； (3) y= -x2-4x+5 ，x?[-4,-1] （4）y= -x2-4x+5 ，x?[-3,-1]；（5）y= -x2-4x+5 ，x?[-1,3]；(6) y= -x2-4x+5 ，x?[0,4]
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B组： 1、（课本P39习题1.3B组NO：1） 2、（课本P39习题1.3B组NO：2）
C组：
例2．旅 馆 定 价 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下： 房价（元） 160 140 120 100 住房率(%) 55 65 75 85 欲使每天的的营业额最高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(160?x)元
x?10)%，于是得 20xy=150·(160?x)·(55??10)%．
20x?10)%≤1，可知0≤x≤90． 由于(55?20因此问题转化为：当0≤x≤90时，求y的最大值的问题． 将y的两边同除以一个常数0.75，得y1=－x2＋50x＋17600．
由于二次函数y1在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位
时，住房率为(55?应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）． 所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
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1.3.2函数的奇偶性（教学设计）
教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）学会判断函数的奇偶性．
教学重点：函数的奇偶性及其几何意义． 教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式． 教学过程：
一、复习回础，新课引入： 1、函数的单调性
2、函数的最大（小）值。
3、从对称的角度，观察下列函数的图象：
（3）f(x)?x；（4）f(x)?(1)f(x)?x2?1；（2）f(x)?x；
二、师生互动，新课讲解：
（一）函数的奇偶性定义
象上面的图象关于y轴对称的函数即是偶函数关于原点对称的函数即是奇函数． 1．偶函数（even function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
2．奇函数（odd function）
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
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注意：
（1）具有奇偶性的函数的定义域具有对称性，即关于坐标原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，就不具有奇偶性．因此定义域关于原点对称是函数存在奇偶性的一个必要条件。
（2）具有奇偶性的函数的图象具有对称性．偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于坐标原点对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么，这个函数是偶函数，如果一个函数的图象关于坐标原点对称，那么，这个函数是奇函数．
（3）由于奇函数和偶函数的对称性质，我们在研究函数时，只要知道一半定义域上的图象和性质，就可以得到另一半定义域上的图象和性质．
（4）偶函数：f(?x)?f(x)?f(x)?f(?x)?0,
奇函数：f(?x)??f(x)?f(x)?f(?x)?0；
（5）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
（6）已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。
（二）典型例题
1．判断函数的奇偶性
例1．如图，已知偶函数y=f(x)在y轴右边的一部分图象，根据偶函数的性质，画出它在y轴左边的图象．
变式训练1：（课本P36练习NO：2） 例2（课本P35例5）：判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=x；（2）f(x)=x；（3）f(x)=x?4
5
11；（4）f(x)=2 xx50
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