2011年湖南省衡阳市中考数学试卷（教师版）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）的相反数是（ ） A．
【微点】相反数．
【思路】根据相反数的定义求解即可．
【解析】解：根据相反数的定义有：的相反数是﹣． 故选：D．
【点拨】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ） A．3.1×106元
B．3.1×105元
C．3.2×106元
D．3.18×106元
B．5
C．﹣5
D．﹣
【微点】科学记数法与有效数字．
【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 【解析】解：3185800≈3.2×106． 故选：C．
【点拨】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（ ）
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A． B．
C． D．
【微点】简单组合体的三视图．
【思路】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解析】解：几何体的主视图是： 故选：A．
【点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．（3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【微点】生活中的旋转现象；中心对称图形． 【思路】根据中心对称图形的定义解答．
【解析】解：根据中心对称图形的概念，知：A、B、C都是中心对称图形；D不是中心对称图形． 故选：D．
【点拨】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 5．（3分）下列计算，正确的是（ ） A．（2x2）3＝8x6 C．3a2?2a2＝6a2
B．a6÷a2＝a3 D．
【微点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘多项式；零指数幂． 【思路】幂的乘方，底数不变指数相乘；根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加．
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【解析】解：A、（2x2）3＝8x6，幂的乘方，底数不变指数相乘；故本选项正确； B、a6÷a2＝a3，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项错误； C、3a2?2a2＝6a4，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误； D、故选：A．
【点拨】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 6．（3分）函数y＝A．x≥﹣3
中，自变量x的取值范围是（ ） B．x≥﹣3且x≠1
C．x≠1
D．x≠﹣3且x≠1
，任何数的零次幂（0除外）都是1；故本选项错误；
【微点】函数自变量的取值范围．
【思路】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解析】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣3且x≠1． 故选：B．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7．（3分）下列说法正确的是（ ） A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是
”表示抽奖100次就一定会中奖
B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6
D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是【微点】概率的意义．
【思路】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性．了解了概率的定义，然后找到正确答案． 【解析】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是说明是抽100次就能抽到奖．故本选项错误．
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，也不能够
B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误． C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误． D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是故选：D．
【点拨】本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率．
8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）
．
A．M（5，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4）
【微点】坐标与图形性质；菱形的性质．
【思路】此题可过P作PE⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则M、N两点坐标便不难求出．
【解析】解：过P作PE⊥OM， ∵顶点P的坐标是（3，4）， ∴OE＝3，PE＝4， ∴OP＝
＝5，
B．M（4，0），N（8，4） D．M（4，0），N（7，4）
∴点M的坐标为（5，0）， ∵5+3＝8，
∴点N的坐标为（8，4）． 故选：A．
【点拨】此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点P的坐标，作出辅助线是解决本
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题的突破口．
9．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：的长是（ ）
，堤高BC＝5m，则坡面AB
A．10m
B．
m
C．15m
D．
m
【微点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【思路】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：＝2BC，得出答案．
【解析】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：即tan∠BAC＝
＝
＝
，
，
，可得到∠BAC＝30°，所以求得AB
∴∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝2×5＝10m， 故选：A．
【点拨】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC＝30°，再求出AB．
10．（3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（ ） A．C．
B．D．
【微点】由实际问题抽象出分式方程．
【思路】本题需先根据题意设出原计划每天修水渠x米，再根据已知条件列出方程即可求出答案．
【解析】解：设原计划每天修水渠x米，根据题意得：
＝20．
故选：C．
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