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习题二
1．光波从空气中以角度?1?33°投射到平板玻璃表面上，这里的?1是入射光与玻璃表面之间的夹角。根据投射到玻璃表面的角度，光束一部分被反射，另一部分发生折射，如果折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，请问玻璃的折射率等于多少？这种玻璃的临界角又是多少？
解：入射光与玻璃表面之间的夹角?1?33°，则入射角?i?57°，反射角?r?57°。由于折射光束和反射光束之间的夹角正好为90°，所以折射角?y?33°。
由折射定律nisin?i?nysin?y，得到
ny?sin?i/sin?y?sin67/sin33（自己用matlab算出来）
其中利用了空气折射率ni?1。这种玻璃的临界角为
?c?arcsin1（自己用matlab算出来） ny2．计算n1?1.48及n2?1.46的阶跃折射率光纤的数值孔径。如果光纤端面外介质折射率n?1.00，则允许的最大入射角?max为多少？
解：阶跃光纤的数值孔径为
2NA?sin?max?n12?n2?0.24
允许的最大入射角
?max?arcsin?0.24?自己用matlab算出来
3．弱导阶跃光纤纤芯和包层折射率分别为n1?1.5，n2?1.45，试计算
（1）纤芯和包层的相对折射率?；
（2）光纤的数值孔径NA。
解：阶跃光纤纤芯和包层的相对折射率差为
2n12?n2???0.03
2n12光纤的数值孔径为
2NA?n12?n2?0.38
4．已知阶跃光纤纤芯的折射率为n1?1.5，相对折射（指数）差??0.01，纤芯半径a?25?m，若?0?1?m，计算光纤的归一化频率V及其中传播的模数量M。
解：光纤的归一化频率
2?2?2V?an12?n2?a?n12??33.3
?0?0 . . .
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光纤中传播的模数量
V2M??554
25．一根数值孔径为0.20的阶跃折射率多模光纤在850nm波长上可以支持1000个左右的传播模式。试问：
（1）其纤芯直径为多少？
（2）在1310nm波长上可以支持多少个模？ （3）在1550nm波长上可以支持多少个模?
2?2?2解：（1）由V1?an12?n2?a?NA，得到纤芯直径为
?1?1a?2M10.852000?1V1???1???30.27 2?NA2?NA2?0.20（2）当?2?1.31?m，有
2M1?22M2?1 ???2?NA2?NA得到模的个数为
?0.85??12M2?2M1??1000?421 2?2?1.31?（3）当?2?1.55?m，得到模的个数为
2?0.85??12M3?2M1??1000?354 2?2?1.55?6．用纤芯折射率为n1?1.5，长度未知的弱导光纤传输脉冲重复频率f0?8MHz的光脉冲，经过该光纤后，信号延迟半个脉冲周期，试估算光纤的长度L。
解：信号的周期为
T?1/f0
2信号在纤芯中传输的速度为
v?c/n1
由于信号延迟半个脉冲周期，则光纤的长度L为
Tc13?1081L?v?????12.5m
2n12f01.52?8?1067．有阶跃型光纤，若n1?1.5，?0?1.31?m，那么
（1）若??0.25，为保证单模传输，光纤纤芯半径a应取多大？
（2）若取芯径a?5?m，保证单模传输时，?应怎么选择？
2?2?2解：（1）由归一化频率V?an12?n2?a?n12?得到
?0?0?0V
2?n12?为了保证光纤中只能存在一个模式，则要求V?2.405，则要求光纤纤芯半径
a? . . .
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?02.4051.312.405??0.47?m
2?n12?2?1.5?2?0.25（2）若取芯径a?5?m，保证单模传输时，则
a?1??V?1??02.405????0?????0.002
2?2?n1a?2?2?n1a?8．渐变光纤的折射指数分布为
???r??n?r??n?0??1?2????
?a?????1/222求光纤的本地数值孔径。
解：渐变光纤纤芯中某一点的数值孔径为
??r???NA?r??n?r??n?a??2?n?0??1????
??a????2229．某光纤在1300nm处的损耗为0.6dB/km，在1550nm波长处的损耗为0.3dB/km。假设下面两种光信号
同时进入光纤：1300nm波长的150?W的光信号和1550nm波长的100?W的光信号。试问这两种光信号在8km和20km处的功率各是多少？以?W为单位。
解：对于1300nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是
Po?Pi10??L/10?150?10?0.48?W，150?10?1.2?W
对于1550nm波长的光信号，在8km和20km处的功率各是
Po?Pi10??L/10?100?10?0.24?W，100?10?0.6?W
10．一段12km长的光纤线路，其损耗为1.5dB/km。试回答：
（1）如果在接收端保持0.3?W的接收光功率，则发送端的功率至少为多少？
（2）如果光纤的损耗变为2.5dB/km，则所需的输入光功率为多少？ 解：（1）根据损耗系数定义
10P??lgi
LPo得到发送端的功率至少为
Po?Pi10??L/10?0.3?10?1.8?W
（2）如果光纤的损耗变为2.5dB/km，则所需的输入光功率为
Po?Pi10??L/10?0.3?10?3?W
11．有一段由阶跃折射率光纤构成的5km长的光纤链路，纤芯折射率n1?1.49，相对折射率差??0.01。
（1）求接收端最快和最慢的模式之间的时延差； （2）求由模式色散导致的均方根脉冲展宽；
（3）假设最大比特率就等于带宽，则此光纤的带宽距离积是多少？ 解：（1）纤芯和包层的相对折射率差?为
2n12?n2???0.01
2n12则得到
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n2?1.475
接收端最快和最慢的模式之间的时延差
Ln125?103??????0.01?0.113?s
cn23?108?1.475（2）模式色散导致的均方根脉冲展宽实际上就等于最快和最慢的模式之间的时延差
Ln12?T???0.113?s
cn2（3）光纤的带宽距离积
4c4?3?108BL???8.05km?Gb/s
n1?21.49?0.01212．有10km长NA?0.30的多模阶跃折射光纤，如果其纤芯折射率为1.45，计算光纤带宽。
解：纤芯和包层的相对折射率?为
1?NA?1?0.30?????????0.021
2?n1?2?1.45?由阶跃光纤的比特距离积BL?B?c，得到光纤带宽 2n1?22c?49Mb/s 2n1?L
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习题三
1．计算一个波长为??1?m的光子能量，分别对1MHz和100MHz的无线电做同样的计算。
解：波长为??1?m的光子能量为
3?108m/sE?hfc?hc/??6.63?10J?s??1.99?10?20J ?610m对1MHz和100MHz的无线电的光子能量分别为
?34E?hfc?6.63?10?34J?s?1?106Hz?6.63?10?28J E?hfc?6.63?10?34J?s?100?106Hz?6.63?10?26J
2．太阳向地球辐射光波，设其平均波长??0.7?m，射到地球外面大气层的光强大约为I?0.14W/cm。如果恰好在大气层外放一个太阳能电池，试计算每秒钟到达太阳能电池上每平方米板上的光子数。
解：光子数为
IIhc0.14?6.63?10?34?3?10844n??10??10??104?3.98?10?16 ?6hfc?0.7?1023．如果激光器在??0.5?m上工作，输出1W的连续功率，试计算每秒从激活物质的高能级跃迁到低能级的粒子数。
解：粒子数为
IIhc1?6.63?10?34?3?108n????3.98?10?21 ?6hfc?0.5?104．光与物质间的相互作用过程有哪些？
答：受激吸收，受激辐射和自发辐射。
5．什么是粒子数反转？什么情况下能实现光放大？
答：粒子数反转分布是指高能级粒子布居数大于低能级的粒子布居数。处于粒子数反转分布的介质（叫激活介质）可实现光放大。 6．什么是激光器的阈值条件？
答：阈值增益为
Gth???11ln 2Lr1r2其中?是介质的损耗系数，r1,r2分别是谐振腔反射镜的反射系数。当激光器的增益G?Gth时，才能有激光放出。（详细推导请看补充题1、2）
7．由表达式E?hc/?说明为什么LED的FWHM功率谱宽度在长波长中会变得更宽些？
证明：由E?hc/?得到?E??hc?2??，于是得到?????2hc?E，可见当?E一定时，??与?2成
正比。
8．试画出APD雪崩二极管结构示意图，并指出高场区及耗尽层的围。
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解：先把一种高阻的P型材料作为外延层，沉积在P材料上（P是P型重掺杂），然后在高阻区进行P
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型扩散或电离掺杂（叫π层），最后一层是一个N（N是N型重掺杂）层。
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《光纤通信》课后习题答案
