人造卫星变轨问题专题 2014.4.15
一、人造卫星基本原理
绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所需向心力由万有引力提供。轨道半径r确定后，与之对应的卫星线速度v?3GMGMr、周期T?2?、向心加速度a?2也都是确定的。如果卫星
rrGM的质量也确定，那么与轨道半径r对应的卫星的动能Ek（由线速度大小决定）、重力势能Ep（由
卫星高度决定）和总机械能E机（由能量转换情况决定）也是确定的。一旦卫星发生变轨，即轨道半径r发生变化，上述物理量都将随之变化。同理，只要上述七个物理量之一发生变化，另外六个也必将随之变化。
在高中物理中，会涉及到人造卫星的两种变轨问题。 二、渐变
由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化（逐渐增大或逐渐减小），由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动。
解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化。
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度），卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而引起各个物理量的变化。
mv2由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力减
r小了，而万有引力大小
GMm没有变，因此卫星将做向心运动，即半径r将减小。 r2由此可知：卫星线速度v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增大，势能Ep将减小，该过程有部分机械能转化为内能（摩擦生热），因此卫星机械能E机将减小。
为什么卫星克服阻力做功，动能反而增加了呢？这是因为一旦轨道半径减小，在卫星克服阻力做功的同时，万有引力（即重力）将对卫星做正功。而且万有引力做的正功远大于克服大气阻力做的功，外力对卫星做的总功是正的，因此卫星动能增加。
根据E机=Ek+Ep，该过程重力势能的减少总是大于动能的增加。 三、突变
v3 由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的
Q Ⅲ 发动机，使飞行器轨道发生突变，使其到达预定的目标。 v4 v1 Ⅱ 如：发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕Ⅰ 地球做匀速圆周运动，速率为v1，第一次在P点点火加速，在短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；卫星运行P v2 到远地点Q时的速率为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v3增加到v4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。
mv2GMm第一次加速：卫星需要的向心力增大了，但万有引力没变，因此卫星将开始做2rr离心运动，进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。点火过程有化学能转化为机械能，卫星的机械能增大。
在转移轨道上，卫星从近地点P向远地点Q运动过程只受重力作用，机械能守恒。重力做负功，重力势能增加，动能减小。在远地点Q时如果不进行再次点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远地点Q回到近地点P，不会自动进入同步轨道。这种情况下卫星在Q点受到的万有引力大于以速率v3沿同步轨道运动所需要的向心力，因此卫星做向心运动。
为使卫星进入同步轨道，在卫星运动到Q点时必须再次启动卫星上的小火箭，短时间内使卫
2mv4星的速率由v3增加到v4，使它所需要的向心力增大到和该位置的万有引力相等，这样就能
r使卫星进入同步轨道Ⅲ而做匀速圆周运动。该过程再次启动火箭加速，又有化学能转化为机械能，卫星的机械能再次增大。
结论是：要使卫星由较低的圆轨道进入较高的圆轨道，即增大轨道半径（增大轨道高度h），一定要给卫星增加能量。与在低轨道Ⅰ时比较，卫星在同步轨道Ⅲ上的动能Ek减小了，势能Ep增大了，机械能E机也增大了。增加的机械能由化学能转化而来。 四、巩固练习题
1. 图7是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测。下列说法正确的是( ) A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量有关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
2 .人造飞船首先进入的是距地面高度近地点为200km，远地点为340km的的椭圆轨道，在飞行第五圈的时候，飞船从椭圆轨道运行到以远地点为半径的圆行轨道上，如图所示，试处理下面几
2
个问题（地球的半径R=6370km，g=9.8m/s）：
（1）飞船在椭圆轨道１上运行，Q为近地点，P为远地点，当飞船运动 轨道2 到P点时点火，使飞船沿圆轨道２运行，以下说法正确的是（ ）
轨道1 A．飞船在Q点的万有引力大于该点所需的向心力
Q PB．飞船在P点的万有引力大于该点所需的向心力
C．飞船在轨道1上P的速度小于在轨道2上P的速度
地球 D．飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度
（2）假设由于飞船的特殊需要，美国的一艘原来在圆轨道运行的飞船前往与之对接，则飞船一定是（ ）
A．从较低轨道上加速 B．从较高轨道上加速C．从同一轨道上加速 D．从任意轨道上加速 3．发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( ) A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
4. 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ） （A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 （C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
5.如图所示.卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道与工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则( )
A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为a bb aB.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C.卫星从停泊轨道进入地月转移轨道时,卫星必须加速 D.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 6.2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图所示。已知“嫦娥一号”的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为?、加速度为a。月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。则它在远月点时对月球的万有引力大小为（ ）
mgRMm2m(R?h)?A.G2 B.ma C. D. 2(R?h)R2地月转移轨道P月球
Q
第4题 第3题 第5题 第6题
7.2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，然后，卫星在P点又经过两次“刹车制动”，最终在距月球表面
200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期长 B. 卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比沿轨道Ⅰ运动的周期短
C. 卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度小于沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的加度度 D. 卫星在轨道Ⅲ上运动的加速度等于沿轨道Ⅰ运动到P点（尚未制动）时的加速度
8．航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点短时间开动小型发动机进行变轨，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。下列说法中正确的有
A．在轨道Ⅱ上经过A的机械能大于经过B的机械能 轨道Ⅰ 轨道Ⅱ B．在A点短时间开动发动机后航天飞机的动能增大了
A B C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
9．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大 C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
10.已知地球半径为R，一飞船先在高度为R的轨道上做匀速圆周运动，后开动发动机变轨到高度为2R的轨道上运动，则下列说法正确的是（ ）
A变轨后飞船的运行周期小于原来的2倍 B变轨后飞船的运行加速度为原来的C变轨后飞船的运行速度为原来的
4倍 92倍 D变轨过程，发动机做功大于引力势能的增量 311.一颗围绕地球运行的飞船,其轨道为椭圆。已知地球质量为M,地球半径为R万有引力常量G，地球表面重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ） A飞船在远地点速度一定大于gR
B飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变小 C飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小 D飞船在椭圆轨道上的周期可能等于?27R 5g12.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道I绕月飞行，如图所示。之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动。用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道I、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是 （ ） A．a1>a2>a3 B．a1
13.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道2与轨道1相切于近地点Q，轨道2与轨道3相切于远地点P，如图所示。设卫星在圆轨道1运动的速率为V1，在圆轨道3运行的速率为V3，在椭圆轨道2的近地点的速率为V2，在远地点的速率为V4，则：它们的速度大小关系为__________；加速度大小关系为_____________。
14.如下图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运动，其运行周期为T.如果飞船沿椭圆轨道运行，直至要下落返回地面，可在轨道的某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运动，轨道与地球表面相切于B点。求飞船由A点到B点的时间。（图中R0是地球半径）
1. C 2.（1）BC（2）A3. BD10. t?T（R330?R）T（R0?R）28R3?42R3 4.ABC5.AC6.7. BD12D
参考答案
1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D10AB11BD
AⅡⅢⅠB
(完整word版)人造卫星变轨问题专题
