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(名师讲坛)2020版高考数学二轮复习 专题五 解析几何 微切口19 椭圆中k1k2=-b2a2的应用练习(无答案)

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b2

微切口19 椭圆中“k1·k2=-2”的应用

ax2y2122

1.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的长轴长为22,且椭圆C与圆M:(x-1)+y=

ab2

的公共弦长为2.

(1) 求椭圆C的方程.

(2) 经过原点作直线l(不与坐标轴重合)交椭圆C于A,B两点,AD⊥x轴于点D,点E→→→→

在椭圆C上,且(AB-EB)·(DB+AD)=0,求证:B,D,E三点共线.

2.如图,已知椭圆O:+y=1的右焦点为F,点B,C分别是椭圆O的上、下顶点,

4点P是直线l:y=-2上的一个动点(与y轴交点除外),直线PC交椭圆于另一点M.

(1) 当直线PM过椭圆的右焦点F时,求△FBM的面积;

(2) ①记直线BM,BP的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值; →→

②求PB·PM的取值范围.

x2

2

(第2题)

x2y2

3.如图,已知椭圆P:2+2=1(a>b>0)的长轴A1A2的长为4,过椭圆的右焦点F作斜率

ab3

为k(k≠0)的直线交椭圆P于B,C两点,直线BA1,BA2的斜率之积为-. 4

(1) 求椭圆P的方程;

(2) 已知直线l:x=4,直线A1B,A1C分别与l相交于M,N两点,设E为线段MN的中点,求证:BC⊥EF.

(第3题)

4.如图,在平面直角坐标系xOy中,设A,B分别为椭圆+y=1上异于顶点的两点.

2122

(1) 若OA,OB的斜率之积为-,求OA+OB;

2

1

(2) 若OA,OB的斜率之积为-,C为线段AB的中点,问:是否存在定点E,F,使得

2

x2

2

CE+CF为定值,若存在,求出点E,F的坐标,若不存在,请说明理由.

(第4题)

(名师讲坛)2020版高考数学二轮复习 专题五 解析几何 微切口19 椭圆中k1k2=-b2a2的应用练习(无答案)

b2微切口19椭圆中“k1·k2=-2”的应用ax2y21221.已知椭圆C:2+2=1(a>b>0)的长轴长为22,且椭圆C与圆M:(x-1)+y=ab2的公共弦长为2.(1)求椭圆C的方程.(2)经过原点作直线l(不与坐标轴重合)交椭圆C于A,B两点,AD⊥x轴于点D,点E→→
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