2020届苏教版高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p： “?a?b,a?b”，命题q：“?x00,2A．p?q
B．?p??q C．p?q
D．p??q
x00”，则下列为真命题的是（ ）
2．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．
3 163B．
811C．4 D．8
3．在三棱锥S?ABC中，底面△ABC是直角三角形，其斜边AB?4，SC?平面ABC，且SC?3，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A．25? B．20? C．16? D．13?
4．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为22，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（ ） A．6
B．8
C．10
D．12
x2y25．设双曲线的方程为2?2?1(a?0,b?0)，若双曲线的渐近线被圆M：x2?y2?10x?0所截得的
ab两条弦长之和为12，已知VABP的顶点A，B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则
sinPsinA?sinB的值等于( )
735A．5 B．3 C．3 D．7
??1??2tan??6．已知???，且????0，则sin2??2sin?等于（ ） 4?22??255
A．
2522B．5 C．5 D．5
?7．如图所示，函数y?3tan?2x?（ ）
?????的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F，则?DEF的面积等于6?
??A．4 B．2 C．? D．2?
8．已知抛物线C：y2?2px(p＞0)的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线l1:x?my?5?0与抛物线C交于P,Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若QF?3，则
S?QRFS?PRF?（ ）.
9536A．7 B．7 C．7 D．7
9．P为圆C1：x2?y2?9上任意一点，Q为圆C2：x2?y2?25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（ ）
31312A．25 B．5 C．25? 3D．5?
2210．设直线x?y?a?0与圆x?y?2x?4y?2?0相交于A，B两点，若|AB|?2，则a?（ ）
A．-1或1 B．1或5 C．-1或3 D．3或5
11．已知A是平面?外一定点，点B??，点A到平面?的距离为3.记直线AB与平面?所成的角为?，若??[45?,60?]，则点B所在区域的面积为（ ） A．8?
C．4? D．2?
12．甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于丙、丁）的概率是（ ）
B．6?
1111A．2 B．3 C．4 D．6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2016kx??1()f?x???cos(x?)??20172x?12，则i?113．已知函数的值为__________．
14．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?2，c?3，C?2B，则VABC的面积为
______．
315．已知△ABC中，AC?2，BC?6，△ABC的面积为2，若线段BA的延长线上存在点D，
?BDC?使
?4，则CD?__________．
16．将一个表面积为100?的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2y2217．（12分）已知椭圆2?2?1?a?b?0?的离心率为，且经过点A?2,0?.
ab2
?1?求椭圆的标准方程；
?2?过点A的动直线l交椭圆于另一点B，设D??2,0?，过椭圆中心O作直线BD的垂线交l于点C，求
uuuvuuuv证：OB?OC为定值.
??x?3?2cos??C?y?1?2sin?（?为参数）
18．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线1的参数方程是?，以坐标原点为
??C极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2的极坐标方程为C2的直角坐标方程；设A，B分别在曲线
m2sin(??)3?(m?R).求曲线
C1，
C1，
C2上运动，若
AB的最小值是1，求m的值.
19．（12分）已知六面体EFABCD如图所示，BE?平面ABCD，BE//AF，AD//BC，BC?1，
CD?5，AB?AF?AD?2，BE=3，M，N分别是棱FD，ED上的点，且满足
ENFM1??. NDMD2求证：平面BFN//平面MAC；若平面MAC与平面ECD所成的二面角的大
小为?，求sin?.
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的
??x??2????y??4?2?极坐标方程为?sin??4cos?，直线l的参数方程为?2t,22t2（t为参数），两曲线相交于M，N两点.写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；若P(?2,?4)，求
2PM?PN的值.
21．（12分）已知点M2到抛物线y?42x的焦点F的距离和它到直线x?22的距离之比是2．求
点M的轨迹C的方程；过圆O：证：OA?OB．
x2?y2?43上任意一点P作圆的切线l与轨迹C交于A，B两点，求
22．（10分）已知点M?x,y?与F?4,0?的距离和它到直线l：x?254的距离的比是常数． 45?1?求点M的轨迹C的方程；
?2?设N是圆E：x2?y2?9上位于第四象限的一点，过N作圆E的切线l0，与曲线C交于A，B两点.FAB的周长为10． 求证：V 参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．C 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．B 10．B 11．B 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．1008
15714．16
15．3 103316． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2y217．?1? ??1 ?2?4，证明见解析
42【解析】 【分析】
x2y22（1）利用椭圆C：2?2?1?a＞b＞0?的离心率为，且经过点M（2，0），可求椭圆的几何量，
ab2从而可求椭圆方程；
（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，求得B点坐标，再结合条件求出C的坐标，计算OB?OC，得出定值4. 【详解】
uuuvuuuv?1?因为椭圆的离心率e?c?a2222，且a?2，所以c?2. 2x2y2又b?a?c?2.故椭圆的标准方程为??1.
42?2?设直线l的方程为x?ty?2（t一定存在，且t?0）.
22代入x?2y?4，并整理得t?2y?4ty?0.
?2?2?4t4?2t2. 解得yB?2，于是xB?tyB?2?2t?2t?2??4?4?2t2t??2又D??2,0?，所以BD的斜率为2?2???. t?2?t?22?因为OC?BD，所以直线的方程为y?与方程x?ty?2联立，解得C??2,2t. x???4??. t?uuuvuuuv4t2?8164t2?8故OB?OC?2???4为定值.
t?2t2?2t2?2【点睛】
【附20套高考模拟试题】2020届苏教版高考数学模拟试卷含答案
